理科数学2010-2019高考真题分类训练27专题九解析几何第二十七讲 双曲线—附解析答案

专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 2019 年 1 2019 全国 III 理 10 双曲线 C 22 42 xy 1 的右焦点为 F 点 P 在 C 的一条渐进线 上 O 为坐标原点 若 POPF 则 PFO 的面积为 A 3 2 4 B 3 2 2 C 2 2 D 3 2 2 2019 江苏 7 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 经过点 3 4 则该双曲线的渐近线方程是 3 2019 全国 I 理 16 已知双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 F1 F2 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A B 两点 若 1 F AAB uuu ruu u r 12 0FB F B uuu r uuu r 则 C 的 离心率为 4 2019 年全国 II 理 11 设 F 为双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 O为坐标 原点 以OF为直径的圆与圆 222 xya 交于 P Q 两点 若PQOF 则 C 的离心率 为 A 2 B 3 C 2 D 5 5 2019 浙江 2 渐近线方程为 x y 0 的双曲线的离心率是 A 2 2 B 1 C 2 D 2 6 2019 天津理 5 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F 准线为l 若l与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线分别交于点A和点B 且 4 ABOF O为 原点 则双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 浙江 双曲线 2 2 1 3 x y 的焦点坐标是 A 2 0 2 0 B 2 0 2 0 C 0 2 0 2 D 0 2 0 2 2 2018 全国卷 已知双曲线C 2 2 1 3 x y O为坐标原点 F为C的右焦点 过F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M N 若 OMN为直角三角形 则 MN A 3 2 B 3 C 2 3 D 4 3 2018 全国卷 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为3 则其渐近线方程为 A 2 yx B 3 yx C 2 2 yx D 3 2 yx 4 2018 全国卷 设 1 F 2 F是双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点 O是 坐标原点 过 2 F作C的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 1 6 PFOP 则C的 离心率为 A 5 B 2 C 3 D 2 5 2018 天津 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 2 过右焦点且垂直于x轴 的直线与双曲线交于A B两点 设A B到双曲线同一条渐近线的距离分别为 1 d和 2 d 且 12 6dd 则双曲线的方程为 A 22 1 412 xy B 22 1 124 xy C 22 1 39 xy D 22 1 93 xy 6 2017 新课标 若双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线被圆 22 2 4xy 所截得的弦长为 2 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 2 3 3 7 2017新课标 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程为 5 2 yx 且与椭圆 22 1 123 xy 有公共焦点 则C的方程为 A 22 1 810 xy B 22 1 45 xy C 22 1 54 xy D 22 1 43 xy 8 2017 天津 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左焦点为F 离心率为2 若经 过F和 0 4 P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线 则双曲线的方程为 A 22 1 44 xy B 22 1 88 xy C 22 1 48 xy D 22 1 84 xy 9 2016 天津 已知双曲线 2 2 2 1 0 4 xy b b 以原点为圆心 双曲线的实半轴长为半径长 的圆与双曲线的两条渐近线相交于A