2010年中考数学试题分类大全48_探索规律型问题

史老师数学辅导 第 1 页 共 26 页 一 选择题一 选择题 1 1 2010 安徽省中中考安徽省中中考 下面两个多位数 1248624 6248624 都是按照如下方法 得到的 将第一位数字乘以 2 若积为一位数 将其写在第 2 位上 若积为两位数 则将 其个位数字写在第 2 位 对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字 后面的每一 位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的 当第 1 位数字是 3 时 仍按如上操作得到 一个多位数 则这个多位数前 100 位的所有数字之和 是 A 495 B 497 C 501 D 503 答案 A 2 2 2010 江苏盐城 江苏盐城 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m 的值是 A 38 B 52 C 66 D 74 答案 D 3 3 2010 山东威海 山东威海 在平面直角坐标系中 正方形 ABCD 的位置如图所示 点 A 的坐 标为 1 0 点 D 的坐标为 0 2 延长 CB 交 x 轴于点 A1 作正方形 A1B1C1C 延长 C1B1交 x 轴于点 A2 作正方形 A2B2C2C1 按这样的规律进行下去 第 2010 个正方形的面 积为 OA B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y A B 2009 2 3 5 2010 4 9 5 C D 2008 4 9 5 4018 2 3 5 答案 D 4 4 2010 福建晋江 福建晋江 如图 将一张正方形纸片剪成四个小正方形 得到 4 个小正方形 称 为第一次操作 然后 将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 7 个小正方形 称为第二次操作 再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形 共得到 10 个小正方形 称为第三次操作 根据以上操作 若要得到 2011 个小正方形 则需要操作的次数是 A 669 B 670 C 671 D 672 第 7 题图 0 28 42 4 6 22 4 6 8 44 m 6 史老师数学辅导 第 2 页 共 26 页 答案答案 B 5 5 2010 山东日照 山东日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 将其称为三角形 数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 16 这样的数为正方形数 下列数中既是三角形 数又是正方形数的是 A 15 B 25 C 55 D 1225 答案 D 6 6 2010 山东烟台 山东烟台 如图 一串有趣的图案按一定的规律排列 请仔细观察 按此规律第 2010 个图案是 答案 B 7 7 2010 河北 河北 将正方体骰子 相对面上的点数分别为1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 6 1 在图 6 2 中 将骰子 向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成 一次变换 若骰子的初始位置为图 6 1 所示的状态 那么按 上述规则连续完成10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 史老师数学辅导 第 3 页 共 26 页 图 6 1图 6 2 向右翻滚 90 逆时针旋转 90 A 6 B 5 C 3 D 2 答案答案 B 8 8 2010 湖北武汉 湖北武汉 如图 所有正方形的中心均在坐标原点 且各边与轴或轴平行 xy 从内到外 它们的边长依次为 2 4 6 8 顶点依次用 表示为 则顶 1234 A A A A 点的坐标为 55 A A 13 13 B 13 13 C 14 14 D 14 14 答案 C 9 9 2010 江苏淮安 江苏淮安 观察下列各式 1 1 21 2 30 1 2 3 1 2 32 3 4 1 2 3 3 1 3 43 4 52 3 4 3 计算 3 1 2 2 3 3 4 99 100 A 97 98 99 B 98 99 100 C 99 100 101 D 100 101 102 答案 C 1010 2010 江苏扬州 江苏扬州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB 6 AC 7 BC 8 如果 跳蚤开始时在 BC 边的 P0处 BP0 2 跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第一次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2 第一次落点 处 且 AP2 AP1 第三步从 P2跳 到 BC 边的 P3 第三次落点 处 且 BP3 BP2 跳蚤按上述规则一致跳下去 第 n 次 落点为 Pn n 