2012年全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第11章一次函数

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学年全国各地中考数学 真题真题 模拟新题模拟新题 分类汇编分类汇编 第第 1111 章章 一次函数一次函数 2012 江苏苏州 2 3 分 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 2 B x 2C x 2D x 2 分析 根据二次根式中的被开方数必须是非负数 即可求解 解答 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 D 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 2012 江苏苏州 7 3 分 若点 m n 在函数 y 2x 1 的图象上 则 2m n 的值是 A 2 B 2C 1D 1 分析 将点 m n 代入函数 y 2x 1 的到 m 和 n 的关系式 再代入 2m n 即可解答 解答 解 将点 m n 代入函数 y 2x 1 得 n 2m 1 整理得 2m n 1 故选 D 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 要明确 一次函数图象上的点的坐标符 合函数解析式 2012 北海 15 3 分 15 函数y 21x 的自变量x的取值范围是 解析 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数 既 2x 1 0 解得 x 2 1 答案 1 2 x 点评 本题主要考察了二次根式有意义的条件和解不等式的方法 需要注意的是移项要 变号 难度较小 2012 黑龙江省绥化市 2 3 分 函数的自变量的取值范围是 31yx x 解析 解 由题意 3x 1 0 得x 1 3 答案 x 1 3 点评 本题主要考查了函数自变量的取值范围 对于此类题型主要有三种情况 函数 是自变量的整式形式 自变量取一切实数 函数是自变量的分式形式 自变量取保证分 母不为 0 的实数 函数是自变量的二次根式形式 自变量取保证被开方数非负的实 数 复杂点就是将三者混合在一起考 难度较小 用心 爱心 专心2 2012 江西 6 3 分 某人驾车从地上高速公路前往地 中途在服务区休息了一段AB 时间 出发时油箱中存油 40 升 到地后发现油箱中还剩油 4 升 则出发后到 B 地油箱B 中所剩油 升 与时间 小时 之间函数的大致图象是 yt A B C D 解析 分析题干条件 从地上高速公路到中途在服务区 油箱中所剩油逐渐减少 在服A 务区休息的这段时间 油箱中所剩油不变 从服务区到油箱中所剩油逐渐减少到 4 升 B 结合图象的意义 即可找出答案 解答 解 选项 A B 中 在服务区休息的这段时间 油箱中所剩油在减少 不符合实际意 义 选项 D 中 从服务区到油箱中所剩油逐渐增加 也不符合实际意义 只有 C 正确 B 故选 C 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 2012 黑龙江省绥化市 18 3 分 如图 A B C D 为圆 O 的四等分点 动点 P 从圆心 O 出发 沿的路线作匀速运动 设运动时间为 t 秒 APB 的度数为 y 度 A OCCDDO 则下列图像中表示 y 度 与 t 秒 之间的函数关系最恰当的是 解析 解 当动点 P 在 OC 上运动时 APB 逐渐减小 当 P 在 CD 上运动时 APB 不 变 当 P 在 DO 上运动时 APB 逐渐增大 故选 C 答案 C 点评 本题主要考查学生对圆周角 圆内的角及函数图象认识的问题 要能根据几何图 形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件 结合实际意义画出正确 的图象 2012 黑龙江省绥化市 19 3 分 甲 乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛 两队在比 赛时的路程 s 米 与时间 t 分钟 之间的函数关系如图所示 请你根据图像判断 下列说法 正确的是 用心 爱心 专心3 A 甲队率先到达终点 B 甲队比乙队多走了 200 米 C 乙队比甲队少用 0 2 分钟 D 比赛中两队从出发到 2 2 分钟时间段 乙队的速度 比甲队的速度大 解析 解 A 由函数图象可知 甲走完全程需要 4 分钟 乙走完全程需要 3 8 分钟 乙 队率先到达终点 本选项错误 B 由函数图象可知 甲 乙两队都走了 1000 米 路程相 同 本选项错误 C 因为 4 3 8 02 分钟 所以 乙队比甲队少用 0 2 分钟 本选项正确 D 根据 0 2 2 分钟的时间段图象可知 甲队的速度比乙队的速度快 本选项错误 故选 C 答案 C 点评 本题主要考查了函数图象的读图能力 要能根据函数图象的性质和图象上的数据 分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论 