B C D四点 四边形的ABCD的面积为2b 则双曲线的方程为 A 22 44 3 1 yx B 22 34 4 1 yx C 2 2 2 4 1 xy b D 22 24 1 1 xy 10 2016 年全国 I 已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 且该双曲线两焦点间的距 离为 4 则 n 的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 0 3 D 0 3 11 2016 全国 II 已知 1 F 2 F是双曲线E 22 22 1 xy ab 的左 右焦点 点M在E上 1 MF与 x轴垂直 21 1 sin 3 MF F 则E的离心率为 A 2 B 3 2 C 3 D 2 12 2015 四川 过双曲线 2 2 1 3 y x 的右焦点且与x轴垂直的直线 交该双曲线的两条渐 近线于 A B两点 则AB A 4 3 3 B 2 3 C 6 D 4 3 13 2015 福建 若双曲线 22 1 916 xy E 的左 右焦点分别为 12 F F 点P在双曲线E上 且 1 3PF 则 2 PF等于 A 11 B 9 C 5 D 3 14 2015 湖北 将离心率为 1 e的双曲线 1 C的实半轴长a和虚半轴长 b ab 同时增加 0 m m 个单位长度 得到离心率为 2 e的双曲线 2 C 则 A 对任意的 a b 12 ee B 当ab 时 12 ee 当ab 时 12 ee C 对任意的 a b 12 ee D 当ab 时 12 ee 当ab 时 12 ee 15 2015 安徽 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是 A 2 2 1 4 y x B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 x y 16 2015 新课标 1 已知 00 M xy是双曲线C 2 2 1 2 x y 上的一点 12 F F是C的两 个焦点 若120MFMF 则 0 y的取值范围是 A 33 33 B 33 66 C 2 2 2 2 33 D 2 3 2 3 33 17 2015 重庆 设双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的右焦点为F 右顶点为A 过F 作AF的垂线与双曲线交于 B C两点 过 B C分别作 AC AB的垂线 两垂线交于点 D 若D到直线BC的距离小于 22 aab 则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 2 0 0 2 D 1 2 18 2014 新课标 1 已知F是双曲线C 22 3 0 xmym m 的一个焦点 则点F到C 的一条渐近线的距离为 A 3 B 3 C 3m D 3m 19 2014 广东 若实数 k 满足09k 则曲线 22 1 259 xy k 与曲线 22 1 259 xy k 的 A 焦距相等 B 实半轴长相等 C 虚半轴长相等 D 离心率相等 20 2014 天津 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的一条渐近线平行于直线l 210yx 双曲线的一个焦点在直线l上 则双曲线的方程为 A 22 1 520 xy B 22 1 205 xy C 22 33 1 25100 xy D 22 33 1 10025 xy 21 2014 重庆 设 21 FF 分别为双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 双曲线 上存在一点P使得 4 9 3 2121 abPFPFbPFPF 则该双曲线的离心率为 A 3 4 B 3 5 C 4 9 D 3 22 2013 新课标 1 已知双曲线C 22 22 1 xy ab 0 0ab 的离心率为 5 2 则C 的渐近线方程为 A 1 4 yx B 1 3 yx C 1 2 yx D yx 23 2013 湖北 已知0 4 则双曲线 1 C 22 22 1 cossin xy 与 2 C 2 2 sin y 2 22 1 sintan y 的 A 实轴长相等 B 虚轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等 24 2013 重庆 设双曲线C的中心为点O 若有且只有一对相较于点O 所成的角为 0 60 的直线 11 AB和 22 A B 使 1122 ABA B 其中 1 A 1 B和 2 A 2 B分别是这对直线与双 曲线C的交点 则该双曲线的离心率的取值范围是 A 2 3 2 3 B 2 3 2 3 C 2 3 3 D 2 3 3 25 2012 福建 已知双曲线 22 2 1 5 xy a 的右焦点为 3 0 则该双曲线的离心率等于 A 3 14 14 B 3 2 4 C 3 2 D 4 3 26 2012 