为正整数 则点 P2007与 P2010之间的距离为 A 1 B 2 C 3 D 4 A BC P0P3 P2 P1 第 8 题 史老师数学辅导 第 4 页 共 26 页 答案 C 1111 2010 四川绵阳 四川绵阳 如图 在一个三角点阵中 从上向下数有无数多行 其中各行 点数依次为 2 4 6 2n 请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律 若前 n 行 点数和为 930 则 n A 29 B 30 C 31 D 32 答案答案 B 1212 2010 山东淄博 山东淄博 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 48 我们发现第 一次输出的结果为 24 第二次输出的结果为 12 则第 2010 次输出的结果为 x 2 1 输出输入 x x 3 x 为偶数 x 为奇数 第 11 题 A 6 B 3 C D 2006 2 3 10033 2 3 1003 答案 B 1313 2010 广东茂名 广东茂名 用棋子摆出下列一组 口 字 按照这种方法摆下去 则摆第 n 个 口 字需用棋子 第 2 个 口 第 1 个 口 第 3 个 口 第 n 个 口 A 4n 枚 B 4n 4 枚 C 4n 4 枚 D n2枚 答案 A 1414 2010 广东深圳 广东深圳 观察下列算式 用你所发现的规律得出的末位数字是 2010 2 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 B 1515 2010 贵州铜仁 贵州铜仁 如图 小红作出了边长为 1 的第 1 个正 A1B1C1 算出了正 A1B1C1的面积 然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2 B2 C2 作出了第 2 个正 史老师数学辅导 第 5 页 共 26 页 A2B2C2 算出了正 A2B2C2的面积 用同样的方法 作出了第 3 个正 A3B3C3 算出了正 A3B3C3的面积 由此可得 第 8 个正 A8B8C8的面积是 A B C D 7 31 42 8 31 42 7 31 44 8 31 44 答案 C 1616 2010 广东湛江 广东湛江 观察下列算式 65613 21873 7293 2433 813 273 93 13 87654321 通过观察 用你所发现的规律确定的个位数字是 2002 3 A 3 B 9 C 7 D 1 答案 B 1717 2010 广西百色 广西百色 如图 在直角坐标系中 射线与轴正半轴重合 以为旋转中OAxO 心 将逆时针旋转 旋转角OAOA 1 OA 2 OA n OA 2 1 AOA 要求下一个旋转角 不超过 是前一个旋转角的 2 倍 当 4 21 OAA 8 32OA A 360 旋转角大于时 又从开始旋转 即 周而复始 则当 360 2 4 2 10998 OAAOAA 与轴正半轴重合时 的最小值为 提 n OAyn 示 2 22 23 24 25 26 27 28 510 A 16 B 24 C 27 D 32 8 6 4 2 2 4 6 8 105510 x O A8 A9 An y A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A 第 14 题 答案 B 史老师数学辅导 第 6 页 共 26 页 当对应所得分数为 132 分时 则挪动的珠子数 颗 答案 12 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市 已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC的斜边AC为 直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 第n个等腰直角三角形的斜边长是 A B C D EF G 第 15 题图 答案 n 2 2 2 2010 山东青岛 山东青岛 如图 是用棋子摆成的图案 摆第 1 个图案需要 7 枚棋子 摆第 2 个 图案需要 19 枚棋子 摆第 3 个图案需要 37 枚棋子 按照这样的方式摆下去 则摆第 6 个 图案需要 枚棋子 摆第 n 个图案需要 枚棋子 第 14 题图 请将 9 14 各小题的答案填写在下表的相应位置上 题 号91011 答 案 题 号121314 答 案 答案 127 2 331nn 3 3 2010 四川眉山 四川眉山 如图 将第一个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 史老师数学辅导 第 7 页 共 26 页 则得到的第五个图中 共有 个正三角形 答案 17 4 4 2010 嵊州市 嵊州市 如图 平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF 从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1 2 3 4 5 6 7 则 17 在射线 上 2007 在射线 上 O 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 