（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（02）（教师版）

1 新课标 新课标 20132013 高考数学高考数学 三轮必考热点集中营 三轮必考热点集中营 0202 教师版 教师版 2 22 AxR xxRx 4 016 BxZxxZx 2 2011 新课标全国 已知a 与b 均为单位向量 其夹角为 有下列 0 1 2 AB 四个命题 1 p 2 1 0 3 ab 2 p 2 1 3 ab 3 p 1 0 3 ab 4 p 1 3 ab 其中的真命题是 A 1 p 4 p B 1 p 3 p C 2 p 3 p D 2 p 4 p 答案 A 命题意图 本题主要考查向量的夹角的计算 命题真假的判定 属于中档题 1 ab 22 1 a 2a b b a b 1 2 cos a b a b 1 2 2 3 1 ab 22 1 a2a b b a b 1 2 cos a b a b 1 2 3 3 2012 新课标全国理 已知集合 则 B 中所含元素的个数为 1 2 3 4 5 ABx y xA yA xyA A 3 B 6 C 8 D 10 答案 D 4 2012 新课标 2 1 3 1 4 1 5 1 3 2 4 2 5 2 4 3 5 3 5 4B 全国文 已知集合已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B A C A B D A B 答案 B x x 命题意图猜想 2 1 高考对集合问题的考查 主要以考查概念和计算为主 考查两个集合的交集 并集 补 集运算 从考查形式上看 主要以小题形式出现 常联系不等式的解集与不等关系 试题 难度较低 一般出现在前三道题中 常考查数形结合 分类讨论等数学思想方法 2010 年 考查集合的运算 2011 年没有单纯考查集合问题 2012 年高考题中集合的概念作为小题 考查学生对基本知识的掌握程度 预测 2013 年可能不在单独命题 或者与其他知识为载体 考查 如与条件的判断结合考查 2 命题及其关系 此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现 主要考查基 本概念 四种命题中互为等价的命题是考查的重点 常以本节知识作为载体考查函数 立 体几何 解析几何等内容 以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现 预测 2013 年高 考题中单独考查命题之间的关系不会出现 还是以其它的知识为载体考查命题的真假 3 充要条件是每年高考的重要内容 试题以选择题 填空题为主 考查的知识面非常广泛 如 数列 向量 三角函数 立体几何 解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形 式出现预测 2013 年高考仍将以充要条件 命题及其关系作为主要考点 重点考查考生对基 础知识的掌握及应用能力 4 以上三个热点 从近年高考题来看 多数 三选一 的命题思路 并且试题难度的设置 也不尽相同 集合问题为基础题目 试题难度较低 命题和充要条件很少单独考查基本的 概念 多为以其他知识为载体考查 试题难度多为中等难度 估计 2013 年高考很可能考查 充要条件的判定 最新考纲解读 1 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 2 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集 交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 3 命题及其关系 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的相互关系 回归课本整合 1 集合元素具有确定性 无序性和互异性 在求有关集合问题时 尤其要注意元素的互异尤其要注意元素的互异 性性 2 空集是一个特殊且重要的集合 它不含有元素 是任何一个集合的子集 是任何一个非任何一个集合的子集 是任何一个非 空集合的真子集空集合的真子集 要掌握有空集参与的集合间的关系或运算 特别是根据两个集合的包含关 系来讨论参数的值或范围时 不要忽视空集的特殊性 如遇到时 你是否注意到AB 极端 情况 或 同样当时 你是否忘记的情形 A B AB A 3 对于含有个元素的有限集合 其子集 真子集 非空子集 非空真子集的个数依次nM 为 n 2 12 n 12 n 2 2 n 4 集合的运算性质 ABABA ABBBA AB uu AB uu ABAB uA BUAB U CAB UU C AC B UUU CABC AC B 3 5 研究集合问题 一定要理解集合的意义理解集合的意义 抓住集合的代表元素抓住集合的代表元素 如 xyxlg 函数的定义域 函数的值域 函数图象上的点集 xyylg xyyxlg 6 数轴和韦恩图是进行交 并 补运算的有力工具 在具体计算时不要忘了集合本身和计算时不要忘了集合本身和 空集空集这两种特殊情况 补集思想补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题 7 复合命题真假的判断 或命题或命题 的真假特点是 一真即真 要假全假 且命题且命题 的 真假特点是 一假即假 要真全真 非命题非命题 的真假特点是 真假相反 如如 6 6 在下列 说法中 且 为真是 或 为真的充分不必要条件 且 为假是 pqpqpq 或 为真的充分不必要条件 或 为真是 非 为假的必要不充分条件 pqpqp 8 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系 若原命题是 若 p 则 q 则逆命题为 若 q 则 p 否命题为 若 p 则 q 逆否命题为 若 q 则 p 提醒提醒 1 1 互为逆否关系的命题是等价 命题 即原命题与逆否命题同真 同假 逆命题与否命题同真同假 但原命题与逆命题 否 命题都不等价 2 2 在写出一个含有 或 且 命题的否命题时 要注意 非或即且 非或即且 非且即或非且即或 3 3 要注意区别 否命题 与 命题的否定 否命题要对命题的条件和结 论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 4 4 对于条件或结论是不等关系或否定式 的命题 一般利用等价关系 判断其真假 这也是反证法的理论依据 ABBA 9 充要条件充要条件 关键是分清条件和结论 划主谓宾 由条件可推出结论 条件是结论成立的 充分条件 由结论可推出条件 则条件是结论成立的必要条件 从集合角度解释 若 则 A 是 B 的充分条件 若 则 A 是 B 的必要条件 若 A B 则 A 是 B 的充BA BA 要条件 方法技巧提炼 1 分析集合关系时 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象 