湖南 已知双曲线 C 2 2 x a 2 2 y b 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 则 C 的方程为 A 2 20 x 2 5 y 1 B 2 5 x 2 20 y 1 C 2 80 x 2 20 y 1 D 2 20 x 2 80 y 1 27 2011 安徽 双曲线xy 的实轴长是 A B C D 28 2011 山东 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近线均和圆 22 650C xyx 相切 且双曲线的右焦点为圆C的圆心 则该双曲线的方程为 A 22 1 54 xy B 22 1 45 xy C 22 1 36 xy D 22 1 63 xy 29 2011 湖南 设双曲线 22 2 1 0 9 xy a a 的渐近线方程为320 xy 则a的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 30 2011 天津 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点的距离为 4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2 1 则 双曲线的焦距为 A 2 3 B 2 5 C 4 3 D 4 5 31 2010 新课标 已知双曲线E的中心为原点 3 0 P是E的焦点 过F的直线l与E相 交于A B两点 且AB的中点为 12 15 N 则E的方程式为 A 22 1 36 xy B 22 1 45 xy C 22 1 63 xy D 22 1 54 xy 32 2010 新课标 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它 的离心率为 A 6 B 5 C 6 2 D 5 2 33 2010 福建 若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点 点P为椭圆上的 任意一点 则OP FP 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 二 填空题 34 2018 上海 双曲线 2 2 1 4 x y 的渐近线方程为 35 2018 江苏 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 0 F c到一条渐近线的距离为 3 2 c 则其离心率的值是 36 2017 江苏 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 2 2 1 3 x y 的右准线与它的两条渐近 线分别交于点P Q 其焦点是 1 F 2 F 则四边形 12 FPF Q的面积是 37 2017 新课标 已知双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点为A 以A为圆 心 b为半径做圆A 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M N两点 若MAN 60 则C的离心率为 38 2017 山东 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的右支与焦 点为F的抛物线 2 2 0 xpy p 交于A B两点 若 4 AFBFOF 则该 双曲线的渐近线方程为 39 2017 北京 若双曲线 2 2 1 y x m 的离心率为3 则实数 m 40 2016 年北京 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线为正方形OABC的边 OA OC 所在的直线 点B为该双曲线的焦点 若正方形OABC的边长为 2 则a 41 2016 山东 已知双曲线E 22 22 1 xy ab 0 0 ab 若矩形ABCD的四个顶点在E 上 AB CD的中点为E的两个焦点 且2 3 ABBC 则E的离心率是 42 2015 北京 已知双曲线 2 2 2 10 x ya a 的一条渐近线为30 xy 则a 43 2015 江苏 在平面直角坐标系xOy中 P为双曲线1 22 yx右支上的一个动点 若 点P到直线01 yx的距离大于c恒成立 则是实数c的最大值为 44 2015 山东 平面直角坐标系xOy中 双曲线 1 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab 的渐近线 与抛物线 2 C 2 2xpy 0p 交于 O A B 若 OAB的垂心为 2 C的焦点 则 1 C的 离心率为 45 2014 山东 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦距为2c 右顶点为A 抛物线 2 2 0 xpy p 的焦点为F 