F E D C B A 答案 OE OC 5 5 20102010 江苏宿迁 江苏宿迁 直线上有 2010 个点 我们进行如下操作 在每相邻两点间插入 1 个点 经 过 3 次这样的操作后 直线上共有 个点 答案答案 16073 6 6 2010 山东济南 山东济南 如图所示 两个全等菱形的边长为 1 厘米 一只蚂蚁由点开始按A 的顺序沿菱形的边循环运动 行走 2010 厘米后停下 则这只蚂蚁停在 ABCDEFCGA 点 C A F D E B G 答案答案 C 7 7 2010 浙江衢州 浙江衢州 已知 a 0 1 2Sa 2 1 2 S S 3 2 2 S S 2 010 2 009 2 S S 则 2 010 S 用含 a 的代数式表示 答案答案 1 a 8 8 2010 江苏泰州 观察等式 按4219 64125 86149 照这种规律写出第 n 个等式 史老师数学辅导 第 8 页 共 26 页 答案 22 2112 2 nnn 9 9 2010 福建福州 如图 直线y x 点 A1坐标为 1 0 过点 A1作 x 轴的垂线交 3 直线于点 B1 以原点 O 为圆心 OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2 再过点 A2作 x 轴的垂 线交直线于点 B2 以原点 O 为圆心 OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3 按此做法进行 下去 点 A5的坐标为 第 15 题 答案 16 0 10 10 2010 重庆綦江县 观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律 那么 2010 这个 数在第 个三角形的 顶点处 第二空填 上 左下 右下 第4个三角形第3个三角形第2个三角形第1个三角形 1211 10 98 7 6 5 4 32 1 答案 670 右下 1111 2010 江苏连云港 江苏连云港 如图 ABC 的面积为 1 分别取 AC BC 两边的中点 A1 B1 则四边形 A1ABB1的面积为 再分别取 A1C B1C 的中点 A2 B2 A2C B2C 的中点 3 4 A3 B3 依次取下去 利用这一图形 能直观地计 第 17 题 A D B A D C F E B A D A1 A2 A3 B1B2B3 算出 3 4 3 42 3 43 3 4n 答案答案 1212 2010 湖南衡阳 湖南衡阳 如下图是一组有规律的图案 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成 第 2 个图案由 7 个基础图形组成 第 n n 是正整数 个图案中由 个基础图 史老师数学辅导 第 9 页 共 26 页 形组成 1 2 3 答案 3n 1 1313 2010 山东省德州 山东省德州 电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC AB AC BC 6 如果跳蚤 开始时在 BC 边的 P0处 BP0 2 跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1 第 1 次落点 处 且 CP1 CP0 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2 第 2 次落点 处 且 AP2 AP1 第三步从 P2跳 到 BC 边的 P3 第 3 次落点 处 且 BP3 BP2 跳蚤按照上述规则一直跳下去 第 n 次落点为 Pn n 为正整数 则点 P2009与点 P2010之间的距离为 A B C P0 P1P2 P3 第 15 题图 答案答案 2 1414 2010 山东莱 山东莱 已知 3 21 23 2 3 C10 321 345 3 5 C 15 4321 3456 4 6 C 观察上面的计算过程 寻找规律并计算 6 10 C 答案答案 210 1515 2010 福建宁德 福建宁德 用 m 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个正方形 还可以拼成如图 2 所示的 2y 个正方形 那么用含 x 的代数式表示 y 得 y 答案 y x 5 3 5 1 1616 20102010 年贵州毕节 年贵州毕节 搭建如图 的单顶帐篷需要 17 根钢管 这样的帐篷按图 图 的方式串起来搭建 则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管 图 1图 2 第 18 题图 史老师数学辅导 第 10 页 共 26 页 答案 83 1717 2010 四川四川 巴中巴中 符号 f 表示一种运算 它对一些数的运算结果如下 1 f 1 0 f 2 1 f 3 2 f 4 3 2 1111 2345 2 3 4 5ffff 利用以上规律计算 1 2010 2010 ff 答案 1 1818 2010 江苏常州 江苏常州 如图 圆圈内分别标有 0 1 2 3 4 11 这 12 个数字 电子 跳蚤每跳一次 可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈 现在 