难度中等 2012 湖南衡阳市 4 3 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 解析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式计算即可得解 答案 解 根据题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 A 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 2012 山东莱芜 9 3 分 下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系 请按图象顺序 将下面四种情景与之对应排序 一辆汽车在公路上匀速行驶 汽车行驶的路程与时间的关系 向锥形瓶中匀速注水 水面的高度与注水时间的关系 将常温下的温度计插入一杯热水中 温度计的读书与时间的关系 一杯越来越凉的水 水温与时间的关系 A B C D 解析 本题考查的是变量关系图象的识别 一辆汽车在公路上匀速行驶 汽车行驶的路程与时间的关系 路程是时间的正比例函 数 对应第四个图象 向锥形瓶中匀速注水 水面的高度与注水时间的关系 高度是注水时间的的函数 由于 锥形瓶中的直径是下大上小 故先慢后快 对应第二个函数的图象 将常温下的温度计插入一杯热水中 温度计的读数与时间的关系 温度计的读数随时 用心 爱心 专心4 S t A O S t B O S t C O S t O D A C B P 图 2 间的增大而增大 由于温度计的温度在放入热水前有个温度 故对应第一个图象 一杯越来越凉的水 水温与时间的关系 水温随时间的增大而减小 由于水冷却到室 温后不变化 故对应第三个图象 综合以上 得到四个图象对应的情形的排序为 答案 D 点评 本题考察的是变量关系图象的识别 借助生活经验 弄明白一个量是如何随另一 个量的变化而变化是解决问题的关键 2012 年四川省巴中市 7 3 如图 2 点 P 是等 边 ABC 的边上的一个作匀速运动的动点 其 由点 A 开始沿 AB 边运动到 B 再沿 BC 边运动 到 C 为止 设运动时间为 t ACP 的面积为 S S 与 t 的大致图象是 解析 从动点运过程中 ACP 逐渐增大 达到最大值后又逐渐变小 可排除 B 再通过面 积变化值的对称性 易知 S 与 t 的大致图象是 C 故选 C 答案 C 点评 本题考查函数图象的概念 通过动点问题展现数形结合解决数学问题的优势 2012 年广西玉林市 7 3 一次函数 y mx m 1 的图象过点 0 2 且 y 随 x 的增大 而增大 则 m A 1 B 3 C 1 D 1 或 3 分析 把点的坐标代入函数解析式求出 m 的值 再根据 y 随 x 的增大而增大判断出 m 0 从而得解 解 一次函数 y mx m 1 的图象过点 0 2 m 1 2 m 1 2 或 m 1 2 解得 m 3 或 m 1 y 随 x 的增大而增大 m 0 m 3 故选 B 用心 爱心 专心5 点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 一次函数的性质 本题难点在于要根据 函数的增减性对 m 的值进行取舍 2012 呼和浩特 11 3 分 函数中自变量x的取值范围是 1 2 y x 解析 要使分式有意义 分式的分母不能为 0 x 2 0 x 2 答案 x 2 点评 本题考查了分式的性质 及分母不为 0 2012 陕西 8 3 分 在同一平面直角坐标系中 若一次函数图象533 xyxy与 交于点 则点的坐标为 MM A 1 4 B 1 2 C 2 1 D 2 1 解析 把联列起来构成方程组 解得 选533 xyxy与 3 35 yx yx 2 1 x y D 答案 D 点评 本题从 数形结合 的角度考查一次函数的图形和性质 要求两个函数图像的交 点就是可以把两个图形的解析式联列起来构成方程组来解决问题 难度中等 2012 呼和浩特 7 3 分 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x 2y 2 的解的是 A BC D 解析 将二元一次方程x 2y 2 整理成一次函数形式 令x 0 则y 1 1 2 yx 1 此函数与y轴的交点 0 1 所以C选项正确 答案 C 点评 本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系 将二元一次方程变化成一次函 数的形式 并根据一次函数解析式画出其图象 根据图象得出正确结论 2012 陕西 6 3 分 下列四组点中 可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A 2 3 4 6 B 2 3 4 6 C 2 3 4 6 D 2 3 4 6 解析 由正比例函数的解析式 k 0 得 若几个点在同一个正比例函数kxy y k x 图像上则这些点的纵坐标与横坐标的比值是相等的 通过验算可知 A 为正确 解 选 A 用心 爱心 专心6 答案 A 点评 本题考查了正比例函数的图象性质及其应用 