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c 且 FAc 则双曲线的渐近线方程为 46 2014 浙江 设直线30 0 xymm 与双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两条渐近 线分别交于点A B 若点 0 P m满足 PAPB 则该双曲线的离心率是 47 2014 北京 设双曲线C经过点 2 2 且与 2 2 1 4 y x 具有相同渐近线 则C的方程 为 渐近线方程为 48 2013 陕西 双曲线 22 1 169 xy 的离心率为 49 2014 湖南 设 F1 F2是双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两个焦点 若在 C 上 存在一点 P 使 PF1 PF2 且 PF1F2 30 则 C 的离心率为 50 2013 辽宁 已知F为双曲线 22 1 916 xy C 的左焦点 P Q为C上的点 若PQ 的 长等于虚轴长的 2 倍 点 5 0 A在线段PQ 则PQF 的周长为 51 2012 辽宁 已知双曲线1 22 yx 点 21 F F为其两个焦点 点P为双曲线上一点 若 21 PFPF 则 21 PFPF 的值为 52 2012 天津 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C与双曲线1 164 22 2 yx C有 相同的渐近线 且 1 C的右焦点为 5 0 F 则a b 53 2012 江苏 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5 则m 的值为 54 2011 山东 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 和椭圆 22 1 169 xy 有相同的焦点 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 55 2011 北京 已知双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 的一条渐近线的方程为2yx 则b 三 解答题 56 2014 江西 如图 已知双曲线C 2 2 2 1 x y a 0a 的右焦点F 点BA 分别在C 的两条渐近线上 xAF 轴 BFOBAB OA O为坐标原点 1 求双曲线C的方程 2 过C上一点 0 00 0 yyxP的直线1 0 2 0 yy a xx l与直线AF相交于点M 与直线 2 3 x相交于点N 证明 当点P在C上移动时 NF MF 恒为定值 并求 此定值 57 2011 广东 设圆C与两圆 2222 5 4 5 4xyxy 中的一个内切 另一 个外切 1 求C的圆心轨迹 L 的方程 2 已知点 M 3 5 4 5 5 0 55 F 且P为L上动点 求MPFP 的最大值及 此时点 P 的坐标 高考真题专项分类 理科数学 第 1 页 共 14 页 专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 答案部分 2019 年 1 解析解析 双曲线 22 1 42 xy C 的右焦点为 6 0 F 渐近线方程为 2 2 yx 不妨 设点P在第一象限 可得 2 tan 2 POF 63 22 P 所以PFO 的面积为 133 2 6 224 故选 A 2 解析解析 因为双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 经过点 3 4 所以 2 2 16 31 b 解得 2 2b 即2b 又1a 所以该双曲线的渐近线方程是2yx 3 解析解析 如图所示 因为 1 F AAB uuu ruu u r 所以 A 为 1 FB的中 点 又 O 为 12 FF的中点 所以 2 1 2 AOBFP 2 1 2 AOBF 因为 12 0FB F B uuu r uuu r 所以 12 90FBF 且 O 为 12 FF的中点 所以 122 1 2 OBFFOFc 由 2 1 2 AOBFP得 2121 BOFAOFBF F 所以 2 OBBF 因此 2 OPF 为等边三角形 2 60BOF 即渐近线的斜率为 3 也即 3 b a 所以 2 2 12 b e a 4 A 解析 解析 解法一 解法一 由题意 把 2 c x 代入 222 xya 得 2 2 2 4 c PQa 高考真题专项分类 理科数学 第 2 页 共 14 页 再由PQOF 得 2 2 2 4 c ac 即 22 2ac 所以 2 2 2 c a 解得2 c e a 故选 A 解法二 解法二 如图所示 由PQOF 可知PQ为以OF为直径圆的另一条直径 所以 22 cc P 代入 222 xya 得 22 2ac 所以 2 2 2 c a 解得2 c e a 故选 A 解 法 三 解 法 三 由PQOF 可 知PQ为 以OF为 直 径 圆 的 另 一 条 直 径 则 12 2 22 OPaOFc 2 c e a 