一只电子跳蚤从标有数字 0 的 圆圈开始 按逆时针方向跳了 2010 次后 落在一个圆圈中 该圆圈所标的数字是 答案 6 1919 2010 湖北荆门 湖北荆门 观察下列计算 2 1 1 21 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 从计算结果中找规律 利用规律计算 5 1 4 1 54 1 54 1 43 1 32 1 21 1 20102009 1 答案 2010 2009 2020 2010 四川成都 四川成都 已知是正整数 是反比例n 111222 nnn P x yP xyP xy 函数图象上的一列点 其中 记 k y x 12 1 2 n xxxn 112 Ax y 若 是非零常数 则 A1 A2 An的值是 223 Ax y 1nnn Ax y 1 Aa a 用含和的代数式表示 an 答案答案 2 1 n a n 史老师数学辅导 第 11 页 共 26 页 2121 2010 广东中山 广东中山 如图 1 已知小正方形 ABCD 的面积为 1 把它的各边延长 一倍得到新正方形 把正方形边长按原法延长一倍得到正方形 1111 DCBA 1111 DCBA 如图 2 以此下去 则正方形的面积为 2222 DCBA nnnn DCBA 全品中考网 答案 625 2222 2010 湖南怀化 湖南怀化 有一组数列 2 2 2 2 根据这3 3 3 3 个规律 那么第 2010 个数是 答案 3 2323 2010 湖北荆州 湖北荆州 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数 是 答案 3n 2 2424 20102010 湖北恩施自治州 湖北恩施自治州 如图 3 有一个形如六边形的点阵 它的中心是一个点 作为第一层 第二层每边有两个点 第三层每边有三个点 依次类推 如果层n 六边形点阵的总点数为 331 则等于 n 答案 11 2525 20102010 北京 北京 右图为手的示意图 在各个手指间标记字母A B C D 请你按图中箭 头所指方向 即A B C D C B A B C 的方式 从A开始数连续的正整数 1 2 3 4 当数到 12 时 对应的字母是 当字母C第 201 次出现时 恰好数到的数是 当字母C第 2n 1 次出现时 n为正整数 恰好数到的数是 史老师数学辅导 第 12 页 共 26 页 用含n的代数式表示 答案 B 603 6n 3 2626 2010 云南红河哈尼族彝族自治州 云南红河哈尼族彝族自治州 如图 4 在图 1 中 A1 B1 C1分别是 ABC 的边 BC CA AB 的中点 在图 2 中 A2 B2 C2分别是 A1B1C1的边 B1C1 C1 A1 A1B1的中点 按此规律 则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个 3 2 1 C3 B3 A3 A2 C1 B1 A1 C B A C2B2 B2C2 A B C A1 B1 C1 A2C1 B1 A1 C B A 图 4 答案 3n 2727 2010 云南楚雄 云南楚雄 如图 用火柴摆出一列正方形图案 若按这种方式摆下去 摆出第 n 个图案用 根火柴棍 用含 n 的代数式表示 答案 2n n 1 2828 20102010 四川乐山 四川乐山 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 其中蕴含着丰富的科 学知识和人文价值 图 6 是一棵由正方形和含 30 角的直角三角形按一定规律长 成的勾股树 树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1 第 二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 第n个正方形和第n个直角三 角形的面积之和为Sn 设第一个正方形的边长为 1 史老师数学辅导 第 13 页 共 26 页 图 6 请解答下列问题 1 S1 2 通过探究 用含n的代数式表示Sn 则Sn 答案 1 1 n 1 n为整数 3 4 2929 2010 黑龙江哈尔滨 黑龙江哈尔滨 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 9 个图形中共有 个 答案 28 3030 20102010 江苏徐州 江苏徐州 用棋子按下列方式摆图形 依照此规律 第 n 个图形比第 n 1 个图 形多 枚棋子 答案 3n 2 3131 2010 福建三明 福建三明 观察分析下列数据 寻找规律 0 3 32 3 6 那么第 10 个数据应是 答案答案 33 3232 2010 山东东营 山东东营 观察下表 可以发现 第 个图形中的 的个数是 的个数的 5 倍 序 号 123 史老师数学辅导 第 14 页 共 26 页 答案答案 20 3333 2010 湖北孝感 湖北孝感 用 O 摆出如图所示的图案 若按照同样的方式构造图案 则第 10 个图案需要 个 O 答案答案 181 3434 2010 广东汕头 广东汕头 如图 1 已知小正方形 ABCD 的面积为 1 把它的各边延长一倍 得到新正方形 A1B1C1D1 