【优化方案】2012高中数学 模块综合检测 新人教B版必修2

用心 爱心 专心1 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 若直线y 3x 1 与直线x By C 0 垂直 则 A B 3 B B 3 C B 1 D B 1 解析 选 B y 3x 1 即 3x y 1 0 3 1 1 B 0 B 3 2 棱长都为 1 的三棱锥的表面积为 A B 2 33 C 3 D 4 33 解析 选 A 棱长都为 1 的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形 表面积 S 4 12 3 43 3 空间五点最多可确定的平面个数是 A 1 个 B 5 个 C 10 个 D 20 个 解析 选 C 最多的情况是任意三点不共线 此时任意三点可确定一个平面 故共 10 个 4 已知直线mx 4y 2 0 与 2x 5y n 0 互相垂直 垂足为 1 p 则m n p为 A 24 B 20 C 0 D 4 解析 选 B 由两直线垂直 得 2m 20 0 m 10 将 1 p 代入 10 x 4y 2 0 得p 2 再将 1 2 代入 2x 5y n 0 得n 12 m n p 10 12 2 20 5 表面积为 36 的一个球 有一个表面积为Q的外切多面体 则这个多面体的体积 是 A Q B 2Q C Q D Q 1 3 4 3 解析 选 A 易知球半径为 3 将多面体分割成若干个锥体 每个锥体的高为 3 V Q 3 Q 1 3 6 如图所示 在一个封闭的立方体的六个表面各标出A B C D E F 现摆成下 面三种不同的位置 所看见的表面上的字母已标明 则字母A B C的对面的字母分别是 A D E F B F D E C E F D D E D F 解析 选 D 结合 3 个图可分析得出 7 将圆x2 y2 1 沿x轴正方向平移 1 个单位后得到圆C 若过点 3 0 的直线l与圆 C相切 则直线l的斜率为 A B 33 用心 爱心 专心2 C D 3 3 3 3 解析 选 D 圆心C 1 0 设l y 0 k x 3 即kx y 3k 0 l与圆相切 故圆心到直线的距离等于半径 1 1 k k 3k k2 1 3 3 8 直线y kx 1 与圆x2 y2 kx y 9 0 的两个交点关于y轴对称 则k的值为 A 1 B 0 C 1 D 任何实数 解析 选 B Error 1 k2 x2 2kx 9 0 设两个交点为A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2 由 2k 1 k2 于A B关于y轴对称 则x1 x2 0 k 0 9 两条直线y x 2a y 2x a的交点P在圆 x 1 2 y 1 2 4 的内部 则实数 a的取值范围是 A a 1 B a1 或a D a 1 或a 1 5 1 5 解析 选 A 由题意可得交点为P a 3a a 1 2 3a 1 2 4 解得 a 1 1 5 10 若 C1 x2 y2 2mx m2 4 和 C2 x2 y2 2x 4my 8 4m2相交 则m的取 值范围是 A B 0 2 12 5 2 5 C 0 2 D 2 12 5 2 5 12 5 解析 选 C 圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1 m 0 r1 2 C2 1 2m r2 3 由两圆相交的条件得 3 2 C1C2 3 2 即 1 5m2 2m 1 25 解得 m 或 0 m0 所以存在直线l 方程为x y 1 0 或x y 4 0 20 在棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中 F为BD的中点 G在CD上 且 CG H为C1G的中点 CD 4 求 1 FH的长 2 三角形FHB的周长 解 如图 以D为坐标原点 DA所在直线为x轴 DC所在直线为y轴 DD1所在直线 为z轴 建立空间直角坐标系 由于正方体的棱长为 1 则有D 0 0 0 B 1 1 0 G 0 0 C1 0 1 1 3 4 1 因为F和H分别为BD和C1G的中点 所以F 0 H 0 1 2 1 2 7 8 1 2 所以FH 1 2 0 2 1 2 7 8 2 0 1 2 2 41 8 2 由 1 可知FH 41 8 又BH 1 0 2 1 7 8 2 0 1 2 2 9 8 BF 2 2 所以三角形FHB的周长等于 4 2 41 9 8 21 如图所示几何体是一棱长为 4 cm 的正方体 若在它的各个面的中心位置上 各打 一个直径为 2 cm 深为 1 cm 的圆柱形的孔 求打孔后几何体的表面积是多少 3 14 解 因为正方体的棱长为 4 cm 而孔深只有 1 cm 所以正方体没有被打透 这样一来 打孔后所得几何体的表面积 等于原来正方体的表面积 再加上六个完全一样的圆柱的侧 面积 这六个圆柱的高为 1 cm 底面圆的半径为 1 cm 用心 爱心 专心6 故正方体的表面积为 16 6 96 cm2 一个圆柱的侧面积为 2 1 1 6 28 cm2 几何体的表面积为 96 6 28 6 133 68 cm2 22 如图所示 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋 如果冰淇淋融化 了 会溢出杯子吗 解 半球形的冰淇淋的体积与圆锥的体积大小 决定着融化了的冰淇淋是否会溢出杯 子 由图形可知半球形的冰淇淋