故选 A 5 解析解析 根据渐进线方程为0 xy 的双曲线 可得ab 所以2ca 则该双曲线 的离心率为2 c e a 故选 C 6 解析解析 因为抛物线 2 4yx 的焦点为F 准线为l 所以 1 0F 准线l的方程为1x 因为l与双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的两条渐近线分别交于点A和点B 且 4ABOF O为原点 所以 2b AB a 1OF 所以 2 4 b a 即2ba 所以 22 5caba 所以双曲线的离心率为5 c e a 故选 D 2010 2018 年 高考真题专项分类 理科数学 第 3 页 共 14 页 1 B 解析 由题可知双曲线的焦点在x轴上 因为 222 3 14cab 所以2c 故焦点坐标为 2 0 2 0 故选 B 2 B 解析 因为双曲线 2 2 1 3 x y的渐近线方程为 3 3 yx 所以60 MON 不 妨设过点F的直线与直线 3 3 yx交于点M 由 OMN为直角三角形 不妨设 90 OMN 则60 MFO 又直线MN过点 2 0 F 所以直线MN的方程为 3 2 yx 由 3 2 3 3 yx yx 得 3 2 3 2 x y 所以 33 22 M 所以 22 33 3 22 OM 所以 3 3 MNOM 故选 B 3 A 解析 解法一 由题意知 3 c e a 所以3 ca 所以 22 2 bcaa 所以2 b a 所以该双曲线的渐近线方程为2 b yxx a 故选 A 解法二 由 2 1 3 cb e aa 得2 b a 所以该双曲线的渐近线方程为 2 b yxx a 故选 A 4 C 解析 不妨设一条渐近线的方程为 b yx a 则 2 F到 b yx a 的距离 22 bc db ab 在 2 Rt F PO 中 2 F Oc 所以 POa 所以 1 6PFa 又 1 FOc 所以在 1 FPO 与 2 Rt F PO 中 根据余弦定理得 222 12 6 coscos 2 acaa POFPOF acc 高考真题专项分类 理科数学 第 4 页 共 14 页 即 222 3 6 0aca 得 22 3ac 所以3 c e a 故选 C 5 C 解析 通解 因为直线AB经过双曲线的右焦点 所以不妨取 2 b A c a 2 b B c a 取双曲线的一条渐近线为直线0bxay 由点到直线的距离公式可得 22 1 22 bcbbcb d c ab 22 2 22 bcbbcb d c ab 因为 12 6dd 所以 22 6 bcbbcb cc 所以26b 得3b 因为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 2 所以2 c a 所以 22 2 4 ab a 所以 2 2 9 4 a a 解得 2 3a 所以双曲线的方程为 22 1 39 xy 故选 C 优解 由 12 6dd 得双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3 所以3b 因为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的离心率为 2 所以2 c a 所以 22 2 4 ab a 所以 2 2 9 4 a a 解得 2 3a 所以双曲线的方程为 22 1 39 xy 故选 C 6 A 解析 双曲线C的渐近线方程为0bxay 圆心 2 0 到渐近线的距离为 22 20 2bab d c ab 圆心 2 0 到弦的距离也为 2 213d 所以 2 3 b c 又 222 cab 所以得2ca 所以离心率2 c e a 选 A 7 B 解析 由题意可得 5 2 b a 3c 又 222 abc 解得 2 4a 2 5b 高考真题专项分类 理科数学 第 5 页 共 14 页 则C的方程为 2 1 45 xy 选 B 8 B 解析 设 0 Fc 双曲线的渐近线方程为 b yx a 由 44 PF k cc 由题意 有 4b ca 又2 c a 222 cab 得2 2b 2 2a 选 B 9 D 解析 不妨设A在第一象限 A x y 所以 22 4 2 xy b yx 解得 2 2 4 4 2 4 x b b y b 故四边形ABCD的面积为 2 22 4232 442 4 44 bb xyb b bb 解得 2 12b 故所求的双曲线方程为 22 24 1 1 xy 选 D 10 A 解析 由题意得 22 3 0mnmn 解得 22 3mnm 又由该双曲线两焦 点间的距离为 4 得 M 22 34mnmn 即 2 1m 所以13n 11 A 解析 设 1 0 Fc 将xc 代入双曲线方程 得 22 22 1 cy ab 化简得 2 b y a 因为 21 1 sin 3 MF F 所以 2 222 1 21 12 tan 222 b MFbca a MF F FFcacac 12 22224 cae ace 所以 2 2 10 2 ee 所以2e 故选 A 12 D 解析 由双曲线的标准方程 2 2 1 3 y