化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多 个参数表示的符号描述法 x P x 的集合化到最简形式 此类问题通常借助数轴 利用数 轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无 误 还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 因此分类讨论思想是 必须的 2 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的 关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条件 结合 Venn 图或数轴 进而用集合语言表示 增强运用数形结合思想方法的 意识 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问 题 要注意A B A B A A B B UA UB A UB 这五个关系式的等价性 3 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按 定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其 逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 考场经验分享 1 对于集合问题的考查 常以不等式为载体进行命题 试题难度不大 考查基本的计算能 力 因题目为选择题 故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间 在 平时训练是应注意这种方法的强化 争取在几秒钟内得到正确答案 2 对于命题的考查 因其载体丰富多彩 故涉及到的知识较多 但是命题者一般从基础知 识的掌握以及知识易错点出发进行命制 故得分不易 出错率较高 因此解题时一定要静 下心来 慢慢审题 仔细分析 随时联想可能出现的问题 故可多用几分钟的时间 新题预测演练 1 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 4 设全集 集合 则UR 2 2 Axy yx U C A A B C D 1 1 1 1 3 安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考 已知定义域为 R 的函数不是奇函数 f x 则下列命题一定为真命题的是 A B xRfxf x xRfxf x C D 000 xRfxf x 000 xRfxf x 答案 C 解析 奇函数定义是一个全称命题 当该命题为假时 其否命题必为真 4 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 是 的 1 2 a ln 21 0a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零ln 21 0a 211a 1 2 a ln 21 0a 诊考试 全集U R A x x2 2x 0 B y y cosx x R 则下图中阴影部分表示 的集合 为 A x x2 B x 1 x 2 C x x 1 D x 0 x 1 答案 D 5 9 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 已知 命题xxxf sin3 则0 2 0 xfxp A 是假命题 p0 2 0 xfxp B 是假命题 p0 2 0 0 xfxp C 是真命题 p0 2 0 xfxp D 是真命题 p0 2 0 0 xfxp 答案 D 6 12 上海市嘉定 2013 届高三一模 已知f x x2 2x 3 g x kx 1 则 k 2 是 f x g x 在R上恒成立 的 A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 fxgx xxkx xkxx k 4 k 2 4 6 k 2k 6 k 2A13 2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试 给定命题 函数和函数的图像关于原点对称 命题psin 2 4 yx 3 cos 2 4 yx 当时 函数取得极小值 下列说法正确q 2 xk k Z2 sin2cos2 yxx 的是 A 是假命题B 是假命题pq pq C 是真命题D 是真命题pq pq 7 14 北京市朝阳区 2013届高三上学期期末理 设集合 集合 2 A 230 x xx 若中恰含有一个整数 则实数的取值范围是 2 B 210 0 x xaxa AB a A B C D 3 0 4 3 4 4 3 3 4 1 答案 B 解析 因为函数 2 A 230 13 x xxx xx 或 的对称轴为 根据对称性可知要使 2 21yf xxax 0 xa 0 10f 中恰含有一个整数 则这个整数解为 2 所以有且 即AB 2 0f 3 0f 所以 即 选 B 4410 9610 a a 3 4 4 3 a a 34 43 a 15 2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试 对于非空实数集A 记 设非空实数集合 满足 AyxA yx MP 且若 则 现给出以下命题 MP 1x xP 对于任意给定符合题设条件的集合 必有 MP PM 对于任意给定符合题设条件的集合 必有 MP MP 对于任意给定符合题设条件的集合 必有 MP MP 对于任意给定符合题设条件的集合 必存在常数 使得对任意的 恒 MPa bM 有 其中正确的命题是 abP A B C D 答案 C 1 0 2 MPxx 1 2 Mx x MP 1 0 2 MPxx 1 2 M 8 16 上海市黄浦 2013 届高三一模 1 2 P MP 已知命题 若 则集合 22 xmxf mmxxg2 2 1 2 1 xxgxfx 是假命题 则实数m的取值范围是 函数的定义域是 R 则实数的取值范围为 0 1 2 lg 21 yaxax a 单位向量 的夹角为 则向量的模为 ab 0 602 ab3 用数学归纳法证明 时 从到 1 2 nnnn 2 1 3 21 n n AA nN k 9 的证明 左边需增添的因式是 1k 2 21 k 其中正确的命题序号是 写出所有正确命题的序号 20 山东省烟台市 2012 2013 学年度第一学期模块检测 2 1 3 B 22 5xy 下列命题 若函数为奇函数 则 1 lg 2 axxxf a 函数的周期 sin xxf T 方程有且只有三个实数根 xxsinlg 10 对于函数 若 则 xxf 21 0 xx 2 2 2121 xfxfxx f 以上命题为真命题的是 写出所有真命题的序号 答案 解析 由函数为奇函数知即 故 正确 易知 也正确 由0 0 f10lg aa 图象可知 正确 错误 21 201221 2012 年南昌一中 南昌十