平行线判定活动设计

6 36 3 平行线的判定平行线的判定 教材分析和学生分析 平行线的判定 这节课是学生初次接触严格的证明和相关的 符号化表示 在这以前学生对这些知识只是有一定的直观认识 本 节课要按严格的步骤证明 这对认识证明的必要性 引进公理的必要 性 显得非常重要 书中把 同位角相等 两直线平行 作为公理 以此为根据证明两个定理 同旁内角互补 两直线平行 内错 角相等 两直线平行 使学生了解证明的基本步骤和书写格式 感受推理的必要性 学生在七年级下册中已经探索了两直线平行的条件 对同位角 内错角 同旁内角的概念有了一定的了解 掌握了平行线判断的方法 并 利用其解决了一些问题 这些知识储备为学生本节课的学习作好了铺 垫 从学生的实际情况分析 学生刚开始接触几何 简单的推理能 力和书写的规范性有待于加强 他们学习积极性很高 有着对数学浓 厚的兴趣 这为新课的顺利展开提供了有利条件 教学目标 1 知识与技能 会根据 同位角相等 两直线平行 证明 同旁内角互补 两直 线平行 内错角相等两直线平行 并能简单应用这些结论 2 过程与方法 经历证明的基本步骤和书写格式的过程 感受几何中推理的严 谨 结论的确定 发展初步的演绎推理能力 3 情感态度与价值观 培养良好的说理能力和简单推理的能力 关注学生证明意识 积极参与学习 关注他人的表现 教学重点 平行线的判定公理及两个判定定理的推理和应用 教学难点 应用数学语言表示平行线的判定公理及两个判定定理 逐步掌 握规范的推理论证格式和推理过程的规范化表达 教学方法 分组讨论法 教学时数 一课时 教学过程 巧设情境 引入新课 师 上节课我们学习了定义与命题 现在请同学们判断下列 命题的真假 并说明理由 1 无论 n 为怎么样的自然数 式子 n2 n 11 的值都是质数 2 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 3 对顶角相等 如果两直线相交形成对顶角 那么它们相等 已知 直线 AB CD 相交 于点 O AOC 和 BOD 是对顶角 A D CB O 已知 直线 AB CD 相交 于点 O AOC 和 BOD 是对顶角 证明 AOC AOD 180o 平角的定义 BOD AOD 180o 平角的定义 AOC BOD 同角的补角相等 师 如何推理论证一个真命题呢 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路 写出证明过程 标注理由 讲授新课 师 请同学们拿出准备好的纸条 想一想怎么样才能摆放才 能使两条只想平行呢 公理 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这 两条直线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 已给的公理 定义和已经证明的定理以后都可以作为依据 用来证明新定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平 行 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条 直线平行 如图 已知 1 和 2 是直线 a b 被直线 c 截出的同旁内角 且 1 与 2 互补 求证 a b 如图 已知 1 和 2 是直线 a b 被直线 c 截出的内错角 且 1 2 求证 a b 现在分组证明这两个命题是不是正确 我们比一比看看哪一组 更快 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题 我们把这 个真命题称为 直线平行的判定定理 定理可简单地写成 同旁内角互补 两直线平行 内错角相等 两直线平行 注意 1 已给的公理 定义和已经证明的定理以后都可以作为依据 用 来证明新定理 2 证明中的每一步推理都要有根据 不能 想当然 这些 根据 可以是已知条件 也可以是定义 公理 已经学过的定理 在 初学证明时 要求把根据写在每一步推理后面的括号内 师 我们继续刚才的比赛 看看哪组做得更快更好 如图 点 E 在 AD 的延长线上 下列条件中能判断 BC AD 的是 A 3 4 B A ADC 1800 C 1 2 D A 5 如图 下列条件中能判定 AB CE 的是 A B ACE B A ECD C B ACB D A ACE A B C D E 1 52 3 4 A B C D E 如图当 AD BC 如图 若 1 2 则 若 2 3 则 F A B C D E 1 2 3 4 ab c d 1 2 3 课时小结 你收获了什么 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路