x 得 右焦点 2 0 F 两条渐近线方程为 3yx 直线AB 2x 所以不妨设取 2 2 3 A 2 2 3 B 则 4 3AB 选 D 13 B 解析 由双曲线定义得 12 26PFPFa 即 2 36PF 解得 2 9PF 故选 B 14 D 解析 由题意 22 2 1 1 abb e aa 高考真题专项分类 理科数学 第 6 页 共 14 页 22 2 2 1 ambmbm e amam bbmm ba aama am 由于0m 0a 0b 所以当ab 时 01 b a 01 bm am bbm aam 22 bbm aam 所以 12 ee 当ab 时 1 b a 1 bm am 而 bbm aam 22 bbm aam 所以 12 ee 所以当ab 时 12 ee 当ab 时 12 ee 15 C 解析 由题意 选项 A B的焦点在x轴 故排除 A B C项的渐近线方程为 2 2 0 4 y x 即2yx 故选 C 16 A 解析 由题意知 2 2a 2 1b 所以 2 3c 不妨设 1 3 0 F 2 3 0 F 所以 100 3 MFxy 200 3 MFxy 又 00 M xy在双曲线上 所以 2 2 0 0 1 2 x y 即 22 00 22xy 222 12 000 3310MFMFxyy 所以 0 33 33 y 故选 A 17 A 解析 由题意 22 0 bb A aB cC c aa 由双曲线的对称性知D在x轴上 设 0 D x 由BDAC 得 22 0 1 bb aa cxac 解得 4 2 b cx a ca 所以 4 22 2 b cxaabac a ca 所以 4 222 2 b cab a 2 2 1 b a 01 b a 而双曲线的渐近性斜率为 b a 所以双曲线的渐近线的斜率取值范围 是 1 0 0 1 选 A 18 A 解析 双曲线方程为 22 1 33 xy m 焦点F到一条渐近线的距离为3b 选 A 高考真题专项分类 理科数学 第 7 页 共 14 页 19 A 解析 09k 90 250kk 本题两条曲线都是双曲线 又25 9 25 9kk 两双曲线的焦距相等 选 A 20 A 解析 依题意得 222 2 5 ba c cab 所以 2 5a 2 20b 双曲线的方程为 22 1 520 xy 21 B 解析 由双曲线的定义得 12 2PFPFa 又 12 3PFPFb 所以 2222 1212 94PFPFPFPFba 即 12 4 9PFPFab 因此 22 949baab 即 2 9 9 40 bb aa 则 3 1 b a 3 4 b a 0 解得 41 33 bb aa 舍去 则双曲线的离心率 2 5 1 3 b e a 22 C 解析 由题知 5 2 c a 即 5 4 2 2 c a 22 2 ab a 2 2 b a 1 4 b a 1 2 C的 渐近线方程为 1 2 yx 故选 C 23 D 解析 双曲线 1 C的离心率是 1 1 cos e 双曲线 2 C的离心率是 22 2 sin1tan 1 sincos e 故选 D 24 A 解析 设双曲线的焦点在x轴上 则由作图易知双曲线的渐近线的离心率 b a 必须满 足 3 3 3 b a 所以 2 1 3 3 b a 2 4 1 4 3 b a 既有 2 2 3 1 2 3 b a 又双曲线的离心率为 2 1 cb e aa 所以 2 3 2 3 e 25 C 解析 双曲线 22 2 1 5 xy a 的右焦点为 3 0 2 a 5 9 2 a 4 a 2 c 3 3 2 c e a 故选 C 26 A 解析 设双曲线 C 2 2 x a 2 2 y b 1 的半焦距为c 则210 5cc 高考真题专项分类 理科数学 第 8 页 共 14 页 又C 的渐近线为 b yx a 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 12 b a 即2ab 又 222 cab 2 5 5ab C 的方程为 2 20 x 2 5 y 1 27 C 解析 xy 可变形为 22 1 48 xy 则 2 4a 2a 24a 故选 C 28 A 解析 圆 22 3 4Cxy 3 c 而 3 2 b c 则 2 2 5ba 应选 A 29 C 解析 由双曲线方程可知渐近线方程为 3 yx a 故可知2a 30 B 解析 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线为 b yx a 由双曲线的一条渐 近线与抛物线的准线的交点坐标为 2 1 得2 2 p 即4p 又 4 2 p a 2a 将 2 1 代入 b yx a 得1b 22 5cab 即22 5c 31 B 解析 由双曲线E的中心为原点 3 0 P是E的焦点可设双曲线的方程为 22 22 22 1 9 xy ab ab 设 1122 A x yB xy 即 2222 1122 2222 1 1 xyxy abab 则 22 1212 22 1212 120 15 1 153 12 yyxxbb xxayya 则 