难度较小 2012 山东省滨州 1 3 分 直线不经过 1yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 k 0 b 0 的图象经过第一 三 四象限 不经过1yx 1yx 第二象限 答案 选 B 点评 本题考查一次函数的性质 对于 y kx b 若 k 0 b 3 B 1 C 0 D 3mmmm 解析 当 2 时 2 3 1 要使点在该直线的上方 1 xmPm 答案 B 点评 本题考查了一元函数的性质 难度较小 2012 年四川省巴中市 14 3 函数 y 中自变量的取值范围是 x 1 3x 用心 爱心 专心7 解析 由分母 1 3x 0 得 x 故应填 x 1 3 1 3 答案 x 1 3 点评 在求自变量的取值范围的问题中 要求分母不等于零及被开方数大于等于零是解决 此类问题的切入点 2012 北海 18 3 分 18 如图 点 A 的坐标为 1 0 点 B 在直线y 2x 4 上运 动 当线段 AB 最短时 点 B 的坐标是 y xAO B 第 18 题 图 解析 如图 当 AB 最短时 AB 直线y 2x 4 设直线与 x 轴 y 轴的交 点分别为点 C D 过点 B 作 BE AC 于 E 易知 ABC DOC 对应线段 成比例 即 AC 3 易求 OC 2 CD 可以求出 OC BC CD CA 52 BC 又有 ABC BEC 根据 可求出 CE 所以点 B5 5 3 AC BC BC EC 5 3 的横坐标为 代入表达式中就可以求出点 B 的纵坐标为 5 7 5 3 2 5 6 答案 7 5 6 5 点评 本题是一道综合性比较强的 小题 涉及到的知识点有勾股定理 相似的判定和 性质 垂线段最短 一次函数的相关知识 教学时 多进行一些综合性的训练 此题难度 较大 2012 江苏省淮安市 18 3 分 如图 射线OA BA分别表示甲 乙两人骑自行车运动过 程的一次函数的图象 图中s t分别表示行驶距离和时间 则这两人骑自行车的速度相差 km h 用心 爱心 专心8 解析 根据图象可以确定甲 5 个小时走了 100km 乙 5 个小时走了 80km 由此可知他们 的速度分别为 20km h 和 16km h 故两人骑自行车的速度相差 4km h 答案 4 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 2012 河南 7 3 分 如图函数2yx 和4yax 的图象相交于 A m 3 则不等式 24xax 的解集为 A 3 2 x B 3x C 3 2 x D 3x 解析 根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数的解析式 求出 且不等式 2 3 a 的解集是函数 y 2x 的函数值小于 y ax 4 的函数值时自变量的取值范围 从图象上可以看出 当 x 时 函数 y 2x 小于 y ax 4 的函数值 2 3 解答 A 点评 本题考查了一次函数与一次不等式的关系 利用图象解不等式实质就是取相应 函数值时自变量的取值范围 2012 呼和浩特 7 3 分 下面四条直线 其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x 2y 2 的解的是 A BC D 解析 将二元一次方程x 2y 2 整理成一次函数形式 这个一次函数必 1 1 2 yx 过 0 1 所以C选项正确 答案 C 点评 本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系 并考查了一次函数图象 用心 爱心 专心9 2012 湖北省恩施市 题号 15 分值 4 如图 6 直线y kx b 经过 A 3 1 和 B 6 0 两点 则不等式 0 kx b 的解集为 x 3 1 解析 过点 A 3 1 和原点的直线表达式为y 即直线y kx b 和y 交点为 x 3 1 x 3 1 A 由图象知当 x 6 时 y kx b 的值大于 0 即 0 kx b 当 x 3 时 y kx b 的值小于 y 的值 综上所述 3 x 6 是不等式 0 kx b 的解集 x 3 1 x 3 1 答案 3 x 6 点评 本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式 组 的关系 解答此类题目一般不 直接解不等式 组 只要找准两个图象的交点坐标 数形结合问题可迎刃而解 2012 湖南衡阳市 18 3 如图 一次函数 y kx b 的图象与正比例函数 y 2x 的图象平 行且经过点 A 1 2 则 kb 解析 根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值 然后把点 A 的坐标代入解析式 求出 b 值 再代入代数式进行计算即可 答案 解 y kx b 的图象与正比例函数 y 2x 的图象平行 k 2 y kx b 的图象经过点 A 1 2 2 b 2 解得 b 4 用心 爱心 专心10 kb 2 4 8 故答案为 8 点评 本题考查了两直线平行的问题 