应用一元一次方程导学案

认识一元一次方程认识一元一次方程 预习案预习案 1 根据条件列出等式 比 a 大 5 的数等于 8 b 的一半与 7 的差为 6 的 2 倍比 10 大 3 x 比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和 某数的 30 比它的 2 倍少 34 x 2 根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 1 用长为 24cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 解 设正方形的边长为cm 列方程得 x 2 一台计算机已使用 1700 小时 预计每月再使用 150 小时 经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时 解 设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小 时 列方程得 3 鸡兔同笼 上有 3 头 下有 94 足 问鸡兔各几何 解 若设鸡有 x 只 则兔子有 只 有 鸡腿 有 兔子腿 列方程得 4 某校女生人数占全体学生数的 52 比男生多 80 人 这 个学校有多少学生 解 设这个学校学生数为 则女生数为 x 男生数为 依题意得方程 教学案 例 1 练习 哪些是一元一次方程 为什么 3x 15 4x xy 5 0 8x x 1 13 4 5 6 5 3 1 1 10 x 81 3 5 x 7 5 2 3 8 2x 1 例 2 练习 检查下面各方程后面括号里的数是否是该方程的解 x 2 y 4 315x 3121yy 例 3 1 已知关于 x 的方程 5x2m 1 3 0 是一元一次方程 则 m 2 方程 a 6 x2 3x 8 7 是关于 x 的一元一次方程 则 a 例 4 老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑 小明输入了 700 字 剩下的让小华输入 小华平均每分钟能输入 50 个字 问 小 华要多少分钟才能完成 训练案 1 下列说法正确的是 A 方程的解就是方程的根 B 不是等式就 不是方程 C 方程中未知数的值就是方程的解 D 方程 3x 2x 没有解 2 解是 x 2 的方程是 A B C 2 1 2 3 x x 1 27xx 231xx 3 方程 的解是 82 6 32 xx A x 6 B x C x 3 D x 3 2 2 4 据条件 某数的相反数比它的 2 倍小 1 列方程结果为 是它的解吗 答 1 3 x 5 下列式子 m 0 2 41yy 231 27m 1 0 3 x 51y 11 23 ab 1 5m m 2 3xx 275ab 其中是一元一次方程的有 6 检验 2 和是否为方程的解 3 21 2 5 x x 7 列方程 并判断所列方程是否为一元一次方程 1 某数的一半 与 1 的和是 3 2 某数的 4 倍等于某数的 3 倍与 7 的差 3 把某数增加 20 后比这数的 80 大 5 等式的性质等式的性质 预 习 案 一 阅读课本 132 页到 133 页 已知等式 2 7 5 计算下列算式 1 2 7 4 5 4 2 2 7 4 5 4 3 2 7 53 3 4 2 7 52 2 以上算式的结果有什么特点 可以得到什么结论 二 阅读课本 133 页填空 等的性质等的性质 1 等式两边都加 或减 同一个数 或式子 结果 怎样用式子的形式表示这个性质 等式性质等式性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不等于 0 的数 结果仍 怎样用式子的形式表示这个性质 三 仔细阅读课本例 1 例 2 用这种方法试试解下列的方程 1 x 7 26 解 根据等式性质 两边都 得 2 5x 20 解 根据等式性质 两边都 得 3 x 5 4 1 3 解 根据等式性质 两边都 得 教教 学学 