一次函数设计

课题 课题 一次函数一次函数 设计者 金辰中学 杨爱秋 教学任务分析教学任务分析 知识与技能 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的 关系 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 并且能 够判断两个变量是否构成一次函数关系 从中初步体会建 立函数模型思想 数学思考 通过对实际问题的研究 体会建立函数模型的思想 以及 体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力 解决问题 能够分析实际情景 从中建立函数模型 并能够判断两个 变量是否构成一次函数关系 会初步的应用函数解决简单的 实际问题 教学目标 情感态度 1 通过分析变量间的关系 发展学生的数学思维 2 经历利用一次函数解决实际问题的过程 发展学生的数 学应用能力 3 通过一次函数概念的引入 使学生进一步认识数学是来 源于生活并用于生活 同时渗透热爱自然和生活的教育 教学重点 1 一次函数 正比例函数的概念及关系 2 会根据已知信息写出一次函数的表达式 教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式 学情分析 学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的 关系的能力 教材分析 本节内容的设计意图为 在学生掌握了函数的概念的基础上 进一步的分 析情境中量与量之间的关系 从而抽象出函数关系 让学生认识理解一次函 数和正比例函数的概念以及之间的关系 为后面进一步学习一次函数的图像 和性质以及一次函数的应用做铺垫 这一课至关重要 课型 新授课 教学准备 PPT 课件 教学方法 自主探究 合作交流与教师的启发诱导相结合 教学手段 应用多媒体辅助教学 教学流程安排教学流程安排 活动流程图内容与目的时间预设 活动一 创设情境 引入 新课 教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境 引 入课题 3 分钟 活动二 自主探究 做一 做 探究实际问题中量与量之间的关系 建立函数模 型 从中体会建模思想 5 分钟 活动三 探究一次函数和 正比例函数的概 念 从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念 培 养学生抽象概括的能力 5 分钟 活动四 自主与合作探究 解决问题 检测一次函数概念以及解决书本 155 页的例 1 和 例 2 以及随堂练习 培养学生应用知识解决问题 的能力 28 分钟 活动五 布置作业 通过巩固练习 尝试运用知识解决问题 1 分钟 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动一 创设情境 引入新课 问题 1 什么叫函数 2 某弹簧的自然长度为 3 厘米 在弹性限 度内 所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 弹簧 长度 y 增加 0 5 厘米 计算所挂物体的质量分别为 1 千克 2 千 克 3 千克 4 千克 5 千克时弹簧的长度 并 填入下表 x 千克012345 y 厘米 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗 教师出示问题 学生思考后回答 借着问题 2 教师点明本节课要 学习的内容 分析情境中量与量之间 的关系 此活动教师主要关注的问题 学 生是否掌握函数的概念以及能否分析 情境中量与量间的关系 从学生 已有的知 识入手 为本节课 从实际情 境中抽象 出函数模 型打基础 活动二 自主探究 做一做 1 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 汽车每行 驶 50 千米耗油 9 升 1 完成下表 路程 x km 050100150200300 余油量 y L 2 你能写出 y 与 x 之间的关系吗 2 一支钢笔 5 元钱 你能写出买 x 支这样的 钢笔所需的费用 y 元这两个量间的关系吗 教师出示实际情境 学生自主探究 交流从而解决问题 本次活动教师主要关注的问题 学 生是否参与自主探究中以及分析问题 解决问题的策略 让学生 继续问题 情境的分 析 从中 建立函数 关系 培 养学生分 析问题和 抽象的能 力 活动三 合作探究 归纳一次函数和正比例函数的概念 问题 观察所列的函数表达式 它们有什么共 同的特征 教师引导学生观察上面情境中抽象 出来的函数表达式 思考 它们有什 么共同的特征 学生观察 思考后交 流 教师适当的引导 从而归纳出一 次函数的概念以及正比例函数的概念 教师并引导学生明白两者之间的关系 在此 点出课题 一次函数 并让学 生读 记 理解概念 本次活动 教师主要关注学生 分 析 归纳的能力 通过观 察 比较 归纳 培 养学生抽 象归纳的 能力 通过 读让学生 借助不同 的感官理 解掌握概 念 问题与情境师生行为设计意图 活动四 自主探究 应用知识解决问题 例 1 下列函数中 y 是 x 的一次函数的是 y x 6 y y y 3x x 2 8 x A B C D 例 2 已知函数 y a 1 x b 2 a 1 当 a b 满足什么条件时 它是一次函数 2 当 a b 满足什么条件时 它是正比例函数 例 3 写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式 并 判断 y 是否为 x 的一次函数 是否为正比例函 数 教师逐个出示例题 学生自主探究 然后在全班交流 教师适时的点拨 诱导 对于例 2 和例 4 解决的时候 设计小组讨论合作探究 本次活动 教师主要关注学生是否 参与自主或者合作探究以及学生应用 知识解决问题的策略 通过学 生自主探 究应用一 次函数的 相关知识 解决问题 从而培养 学生应用 知识解决 问题的能 力 通过 小组合作 探究培养 学生探究 合作的能 力 汽车以 60 千米 时的速度匀速行驶 行 驶路程中 y 千米 与行驶时间 x 时 之间的 关系式 圆的面积 y 厘米 2 与它的半径 x 厘 米 之间的关系 一棵树现在高 50 厘米 每个月长高 2 厘 米 x 月后这棵树的高度为 y 厘米 例 4 课本 155 页的例 2 练习 课本 156 页地随堂练习 活动五 反思小结 拓展升华 师出示 1 这节课你有什么收获 2 你印象最深的是什么 3 你还有什么不明白的地方 学生小组内交流自己的收获与同伴 共享 然后与全体同学共同分享自己 的所获 教师适当的强化 此次活动教师主要关注 学生能否 归纳本节课的所获 即归纳能力以及 学生分析问题解决问题的策略 培养学