根据两平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 2 是解 题的关键 2012 贵州六盘水 9 3 分 图 2 是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y 千米 与时间 t 分钟 之间的函数图像 根据图像信息 下列说法正确的是 A 张大爷去时用的时间省于回家的时间 B 张大爷在公园锻炼了 40 分钟 C 张大爷去时走上坡路 回家时走下坡路 D 张大爷去时的速度比回家时的速度慢 分析 根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间 在公园锻炼了多少分 钟 也可以求出去时的速度和回家的速度 根据 C 的速度可以判断去时是否走上坡路 回 家时是否走下坡路 解答 解 如图 A 张大爷去时所用的时间为 15 分钟 回家所用的时间为 5 分钟 故选项错误 B 张大爷在公园锻炼了 40 15 25 分钟 故选项错误 C 据 1 张大爷去时走下坡路 回家时走上坡路 故选项错误 只能说明张大爷回家时 速度较快 D 本选项正确 故选 D 点评 本题考查利用函数的图象解决实际问题 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义 理解问题的过程 就能够通过图象得到函数问题的相应解决 需注意计算单位的统一 2012 湖北武汉 11 3 分 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 500m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发 2s 在跑步过程中 甲 乙两人的距离 y m 与乙出发的时间 t s 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 用心 爱心 专心11 解析 根据题意结合图像 甲先出发 2s 走了 米 甲的速度为 m s 乙跑完全程用时 100s 乙的速度为 5m s 速度差为 1m s 乙追上甲的时间为 8 正确 乙到 达终点时甲 乙两人的距离 b 100 8 1 92 正确 甲到达终点时离已出发时间 c 500 4 2 123 正确 故选 A 答案 A 点评 本题在于考察函数图象的理解以及行程问题相关数量关系的理解 图象中隐含信 息比较多 需要学生细心寻找 解题的关键还在于将图像于实际意义相结合 难度较大 2012 河南 19 9 分 甲 乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地 甲乘汽车 乙骑 摩托车 甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地 如图是他们离 A 地的距离y 千米 与 x 时间 之间的函数关系图像 1 求甲从 B 地返回 A 地的过程中 y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取 值范围 2 若乙出发后 2 小时和甲相遇 求乙从 A 地到 B 地用了多长时间 解析 1 由图象可知y与x之间是一次函数关系式 选择图象上两点代入 ykxb 即可 2 将 x 2 代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开 A 地的距离 计算出乙的速 度 从而算出时间 解 1 设ykxb 根据题意得 30 1 590 kb kb 解得 60 180 k b 60180 1 53 yxx 2 当2x 时 60 2 18060y 骑摩托车的速度为60230 千米 时 乙从 A 地到 B 地用时为90303 小时 点评 关于一次函数图象及应用的问题 一般都是利用图象上的点求出图象的解析式 然后再利用解析式的意义 已知一个变量时求出另一个变量的值解决问题 2012 湖北武汉 18 6 分 在平面直角坐标系中 直线 y kx 3 经过点 A 1 求关于 x 的不等式 kx 3 0 的解集 用心 爱心 专心12 解析 根据 将点 A 代入直线 y kx 3 有 1 k 3 k 2 有 2x 3 0 x 2 3 解 解 将 1 1 代入y kx 3 得 1 k 3 所以k 2 所以 2x 3 0 解得x 2 3 点评 本题在于考察待定系数法以及一元一次不等式的求解 难度较低 2012 湖北省恩施市 题号 22 分值 8 小丁每天从报社以每份 0 5 元买进报纸 200 份 然后以每份元卖给读者 卖不完 当天可退回 但只按 0 2 退给 如果平均卖出 x 纯收 入为 y 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 要求写出自变量 x 的取值范围 2 如果每月 30 天计算 至少要买多少才能保证每月收入不低于 2000 元 解析 1 因为小丁每天从某市报社以每份 0 5 元买出报纸 200 份 然后以每份 1 元卖 给读者 报纸卖不完 当天可退回报社 但报社只按每份 0 2 元退给小丁 所以如果小丁 平均每天卖出报纸 x 份 纯收入为 y 元 则 