把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2 如图 2 以此下去 则正方形 A4B4C4D4的面积为 第 13 题图 1 A1 B1 C1 D1 AB CD D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 AB CD 第 13 题图 2 答案 625 3535 2010 四川四川泸州泸州 在反比例函数的图象上 有一系列点 10 y x 0 x 1 A 若的横坐标为 2 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的 2 A 3 A n A 1n A 1 A 差都为 2 现分别过点 作轴与轴的垂线段 构成若干个矩 1 A 2 A 3 A n A 1n A xy 形如图 8 所示 将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 则 1 S 2 S 3 S n S 用 n 的代数式表示 1 S 1 S 2 S 3 S n S 图 形 史老师数学辅导 第 15 页 共 26 页 答案 5 10 1 n n 3636 2010 贵州贵阳 贵州贵阳 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时 将水稻种子分组进行 发芽试验 第 1 组取 3 粒 第 2 组取 5 粒 第 3 组取 7 粒 第 4 组取 9 粒 按此规律 那么请你推测第 n 组应该有种子数是 粒 答案答案 2n 1 3737 20102010 甘甘肃肃 观察 则 1234 1111111 1 3243546 aaaa n a n 1 2 3 答案答案 2 11 nn 3838 2010 湖北十堰 湖北十堰 如图 n 1 个上底 两腰长皆为 1 下底长为 2 的等腰梯形的下底均 在同一直线上 设四边形 P1M1N1N2面积为 S1 四边形 P2M2N2N3的面积为 S2 四边 形 PnMnNnNn 1的面积记为 Sn 通过逐一计算 S1 S2 可得 Sn 第 16 题 A N1N2N3N4N5 P4P1P2P3 M1 M2 M3M4 答案 313 4214n 3939 20102010 重庆江津 重庆江津 先观察下列等式 11 1 1 22 111 2 323 111 3 434 则计算 11111 1 22 33 44 55 6 答案答案 5 6 史老师数学辅导 第 16 页 共 26 页 4040 20102010 四川自贡 四川自贡 两个反比例子函数 y y 在第一象限内的图象如图所示 x 3 x 6 点 P1 P2 P3 P2010在反比例函数 y 图象上 它们的横坐标分别是 x 6 x1 x2 x3 x2010 纵坐标分别是 1 3 5 共 2010 个连续奇数 过点 P1 P2 P3 P2010分别作 y 轴的平行线 与 y 的图象交点依次是 Q1 x1 y1 x 3 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2010 x2010 y2010 则 y2010 答案答案 2009 5 4141 2010 广西钦州市 广西钦州市 如图 ABC 是一个边长为 2 的等边三角形 AD0 BC 垂足为 点 D0 过点 D0作 D0D1 AB 垂足为点 D1 再过点 D1作 D1D2 AD0 垂足为点 D2 又过点 D2作 D2D3 AB 垂足为点 D3 这样一直作下去 得到一组线段 D0D1 D1D2 D2D3 则线段 Dn 1Dn的长为 n 为正整数 BA 第 10 题 D1D5 D2 D3 D4 D0 C 答案答案 3 2 n 4242 20102010 鄂尔多斯鄂尔多斯 如图 用小棒摆下面的图形 图形 1 需要 3 根小棒 图形 2 需要 3 根小棒 照这样的规律继续摆下去 第 n 个图形需要 根小棒 用含 n 的代数式 表示 答案 4n 1 史老师数学辅导 第 17 页 共 26 页 4343 2010 贵州遵义 贵州遵义 小明玩一种挪动珠子的游戏 每次挪动珠子的颗数与对应所得的分 数如下表 当对应所得分数为 132 分时 则挪动的珠子数 颗 答案 12 4444 2010 广西柳州 广西柳州 2010 年广州亚运会吉祥物取名 乐羊羊 图 7 各图是按照一定规律 排列的羊的组图 图 有 1 只羊 图 有 3 只羊 则图 有 只羊 图 7 答案 55 4545 2010 辽宁本溪 辽宁本溪 观察下列图形它们是按一定规律构造的 依照此规律 第 100 个图 形中共有 个三角形 第 1 个图形第 2 个图形 第 3 个图形 答案 399 4646 2010 辽宁沈阳 辽宁沈阳 在平面直角坐标系中 点 A1 1 1 A2 2 4 A3 3 9 A4 4 16 用你发现的规律确定点 A9 的坐标为 答案 9 81 4747 2010 广东肇庆 广东肇庆 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按此规律第 n 个单项式是 n 是正整数 答案 1 n 1nan 4848 2010 云南曲靖 云南曲靖 把一个正三角形分成四个全等的三角形 第一次挖去中间的一个小 三角形 对剩下的三个小正三角形再重复以上做法 一直到第 n 次挖去后剩下的三角形 