高二数学上 9.2《矩阵运算》教案（2） 沪教版

用心 爱心 专心 9 29 2 矩阵运算矩阵运算 一 教学内容分析一 教学内容分析 这一节重点介绍矩阵的三种基本运算 矩阵的加减 实数与矩阵相乘 矩阵的乘法 例 2 例 3 是二阶矩阵的加 减法 例 6 是二阶矩阵与 2 3 阶矩阵的乘法 这三个例题是矩阵 的基本运算 必须掌握好矩阵基本运算 并掌握它们的运算律 例 7 例 8 是矩阵的实际应用题 说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 理解和掌握矩阵的运算及其运算律 2 提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 1 提高矩阵的运算能力是重点 2 矩阵乘法是教学难点 四 教学流程设计四 教学流程设计 矩阵 加法 矩阵 减法 实数与矩 乘积极 矩阵 乘积 实际应用 回归情景题 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 情景引入一 情景引入 情景引入 矩阵的运算 用心 爱心 专心 小王 小李在两次数学考试中答对题数如下表表示 期中期末 题型 答题 姓 数 名 填空题选择题解答题填空题选择题解答题 小王 1032844 小李 953733 填空题每题 4 分 选择题 4 分 解答题每题 10 分 1 1 观察 观察 2 思考思考 1 如何用矩阵表示他们的答对题数 他们期中 期末的成绩 思考思考 2 如果期中占 40 期末占 60 求两同学的总评成绩 3 讨论讨论 今天如何通过矩阵运算来研究上述问题 二 学习新课 二 学习新课 1 1 矩阵的加法 矩阵的加法 1 引入 记期中成绩答题数为 A 期末答题数为 B 359 2310 A 337 448 B 确定两次考试的小王 小李的各题型答题总数的矩阵 C 6816 6718 BAC 2 矩阵的和 差 当两个矩阵 A B 的维数相同时 将它们各位置上的元素加 减 所得到的矩阵称为 矩阵 A B 的和 差 记作 A B A B 3 运算律 加法运算律 A B B A 加法结合律 A B C A B C 4 举例 P80 例 2 例 3 用心 爱心 专心 2 2 数乘矩阵 数乘矩阵 1 引入 计算小王 小李各题型平均答题数的矩阵 348 35 39 2 1 BA 2 矩阵与实数的积 设 为任意实数 把矩阵 A 的所有元素与 相乘得到的矩阵叫做矩阵 A 与实数 的乘 积矩阵 记作 A 3 运算律 为实数 分配律 BABA AAA 结合律 AAA 4 举例 P81 例 4 3 3 矩阵的乘积 矩阵的乘积 1 引入 P83 的两次线性变换 2 矩阵的乘积 一般 设 A 是km 阶矩阵 B 是nk 阶矩阵 设 C 为nm 矩阵 如果矩阵 C 中第 i 行第 j 列元素 ij C是矩阵 A 第 i 个行向量与矩阵 B 的第 j 个列向量的 数量积 那么 C 矩阵叫做 A 与 B 的乘积 记作 C AB 3 运算律 分配律 ACABCBA CABAACB 结合律 BABAAB BCACAB 注 交换律不成立 即注 交换律不成立 即BAAB 4 举例 例 1 1 13 32 12 21 2 12 21 13 32 用心 爱心 专心 3 011 211 72 45 43 4 72 45 43 011 211 5 122 645 243 011 211 答案 1 57 18 2 75 14 3 459 1019 617 4 02 2212 5 402 101212 注 注 1 1 2 2 结果不同 结果不同 3 3 4 4 结果不同 说明矩阵乘法交换律不成立 结果不同 说明矩阵乘法交换律不成立 例 2 P85 例 8 三 回归情景 三 回归情景 讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王 小李的考试成绩 四 课堂练习 四 课堂练习 P83 P86 五 课堂小结 五 课堂小结 六 布置作业 六 布置作业 见练习册 七 教学设计说明七 教学设计说明 1 通过情景题小王 小李的成绩情况引入矩阵运算 说明矩阵运算的重要性 2 课堂按 加减法 数乘 乘法 展开研究 层层深入 重在掌握 2 阶 3 阶的矩阵的基本 运算 3 对矩阵运算律只进行总结 不进行证明 旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算 这 里特别强调乘法