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 即 y 0 8x 60 其中 0 x 200 且 x 为整数 2 因为每月以 30 天计 根据题意可得 30 0 8x 60 2000 解之即可求解 答案 解 1 y 1 0 5 x 0 5 0 2 200 x 0 8x 60 0 x 200 2 根据题意得 30 0 8x 60 2000 解得 x 158 故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元 3 1 点评 此题主要考查了一次函数的应用 首先要正确理解题意 然后仔细分析题意 正 确列出函数关系式 最后利用不等式即可解决问题 2012 江苏省淮安市 26 10 分 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性 每亩 地每年发放种粮补贴 120 元 种粮大户老王今年种了 l50 亩地 计划明年再承租 50 150 亩土地种粮以增加收入 考虑各种因素 预计明年每亩种粮成本y 元 与种粮面积x 亩 之 间的函数关系如图所示 1 今年老王种粮可获得补贴多少元 2 根据图象 求y与x之间的函数关系式 3 若明年每亩的售粮收入能达到 2140 元 求老王明年种粮总收入W 元 与种粮面积x 亩 之间的函数关系式 当种粮面积为多少亩时 总收入最高 并求出最高总收入 用心 爱心 专心13 解析 2 通过图象判断为一次函数 用待定系数法求得函数关系式 3 根据等量 关系 种粮总收入W 元 每亩种粮成本y 元 种粮面积x 亩 列出函数关系式并求得 最大值 答案 解 1 120 150 18000 元 答 今年老王种粮可获得补贴 18000 元 2 由图像知 y与x之间的函数是一次函数 设所有关系式为 y kx b k 0 将 205 1000 275 1280 两点坐标代入得 解 2051000 2751280 kb kb 得 这样所求的y与x之间的函数关系式为y 4x 180 4 180 k b 3 W 2140 y x 2140 4x 180 x 4x2 1960 x 因为 4 0 所以当x 245 亩 时 2 b a 1960 2 4 240100 元 最大 W 2 4 4 acb a 2 01960 4 4 答 当种粮面积为 245 亩时 总收入最高 最高总收入为 240100 元 点评 主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力 要先根据题意列出函数关系 式 再代数求值 解题的关键是要分析题意根据实际意义求解 注意 数学应用题来源于 实践用于实践 在当今社会市场经济的环境下 应掌握一些有关商品价格和利润的知识 比如总利润等于总收入减去总成本 等等 然后再利用二次函数求最值 2012 贵州遵义 25 分 为了促进节能减排 倡导节约用电 某市将实行居民生活用电 阶梯电价方案 图中折线反映了每户每月用电电费 y 元 与用电量 x 度 间的函数关系 式 1 根据图象 阶梯电价方案分为三个档次 填写下表 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x 度 0 x 140 140 x 230 x 230 3 求第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式 4 在每月用电量超过 230 度时 每多用 1 度电要比第二档多付电费 m 元 小刚家某月用 电 290 度 交电费 153 元 求 m 的值 用心 爱心 专心14 解析 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出 第二档 第三档中 x 的取值范围 2 根据第一档范围是 0 x 140 利用图象上点的坐标得出解析式 进而得出 x 120 时 求出 y 的值 3 设第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y ax c 将 140 63 230 108 代入得出即可 4 分别求出第二 三档每度电的费用 进而得出 m 的值即可 答案 解 1 利用函数图象可以得出 阶梯电价方案分为三个档次 利用横坐标可得出 第二档 140 x 230 第三档 x 230 2 根据第一档范围是 0 x 140 根据图象上点的坐标得出 设解析式为 y kx 将 140 63 代入得出 k 0 45 故 y 0 45x 当 x 120 y 0 45 120 54 元 故答案为 54 3 设第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y ax c 将 140 63 230 108 代入得出 解得 则第二档每月电费 y 元 与用电量 x 度 之间的函数关系式为 y x 7 140 x 230 4 根据图象可得出 用电 230 度 需要付费 108 元 用电 140 度 需要付费 63 元 故 108 63 45 元 230 140 90 度 45 90 0 5 元 则第二档电费为 0 5 元 度 小刚家某月用电 290 