有 个 答案 3n 4949 2010 四川广安 四川广安 小敏将一张直角边为 l 的等腰直角三角形纸片 如图 1 沿它的对称 史老师数学辅导 第 18 页 共 26 页 轴折叠 1 次后得 到一个等腰直角三角形 如图 2 再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称 轴折叠后得 到一个等腰直角三角形 如图 3 则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为 同上操作 若小敏连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到 的等腰直角三角形 如图 n 1 的一条腰长为 答案 n 2 2 2 1 5050 20102010 吉林 吉林 用正三角形 正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二 个图案开始 每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个 则第 n 个图案中正三角形的个数为 用含 n 的代数式表示 答案 5151 2010 黑龙江绥化 黑龙江绥化 如图 在平面直角坐标系中 边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角 线 A1C 和 OB1交于点 M1 以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1 对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2 以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2 对角线 A1M2 和 A3B3交于点 M3 依此类推 这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn的坐标为 答案 11 1 22 nn 5252 2010 内蒙赤峰 内蒙赤峰 观察式子 史老师数学辅导 第 19 页 共 26 页 7 1 5 1 2 1 75 1 5 1 3 1 2 1 53 1 3 1 1 2 1 31 1 由此计算 75 1 53 1 31 1 20112009 1 答案 2011 1005 5353 20102010四川攀枝花 四川攀枝花 如图7 将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次 依次得到点P P P P 则点P的坐标是 12320102010 P1P3P2 O 图 7 Y X 答案 4019 4019 3 三 解答题三 解答题 答案 1 1 分 11 1nn 2 证明 3 分 n 1 1 1 n 1 1 nn n 1 nn n1 1 nn n n 1 1 nn 3 原式 1 1 2 1 23 1 3 1 4 1 2009 1 2010 1 5 分 12009 1 20102010 2 2 2010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 已知 O 的半径为 1 PQ 是 O 的直径 n 个相同的正三角形 沿 PQ 排成一列 所有正三角形都关于 PQ 对称 其中第一个的顶点与点 111 CBA 1 A P 重合 第二个的顶点是与 PQ 的交点 最后一个的 222 CBA 2 A 11C B nnn CBA 顶点 在圆上 n B n C Q 1 AP 1 B 1 C 第 23 题 图 1 Q 1 AP 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 第 23 题 图 2 1 AP Q 1 B 1 C n A n B n C 第 23 题 2 B 2 C 2 A 史老师数学辅导 第 20 页 共 26 页 1 如图 1 当时 求正三角形的边长 1 n 1 a 2 如图 2 当时 求正三角形的边长 全品中考网2 n 2 a 3 如题图 求正三角形的边长 用含 n 的代数式表示 n a 答案答案 1 设与交于点 D 连结 PQ 11C B 1 OB 则 Q 1 AP 1 B 1 C 第 23 题 图 1 O D 1 2 3 111 aOADAOD 在中 DOB1Rt 22 1 2 1 ODDBOB 即 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 aa 解得 4 分3 1 a 2 设与交于点 E 连结 PQ 22C B 2 OB 则 132 2121 aOAAAOE 在中 EOB2Rt 22 2 2 2 OEEBOB 即 2 2 2 2 2 13 2 1 1 aa 解得 4 分 13 38 2 a 3 设与交于点 F 连结 PQ nnC B n OB Q 1 AP 1 B 1 C 2 A 2 B 2 C 第 23 题 图 2 O E O F 1 AP Q 1 B 1 C n A n B n C 第 23 题 2 B 2 C 2 A O F 史老师数学辅导 第 21 页 共 26 页 则 1 2 3 n naOF 在中 FOBn Rt 222 OFFBOB nn 