案案 例 1 用适当的数或式填空 使所得结果仍为等式 并且说明这种 变形是依据什么怎样变来的 1 若 a b 则 a 3 依据 2 若则 a 依据 33 ab 3 若则 依据 212 a a2 4 若则 依据 aa263 a 5 由 2x 5 3x 得 2x 5 依据 6 由 2x 10 得 x 依据 例 2 解方程 5 利用等式的基本性质解下列方程 1 2 312 x23 x 3 4 613 x2215 xx 5 2x 1 5x 8 6 x 5 4 1 3 一 选择题一 选择题 1 下列方程中 解法正确的是 A 由 0 5x 0 得 x 2 B 由 7x 1 得 x 7 C 由 2 得 x D 由 0 01x 5 得 x 500 3 x3 2 2 已知 x 2 是关于 x 的方程 3x a 0 的一个解 则 a 的值是 A 6 B 3 C 4 D 5 3 下列变形符合等式性质的是 A 如果 2x 3 7 那么 2x 7 3 B 如果 3x 2 x 1 那么 3x x 1 2 C 如果 2x 5 那么 x 5 2 D 如果 x 1 那么 x 3 1 3 二 填空题二 填空题 4 方程 5x 4 4x 2 变形为 5x 4x 2 4 的根据是 5 方程x 1 的解是 x 1 4 三 解答题三 解答题 如果 那么 ba ca 如果 那么 ba ac 如果 那么 ba 0 c c a 6 解方程 2x 6 2 7 解方程 x 1 4 1 2 3 2 8 解方程 x 1 2 9 3x 3 x 5 1 2 1 2 应用一元一次方程应用一元一次方程 形积问题形积问题 预习案预习案 体会一下 一块圆柱形橡皮泥 我用力向下一压 它的什么变了 什么没有变 探究新知 学习概念 有一位工人师傅要锻造底面直径为 20 厘米的 矮胖 形圆柱 可他手边只有底面直径是 10 厘米 高为 36 厘米的 瘦长 形圆柱 这位师傅想知道将这个 瘦长 形圆柱锻压成 矮胖 形圆柱 高 就变成了多少 你能帮他吗 在这个过程中 圆柱体的哪些量发生了变化 而哪些量没有变 化 底面半径增大 高度减小 体积没变 重量没变 我们如果设锻压后的高为 x 厘米 通过填写下表来看一下锻压前 的体积和锻压后的体积 锻压前锻压后 底面半径 5cm10cm 高 36cmXcm 体积 请根据锻压前后不变的关系列出方程 2 有两个圆柱形的杯子 A 号杯底面直径为 4cm 高为 16cm B 号 杯底面直径为 6cm 高为 10cm 若将 A 号杯装满水倒入空的 B 号 杯 可以装满吗 若没能装满 求 B 号杯内水面离杯口的距离 若装不下 那么 A 号杯内水还剩多高 教学案教学案 例 1 一长方形的养鸡场的长边靠墙 墙长 14m 其他三边用竹篱 笆围成 现有长为 35m 的竹篱笆 小陈打算用它围成一个鸡场 其中长比宽多 5m 小李打算用它围成一个鸡场 其中长比宽多 2m 你认为谁的设计符合实际 试说明你的理由 例 2 从一个直径为 12cm 的圆柱形茶壶向一个直径为 6cm 高 12cm 的圆柱形茶杯倒水 茶杯中水满后 茶壶中水的高度下降 了多少 cm 例 3 在一个底面直径为 4cm 高为 18cm 的量筒内装满水 再将筒内的 水到入底面直径为 6cm 高为 9cm 的烧杯内 能否完全装下 若装不下 筒 内水还剩多高 若能装下 1 求杯内水面的高度 2 若将烧杯中装满水到入量筒中 能否装下 若装不下 杯内还剩水多 高 训练案训练案 1 长方形的长和宽的比为 5 3 长比宽长 12cm 则这个长方形的 长和宽分别为 2 小明在一次登山活动中捡到一块矿石 回家后 他使用一把刻 度尺 一只圆柱形的玻璃杯和足量的水 就测量出了这块矿石 的体积 如果他量出玻璃杯的内直径是 d 把矿石完全浸没在 水中 测出杯中水面上升的高度为 h 则小明的这块矿石体积 是 A 4d2h B d2h C d2h D d2h 2 4 3 小圆柱的直径是 8cm 高 6cm 大圆柱的直径是 10cm 并且它 的体积是小圆柱体积的 2 5 倍 则大圆柱的高为 4 把一个半径为 3cm 