度 交电费 153 元 290 230 60 度 153 108 45 元 45 60 0 9 元 m 0 9 0 5 0 4 答 m 的值为 0 4 用心 爱心 专心15 点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式 利用图象获取正确信息 是解题关键 2012 黑龙江省绥化市 25 8 分 星期天 8 00 8 30 燃气公司给平安加气站的储气 罐注入天然气 注完气之后 一位工作人员以每车 20 米 3的加气量 依次给在加气站排队 等候的若干辆车加气 储气罐中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数关系如图所示 8 00 8 30 燃气公司向储气罐注入了 米 3的天然气 当 x 8 5 时 求储气罐中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数解析式 正在排队等候的第 20 辆车加完后 储气罐内还有天然气 米 3 这第 20 辆 车在当天 9 00 之前能加完气吗 请说明理由 解析 解 1 根据图象可得出 燃气公司向储气罐注入了 10000 2000 8000 米 3 的天然气 故答案为 8000 2 当 x 8 5 时由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 由已知得 解得 8 510000 10 58000 kb kb 1000 18500 k b 当 x 8 5 时 储气罐中的储气量 y 米 3 与时间 x 小时 的函数关系式为 y 1000 x 18500 3 根据每车 20 米 3的加气量 则 20 辆车加完气后 储气罐内还有天然气 10000 20 20 9600 米 3 故答案为 9600 根据题意得出 9600 1000 x 18500 x 8 9 9 答 这第 20 辆车在当天 9 00 之前能加完气 答案 8000 9600 能 100018500yx 点评 本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式 利用图象获 取正确信息是解题关键 难度中等 2012 湖北荆州 23 10 分 本题满分 10 分 荆州素有 中国淡水鱼都 之美誉 某水 产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼 俗称黑鱼 共 75 千克 且乌鱼的进货量大于 40 千克 已知草鱼的批发单价为 8 元 千克 乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所 示 1 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y 元 与进货量x 千克 之间的函数关系式 2 若经销商将购进的这批鱼当日零售 草鱼和乌鱼分别可卖出 89 95 要使总零售 用心 爱心 专心16 量不低于进货量的 93 问该经销商应怎样安排进货 才能使进货费用最低 最低费用 是多少 进货量 千克 20 第 23 题图 40 24 26 批发单价 元 解析 首先观察两坐标轴表示的意义 其次观察图象 可得此函数图象分为两段 所以 是一个分段函数 写自变量的取值范围时观察实心圆点和空心圆圈 1 y 26 2040 24 40 xx xx 2 设该经销商购进乌鱼x千克 则购进草鱼 75 x 千克 所需进货费用为w元 由题意得 40 89 75 95 93 75 x xx 解得x 50 由题意得w 8 75 x 24x 16x 600 16 0 w的值随x的增大而增大 当x 50 时 75 x 25 W最小 1400 元 答 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能使进货费用最低 最低费用为 1400 元 答案 1 y 2 该经销商应购进草鱼 25 千克 乌鱼 50 千克 才能 26 2040 24 40 xx xx 使进货费用最低 最低费用为 1400 元 点评 解决函数图象有关的实际问题时 首先观察两坐标轴表示的意义 其次观察图象 可得此函数图象分为两段 所以是一个分段函数 写自变量的取值范围时观察实心圆点和 空心圆圈 在利用函数进行方案设计时 要注意关键词语 共 大于 不低于 费用最低 等关键词语 以列方程 函数 不等式 从而帮助求解 2012 贵州六盘水 24 10 分 为鼓励居民节约用水 某市决定对居民用水收费实行 阶 梯价 即当每月用水量不超过 15 吨时 采用基本价收费 当没有用水量超过 15 吨时 超过部分每吨采用市场价搜费 小兰家四 五月份的用水量及收费情况如下表 用心 爱心 专心17 月份用水量 吨 水费 元 42251 52045 1 求该市每吨水的基本价和市场价 4 分 2 设每月用水量为 n 吨 应缴税费为 m 元 请写出 m 与 n 之间的函数关系式 4 分 3 小兰家 6 月份的用水量为 26 吨 则她家要交水费多少元 2 分 分析 1 利用已知得出 4 月份用水 22 吨 水费 51 元 5 月份用水 20 吨 水费 45 