江苏省无锡市2012届高三期末考试试卷(数学)

第 1 页 江苏省无锡市江苏省无锡市 20122012 届高三上学期期末考试试卷届高三上学期期末考试试卷 数学数学 2012 12012 1 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请把答案填写在分 请把答案填写在答题卡的答题卡的相应位相应位 置上置上 1 已知复数 3 iiz i是虚数单位 则复数z的虚部为 2 已知集合 0 yxyxP 2 yxyxQ 则 PQ 3 不等式024 2 xx 的解集为 4 已知函数 1 log2 axy在 2 1 单调递增 则a的取值范围为 5 随机抽取某产品n件 测得其长度分别为 1 a 2 a n a 若4 n 195 1 a 197 2 a 193 3 a 199 4 a 则如右图所 示的程序框图输出的 S 6 函数 sin xy 0 0 的 周期为 且函数图象关于点 0 3 对称 则函数解析式为 7 对于直线m n和平面 有如下 四个命题 1 若 m nm 则 n 2 2 若 m nm 则 n 3 若 则 4 若 m nm n 则 其中正确命题的序号是 8 直线3 kxy与圆4 2 3 22 yx相交于M N两点 若32 MN 则k的 第 2 页 取值范围是 9 命题p 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F是椭圆的两个焦点 P为椭圆上的 一个动点 过 2 F作 21PF F 的外角平分线的垂线 垂足为M 则OM的长为定值 类比此 命题 在双曲线中也有命题q 已知双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F是双曲线的 两个焦点 P为双曲线上的一个动点 过 2 F作 21PF F 的 的垂线 垂足为 M 则OM的长为定值 10 设 n S是等比数列 n a的前n项和 3 S 9 S 6 S成等差数列 且 m aaa2 52 则 m 11 已知ABC 中 45B 4 AC 则ABC 面积的最大值为 12 设点 ba在平面区域 1 1 babaD中均匀分布出现 则双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率e满足21 e的概率为 13 设点O是ABC 的三边中垂线的交点 且02 22 ABACAC 则AOBC 的范围 是 14 设函数 n ani xf n i xx 1 1 lg 其中Ra 对于任意的正整数n 2 n 如果不等 式nxxflg 1 在区间 1有解 则实数a的取值范围为 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 分 请在答题卡指定区域内作答 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 sin sin a 1 cos b 2 cos c 2 Zkk 第 3 页 1 若cb 求 tantan 的值 2 求cba 2 的值 16 本小题满分 14 分 如图 在正方体 1111 DCBAABCD 中 M N G分别是 1 AA CD1 AD的中点 求证 1 MN平面ABCD 2 设 是过MN的任一平面 求证 平面BGB1 证明 1 取 CD 的中点记为 E 连接 NE AE 由 N E 分别为 CD1 与 CD 的中点可得 NE D1D 且 NE D1D 又 AM D1D 且 AM D1D 所以 AM EN 且 AM EN 即四边形 AMNE 为平行四边形 所以 MN AE 又 AE 平面 ABCD 所以 MN 平面 ABCD 2 由 AG DE BAG ADE 90 DA AB 可得 EDA GAB 所以 AGB AED 又 DAE AED 90 所以 DAE AGB 90 所以 AE BG 又 BB1 AE 所以 AE 平面 B1BG 又 MN AE 所以 MN 平面 B1BG 17 本小题满分 14 分 如图 A B是单位圆上的两个质点 B点坐标为 0 1 60BOA 质点A以1弧度 秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动 质点B以1弧 度 秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动 过点A作yAA 1 轴于 1 A 过点B作 yBB 1 轴于 1 B 1 求经过1秒后 BOA 的弧度数 2 求质点A B在单位圆上第一次相遇所用的时间 B A y x O 第 4 页 3 记 11B A的距离为y 请写出y与时间t的函数关系式 并求出y的最大值 18 本小题满分 16 分 已知长轴在x轴上的椭圆的离心率 3 6 e 且过点 1 1 P 1 求椭圆的方程 2 若点 00 yxA为圆1 22 yx上任一点 过点A作圆的切线交椭圆于B C两点 求证 OBCO O为坐标原点 19 本小题满分 16 分 已知函数cxbxxxf 23 在1 x处的切线方程为0126 yx xf为 xf的 导函数 x eaxg a b Rc 1 求b c的值 第 5 页 2 若存在 2 0 0 x 使 0 0 xfxg 成立 求a的范围 20 本小题满分 16 分 设数列 n a的前n项积为 n T 已知对 Nmn 当mn 时 总有 mmn mn m n qT T T 0 q是常数 1 求证 数列 n a是等比数列 2 设正整数k m n nmk 成等差数列 试比较 kn TT 和 2 m T的大小 并 说明理由 3 探究 命题p 对 Nmn