的铁球熔化后 能铸造 个半径为 1cm 的小铁球 球的体积为R3 4 3 5 一小圆柱形油桶的直径是 8cm 高为 6cm 另一大圆柱形的桶的 直径是 10cm 且它的容积是小圆柱的油桶容积的 2 5 倍 大 圆柱油桶的高为多少 6 把一块长 宽 高分别为 5cm 3cm 3cm 的长方体木块 浸入半径为 4cm 的圆柱形玻璃杯中 盛有水 水面将增高多少 不外溢 2 在一个底面直径为 10cm 高为 16cm 的圆柱形水杯装满水 再将杯内的水 到入底面直径为 8cm 高为 10cm 的杯内 能否完全装下 若装不下 杯内水 还剩多高 若能装下 求杯内水面的高度 应用一元一次方程应用一元一次方程 打折销售打折销售 预习案预习案 一 一 小明妈妈做服装生意 她将进价 200 元的衣服提高 80 标价 很 快给一个贵客打八折卖出 小明妈妈给这价衣服的标价是 这件衣服的成交价 售价 是 这件衣服上赚的钱 利润 是 这件衣服的利润与进价的百分比 利润率 是 一件夹克按成本价提高 50 后标价 后因季节关系按标价的 8 折出 售 每件以 120 元卖出 这种夹克每件的成本价是多少元 分析 120 元是这件衣服的 价 设这件夹克的成本价为 X 元 提高 50 后标价 则标价为 元 打八折后这件夹 克的实际售价用 X 表示为 元 由此 列出方程得 例 一家商店将服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折 即按标 价的 80 优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这种服装每件的成 本是多少元 想一想 15 元利润是怎样产生的 解 设每件服装的成本价为 X 元 那么 提高 40 后标价 每件服装的标价为 以 8 折卖出 每件服装的实际售价为 每件服装的利润为 由此 列出方程 教学案教学案 1 一件商品按成本提高 60 后标价 然后打 9 折销售 1 若以 200 元卖出 求成本价 2 若获利 80 元 求成本价 3 若获利 40 求成本价 例 2 某商品进价 2000 元 提高 75 后标价 该商品降价出售时商 家打几折才能获利 20 例 3 某个体商贩在一次生意中间同时卖出两件上衣 每件都以 135 元出售 按成本计算 其中一件盈利 25 另一件亏本 25 试问 1 在这次买卖中 该商贩是赚还是赔 或是不赚不赔 2 把题中的 135 元改为任何正数 a 情况如何 训练案训练案 1 一商店将某种商品按成本价提高 40 后标价 元旦期间打 8 折 销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾 售价为 224 元 这件商品的 成本价是多少元 2 某商店销售一批服装 每件标价 150 元 打 8 折后出售 仍可 获利 20 元 设这种服装的成本价为每件 x 元 则 x 满足的方 程是 3 某种商品进货价每件为若干元 零售价为每件 1100 元 若商店 按八折出售 仍可获利 10 求进货时每件多少元 4 某种商品的进价为 800 元 出售时标价为 1200 元 后来由于商 品积压 商品准备打折出售 要保持利润率不低于 5 则至多 可打几折 5 我们的身边有一些股民 某股民将甲 乙两种股票卖出 甲种 股票卖出 1500 元 盈利 20 乙种股票卖出 1600 元 但亏损 20 该股民在这次交易中是盈利还是亏损 盈利或亏损多少元 应用一元一次方程应用一元一次方程 希望工程义演希望工程义演 预习案 1 小亮家今年承包的鱼塘到期了 共起出鲤鱼和草鱼 500 千克 共 卖了 2800 元 已知鲤鱼和草鱼每千克分别为 8 元和 10 元 则鲤鱼 多少千克 草鱼多少千克 请写出题中的等量关系 1 鲤鱼的重量 2 总价 2800 元 设草鱼的数量是 x 千克 填表 鲤鱼草鱼 合计 数量x 千克500 千克 总价2800 元 根据题意 列出方程 2 在甲处劳动的有 27 人 在乙处劳动的有 19 人 现在另调 20 人 去支援 