2 22 2 5 5 4 4 b ba a 故E的方程式为 22 1 45 xy 应选 B 32 D 解析 设双曲线的方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 其渐近线为x a b y 点 4 2 在渐近线上 所以 1 2 b a 由 2 5 1 2 b e a 33 C 解析 由题意 F 1 0 设点 P 00 xy 则有 22 00 1 43 xy 解得 2 2 0 0 3 1 4 x y 高考真题专项分类 理科数学 第 9 页 共 14 页 因为 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 00 1 OP FPx x 2 0 3 1 4 x 2 0 0 3 4 x x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 0 2x 因为 0 22x 所以当 0 2x 时 OP FP 取得最大值 2 2 236 4 选 C 34 1 2 yx 解析 由题意2a 1b 1 2 b yxx a 35 2 解析 不妨设双曲线的一条渐近线方程为 b yx a 所以 22 3 2 bc bc ab 所 以 2222 3 4 bcac 得2ca 所以双曲线的离心率2 c e a 36 2 3 解析 由题意 右准线的方程为 2 3 2 a x c 渐近线的方程为 3 3 yx 设 33 22 P 则 33 22 Q 1 2 0 F 2 2 0 F 所以四边形 12 FPF Q的面积为 12 11 432 3 22 FFPQ 37 2 3 3 解析 如图所示 AHMN AMANb MAN 60 x y H A N M O 高考真题专项分类 理科数学 第 10 页 共 14 页 所以30HAN 又MN所在直线的方程为 b yx a 0 A a到MN的距离 2 2 1 b AH b a 在Rt HAN 中 有cos HA HAN NA 所以 2 2 1 3 2 b b a b 即 22 3 2 a ab 因为 222 cab 得 3 2 a c 所以 2 3 3 c e a 38 2 2 yx 解析 设 11 A x y 22 B xy 由抛物线的定义有 1212 22 pp AFBFyyyyp 而 2 p OF 所以 12 4 2 p yyp 即 12 yyp 由 22 22 2 1 2 xy ab xpy 得 22222 20a ypb ya b 所以 2 12 2 2pb yy a 所以 2 2 2pb p a 即2ab 所以渐近性方程为 2 2 yx 39 2 解析 22 1 abm 所以 1 3 1 cm a 解得2m 40 2 解析 不妨令B为双曲线的右焦点 A在第一象限 则双曲线图象如图 OABC为正方形 2 OA 2 2 cOB 4 AOB 直线OA是渐近线 方程为 b yx a tan1 b AOB a 又 222 8 abc 2 a 高考真题专项分类 理科数学 第 11 页 共 14 页 O C B A y x 41 2 解析 解析 由题意 2BCc 所以 3ABc 于是点 3 2 c c在双曲线E上 代入方程 得 22 22 9 1 4 cc ab 在由 222 abc 得E的离心率为2 c e a 应填 2 42 3 3 解析 因为双曲线 2 2 2 10 x ya a 的一条渐近线为3yx 所以 1 3 a 故 3 3 a 43 2 2 解析 设 1 P x yx 因为直线10 xy 平行于渐近线0 xy 所以c的 最大值为直线10 xy 与渐近线0 xy 之间距离 为 12 22 44 3 2 解析 22 1 22 1 0 0 xy Cab ab 的渐近线为 b yx a 则 2 2 22 pbpb A aa 2 2 22 pbpb B aa 2 2 2 0 Cxpy p 的焦点 0 2 p F 则 2 2 2 2 2 AF pbp a a k pb b a 即 2 2 5 4 b a 222 22 9 4 cab aa 3 2 c e a 45 yx 解析 抛物线的准线 2 p y 与双曲线的方程联立得 2 22 2 1 4 p xa b 根 据已知得 2 22 2 1 4 p ac b 由 AFc 得 2 22 4 p ac 由 得 22 ab 即 高考真题专项分类 理科数学 第 12 页 共 14 页 ab 所以所求双曲线的渐近线方程为yx 46 5 2 解析 联立直线方程与双曲线渐近线方程 b yx a 可解得交点为 33 ambm A baba 33 ambm B baba 而 1 3 AB k 由 PAPB 可得AB的中 点 3333 22 amambmbm babababa 与点 0 mP连线的斜率为 3 可得 22 4ba 所以 5 2 e 47 22 1 312 xy 2yx 解析 设与 2 2 1 4 y x 具有相同渐近线的双曲线 C 的方程为 2 2 4 y xk 将点 2 2代入 C 的方程中 得3k 双曲线的方程为 22 1 312 xy 渐近线方程为2yx 48 4