即 222 1 2 3 2 1 1 nn naa 解得 4 分 13 34 2 n n an 3 3 2010 浙江宁波 浙江宁波 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的一个有趣的关系式 被称为欧拉公式 请你观察下列几种简单多面体 模型 解答下列问题 1 根据上面多面体模型 完成表格中的空格 你发现顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的关系式是 2 一个多面体的面数比顶点数大 8 且有 30 条棱 则这个多面体的面数是 3 某个玻璃饰品的外形是简单多面体 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接 而成 且有 24 个顶点 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个 八边形的个数为 y 个 求 x y 的值 答案 解 1 6 6 2 分 5 分2VFE 2 20 8 分 3 这个多面体的面数为 棱数为条 xy 24 3 36 2 根据可得 2VFE 24 362xy 10 分14xy 4 4 20102010 浙江金华 浙江金华 本题 10 分 已知点 P 的坐标为 m 0 在 x 轴上存在点 Q 不与 多面体顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体44 长方体8612 正八面体 812 正十二面体201230 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 史老师数学辅导 第 22 页 共 26 页 P 点重合 以 PQ 为边作正方形 PQMN 使点 M 落在反比例函数 y 的图像上 小明 2 x 对上述问题进行了探究 发现不论 m 取何值 符合上述条件的正方形只有两个 且一个正 方形的顶点 M 在第四象限 另一个正方形的顶点 M1在第二象限 y PQ MN O x 1 2 1 2 3 3 2 1123 第 23 题图 1 如图所示 若反比例函数解析式为 y P 点坐标为 1 0 图中已画出一符 2 x 合条件的一个正方形 PQMN 请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1 并写出 点 M1的坐标 M1的坐标是 2 请你通过改变 P 点坐标 对直线 M1 M 的解析式 y kx b 进行探究可得 k 若点 P 的坐标为 m 0 时 则 b 3 依据 2 的规律 如果点 P 的坐标为 6 0 请你求出点 M1和点 M 的坐标 答案答案 解 1 如图 M1 的坐标为 1 2 M1 PQ MN O y 1 2 3 1 2 3 3 2 1 1 2 3 Q1 N1 2 1 kmb 史老师数学辅导 第 23 页 共 26 页 3 由 2 知 直线 M1 M 的解析式为6 xy 则 满足Mxy2 6 xx 解得 113 1 x113 2 x 113 1 y113 2 y M1 M 的坐标分别为 113 113 113 113 5 5 2010 广东中山 广东中山 阅读下列材料 210321 3 1 21 321432 3 1 32 432543 3 1 43 由以上三个等式相加 可得 20543 3 1 433221 读完以上材料 请你计算下列各题 1 写出过程 1110433221 2 1 433221 nn 3 987543432321 答案 解 1 1110433221 210321 3 1 321432 3 1 11109121110 3 1 121110 3 1 440 2 2 1 3 1 nnn 3 987543432321 32104321 4 1 43215432 4 1 987610987 4 1 10987 4 1 1260 6 6 20102010 北京 北京 阅读下列材料 小贝遇到一个有趣的问题 在矩形ABCD中 AD 8cm AB 6cm 现有一动点P按下列 方式在矩形内运动 它从A点出发 沿着与AB边夹角为 45 的方向作直线运动 每 x 史老师数学辅导 第 24 页 共 26 页 次碰到矩形的一边 就会改变运动方向 沿着与这条边夹角为 45 的方向作直线运动 并且它一直按照这种方式不停地运动 即当点P碰到BC边 沿着与BC边夹角为 45 的方向作直线运动 当点P碰到CD边 再沿着与CD边夹角为 45 的方向作直线运动 如图 1 所示 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次 P点第一次与D点重合 时所经过的路径的总长是多少 小贝的思考是这样开始的 如图 2 将矩形ABCD沿直线CD折叠 得到矩形 A1B1CD 由轴对称的知识 发现P2P3 P2E P1A P1E P P3 P2 P1 D CB A P P3 P2 P1B1 A1 ED CB A 图 1 图 2 请你参考小贝的思路解决下列问题 1 P点第一次与D点重合前与边相碰 次 P点从A点出发到第一次与D点重 合时所经过的路径的总长是 cm 2 进一步探究 改变矩形ABCD中AD AB的长 且满足AD AB 动点P从A点出 发 按照阅读材料中动点的运动方式 并满足前后连续