使在甲处的人数为在乙处的人数的 2 倍 应调往甲 乙两 处各多少人 首先 针对本题在分析时可提出如下问题 从别处共 调 20 人去支援 若设调往甲处的是 x 人 则调往乙处的是 人 其次 讨论列出下列表格 甲处乙处等量关系 原有的人数 现在的人数 3 某市现有人口 42 万人 计划一年后城镇人口增加 0 8 农村人 口增加 1 1 这样全市人口将增加 1 则这个城市现有城镇人口 和农村人口分别是多少 解 设现在城镇人口有 x 万人 填表 城镇人口农村人口 合计 现在 一年后 根据题意 列出方程 教学案 例 1 一班有 40 位同学 新年时开晚会 班主任到超市花了 115 元买 果冻与巧克力共 40 个 若果冻每个 2 5 元 巧克力每 块 3 元 问 班主任分别买了多少果冻和巧克力 例 2 在一次 人与自然 知识竞赛中 竞赛试题共 25 道题 每道题给出 4 个答案 其中只有一个答案正确 要求学生把正确答案 选出来 每道题选对得 4 分 不选或选错倒扣 2 分 如果一个学生 在本次竞赛中的得分不低于 60 分 那么他至少选对了多少道题 例 3 某中学现有学生 4200 人 计划一年后初中在校生增加 8 高中在校生增加 11 这样全校在校学生将增加 10 这所学 校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少人 例 4 某地抢险救灾中 A 处有 52 名战士 B 处有 36 名战士 现 又从别处调来 92 名战士支援 A B 两处 如果要使 A 处的人数 是 B 处人数的 2 倍 问应往 A 往调多少名战士 训练案 1 足球比赛的记分规则 胜一场得 3 分 平一场得一分 负一场 得 0 分 一个队打 14 场负 5 场共得 19 分 那么这个队胜了 A 3 场 B 4 场 C 5 场 D 6 场 2 一个办公室有 5 盏灯 其中有 40 瓦和 60 瓦的两种 总的瓦数 为 260 瓦 则 40 瓦的灯泡的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 关在同一个笼子里的鸡和兔 共有 24 个头 68 只脚 那 么这个笼中的鸡有 4 父亲和儿子下棋 父亲赢一盘记 2 分 儿子赢一盘记 10 分 下 了 18 盘后两人得分相等 父亲赢了 盘 儿子赢了 盘 5 我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500 册图 书 实际共捐赠了 4125 册 其中初中学生捐赠了原计划的 120 高 中学生捐赠了原计划的 115 问 初中学生和高中学生原计划捐赠 图书多少册 6 某某车间每天能生产甲种零件 120 个 或者乙种零件 100 个 甲 乙两种零件分别取 3 个 2 个才能配成一套 要在 30 天内生 产最多的成套产品 问怎样安排生产甲 乙两种零件的天数 应用一元一次方程应用一元一次方程 能追上小明吗 能追上小明吗 预习案 1 行程问题中路程 速度和时间三个量之间的关系 路程 速度 时间 1 A B 两地间的路程为 450 千米 一列慢车从 A 地出发 每小时 行驶 60 千米 一列快车从 B 地出发 每小时行驶 90 千米 若两 车同时开出 相向而行 几小时相遇 2 小明每天早上要在 7 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学 小 明以 80 米 分的速度出发 5 分后 小明的爸爸发现他忘了带语文 书 于是 爸爸立即以 180 米 分的速度去追小明 并且在途中追 上了他 爸爸追上小明用了多长时间 3 甲步行 乙骑自行车 同时从相距 27km 两地相向而行 2 小时相遇 已知乙比甲每小时多走 5 5km 求甲 乙两人的速度 教学案 例 1 A B 两地间的路程为 360 千米 甲车从 A 地出发开往 B 地 每小时行驶 72 千米 甲车出发 25 分钟后 乙车从 B 地出发 开往 A 地 每小时行驶 48 千米 1 几小时后两车相遇 2 两车相