高三数学期中试卷

江苏宝应第一高级中学高三数学期中试卷江苏宝应第一高级中学高三数学期中试卷 2004 11 12 本试卷分第本试卷分第 卷卷 选择题选择题 和第和第 卷卷 非选择题非选择题 两部分两部分 共共 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 1 ABC 中 A B 是的 sinsinAB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 设是集合 M 到集合 N 的映射 已知集合 N 0 1 2 3 4 则集合 M 2xfxy A M 1 2 4 8 16 B M 0 1 2 C 0 1 2 D 不存在 2 log 3M 2 log 3 3 设函数的定义域是 则函数的定义域是 1 yf x 2 3 21 yfx A B C D 3 7 5 5 1 4 5 0 2 4 已知函数y 在x 2 时有最大值 则 2 2 的一个值是 A B C D 4 2 3 2 4 3 5 在等差数列 中 若 则 10 12的值为 A 20 B 22C 24 D 28 6 已知 则 的值为 A B C D 2 136 2 136 2 236 2 236 7 在 5 张卡片上分别写着数字 1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到的数能被 5 或 2 整除的概率是 A 0 8 B 0 6 C 0 4 D 0 2 8 若 loga a2 1 loga2a 0 则a的取值范围是 A 0 a 1 B 0 a C a 1 D a 0 且a 1 2 1 2 1 9 已知f x ax3 3x2 2 若 则a的值等于 4 1 f A B C D 3 19 3 16 3 10 3 13 10 把函数y cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半 纵坐标扩大到原来 的两倍 然后把图象向左平移个单位 则所得图形表示的函数的解析式为 4 A y 2sin2x B y 2sin2x C y 2cos x D y 2cos 4 42 x 11 若 0 a 1 且函数 则下列各式中成立的是 log xxf a A B 4 1 3 1 2 fff 3 1 2 4 1 fff C D 2 3 1 4 1 fff 4 1 2 3 1 fff 12 已知数列前n项和为 n a 34 1 211713951 1 nS n n 则的值是 312215 SSS A 13 B 76 C 46 D 76 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 sin80 cos35 sin10 cos55 14 定义符号函数 则不等式 x 2 2x 1 sgnx的解集是 0 x1 0 x0 0 x1 sgn x 15 已知抛物线 的准线方程是 那么抛物线的焦点 坐标是 16 下列三个命题 是奇函数 函数的 2 4 2 2 x f x x log a yx 图象与函数的图象关于原点对称 函数是logayx sincos1yxx 周期函数 其中正确的是 江苏宝应第一高级中学高三数学期中试卷答题纸江苏宝应第一高级中学高三数学期中试卷答题纸 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 题号 1234567891011 12 答案 二 填空题二 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 13 14 15 16 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 17 甲 乙 丙三人独立参加概率分别为 求 5 2 2 1 3 2 1 甲 乙合格且丙不合格的概率 2 三人中至少有一人合格的概率 18 设两个向量 满足 2 2 的夹角为 60 若向量 2 2 与向量 2的夹 角为钝角 求实数 t 的取值范围 班级 学号 姓名 19 已知数列的前项的和 n an 2 50 n SnnnN 求证 是等差数列 n a 设 求数列的前项的和 nn ba n bn n T 20 已知函数的最大值为 0 最小值为 4 若 2 cossinf xxaxb 0a 求 的值 ab 21 已知三棱锥 P 中 PC 底面 ABC F 分别为 AC PA PC 的中点 DE 于 E 求证 平面BDE 求证 平面 平面 若AE 求截面BEF分三棱锥 所成两部 分的体积比 22 本小题满分 14 分 设 函数的定义域为 且 2 0 xf 1 0 当时 0 0 f1 1 fyx sin1 sin 2 yfxf yx f 求 1 及的值 2 1 f 4 1 f 2 函数的单调递增区间 sin 2 g xx 3 时 求 并猜测时 的表达式 Nn 1 2 n n a n af x 1 0 xf 参考答案参考答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 11 C 12 B 13 14 15 1 0 16 2 2 3 4 333 xx 17 解 1 用 A B C 分别表示甲 乙 丙入学考试合格的事件 由题意知 事件 A B C 相互独立 则甲 乙合格且丙不合格的概率为 5 1 5 2 2 1 3 2 1 CPBPAPCBAP 2 A B C 相互独立 也相互独立 CBA P 10 9 5 2 1 2 1 1 3 2 1 1 1 1 CPBPAPCBAP 18 解 2 2 cos 2 7 2 2 2 2 1 设 2 2 14 2 14 72 7 2 2 tt t t 时 2与 2的夹角为 2 14 的取值范围是 2 14 2 14 2 1 19 解 当时 有 1 49a 2n 所以 2 2 1 505011 nnn aSSnnnn 51 2n nN 故是首项为 49 公差为的等差数列 1 2 nn aa n a2 若 则设 当时 则51 20 n an 25 5n nn bbbT 21 25n 此时 当时 nn ba 2 50 nn TSnn 26n nn ba 而 2527262726 SSaaabbb nnn 所以 22 252525 2125050501250 nnn TSSSSSnnnn 综上所得 2 2 50 25 501250 25 n nn n T nnn 20 2 2ab 21 证明 PC 底面ABC BD平面ABC PC BD 由AB BC D为AC的中点 得BD AC 又PC AC C BD 平面PAC 又PA平面PAC BD PA 由已知DE PA PE BD D AP 平面BDE 证明 由BD 平面PAC DE平面PAC 得BD DE 由D F分别为AC PC 的中点 DF AP 又由已知DE AP DE DF BD DF D DE 平面BDF 又DE平面BDE 平面BDE 平面BDF 解 设点E和点A到平面PBC的距离分别为 和 则 P AP 3 1 23 2 3 1 3 1 2 1 PBC PBF A E P P Sh Sh PBCV PBFV ABCV EBFV 所以截面BEF分三棱锥P ABC所成两部分体积比为 或 22 解 1 sin 0 sin1 sin 1 2 01 2 1 ffff 2 2 1 sin 0 sin1 sin 2 1 2 0 4 1 ffff 22 1 sinsin2 2 1 sin1 sin 1 2 1 4 3 ffff 324 1 4 3 sin2sin3 4 1 sin1 sin 4 3 2 2 1 ffff 2 12 sin1sin0sin sin sin23 sin 或或 4 1 4 1 2 1 2 1 62 0 ff因此