元 求出市场价收费标准为 51 45 22 20 3 元 吨 进而得出每吨水的基本价 2 利用 1 中所求不同水价 再利用当 n 15 时 m 2n 当 n 15 时 分别求出即 可 3 根据 1 中所求得出 用水量为 26 吨时要缴水费 解答 解 1 根据当每月用水量不超过 15 吨时 包括 15 吨 采用基本价收费 当每 月用水量超过 15 吨时 超过部分每吨采用市场价收费 4 月份用水 22 吨 水费 51 元 5 月份用水 20 吨 水费 45 元 市场价收费标准为 51 45 22 20 3 元 吨 设基本价收费为 x 元 吨 根据题意得出 15x 22 15 3 51 解得 x 2 故该市每吨水的基本价和市场价分别为 3 元 吨 2 元 吨 2 当 n 15 时 m 2n 当 n 15 时 m 15 2 n 15 3 3n 15 3 小兰家 6 月份的用水量为 26 吨 她家要缴水费 15 2 26 15 3 63 元 点评 此题主要考查了一次函数的应用关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正 确代入相对应的函数 此题难度不大 是初中阶段考查重点 2012 北海 24 8 分 24 大润发超市进了一批成本为 8 元 个的文具盒 调查发现 这 种文具盒每个星期的销售量y 个 与它的定价x 元 个 的关系如图所示 1 求这种文具盒每个星期的销售量y 个 与它的定价x 元 个 之间的函数关系式 不必写出自变量x的取值范围 2 每个文具盒定价是多少元时 超市每星期销售这种文具盒 不考虑其他因素 可获得 的利润最高 最高利润是多少 解析 1 设出 y 与 x 的函数关系式 利用待定系数法 求出 k 和 b 的值即可 2 总利润 单个利润总数量 列出函数关系式 二次函数 根据顶点求出极值即可 答案 解 1 设y kx b 1 分 用心 爱心 专心18 由题意得 10200 14160 kb kb 解之得 k 10 b 300 y 10 x 300 4 分 2 由上知超市每星期的利润 W x 8 y x 8 10 x 300 10 x 8 x 30 10 x2 38x 240 10 x 19 2 1210 当x 19 即定价 19 元 个时超市可获得的利润最高 最高利润为 1210 元 点评 系数待定法是确定函数关系式的重要方法 要求学生必须掌握 二次函数求极值 也是中考经常考查的内容 除了顶点极值外 还有非顶点极值 在教学中一定要注意 难 度中等 2012 四川达州 19 6 分 6 分 大学生王强积极响应 自主创业 的号召 准备投 资销售一种进价为每件 40 元的小家电 通过试营销发现 当销售单价在 40 元至 90 元之间 含 40 元和 90 元 时 每月的销售量 件 与销售单价 元 之间的关系可近似地yx 看作一次函数 其图象如图所示 1 求与的函数关系式 yx 2 设王强每月获得的利润为 元 求与之间的函数关系式 如果王强想要每ppx 月获得 2400 元的利润 那么销售单价应定为多少元 解析 对于 1 可由待定系数法可求出与的函数关系式为 40 yx3604 xy 90 对于 2 利润为 销售件数 售价 进价 若要月获得 2400 元的利润 xp 即 2400 故可列出方程求解 p 答案 解 1 设与的函数关系式为 由题意得yx 0 kbkxy 1 分 10065 16050 bk bk 用心 爱心 专心19 解得 2 分 360 4 b k 40 90 3 分 3604 xyx 2 由题意得 与的函数关系式为 px 3604 40 xxp 4 分 144005204 2 xx 当 P 2400 时 5 分 2400144005204 2 xx 解得 60 1 x70 2 x 销售单价应定为 60 元或 70 元 6 分 点评 本题将一次函数 列代数式 列方程等问题融于实际问题中 考查了待定系数法 建立方程模型数学方法及学生用数学方法解决实际问题的能力 2012 湖北孝感 23 10 分 为提醒人们节约用水 及时修好漏水的水龙头 两名同学 分别做了水龙头漏水实验 他们用于接水的量筒最大容量为 100 毫升 实验一 小王同学在做水龙头漏水实验时 每隔 10 秒观察量筒中水的体积 记录的数据如下表 漏 出的水量精确到 1 毫升 时间t 秒 10203040506070 漏出的水量V 毫升 25811141720 1 在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点 2 分 2 如果小王同学继续实验 请求出多少秒后量筒中的水会满面溢出 精确到 1 秒 4 分 3 按此漏水速度 一小时会漏水 千克 精确到 0 1 千克 2 分 实验二 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示 为什么图象中会出现与横轴 平行 的部分 2 分 解析 1 根据题意直接描点 2 根据表格和图象 任取两对应点代入到一次函数 的解析式求出V与t的函数关系式 再根据题意列出不等式即可 用心 爱心 专心20 答案 解 实验一 1 画图象如图所示 2 设V与t的函数关系式为V kt b 根据表中数据知 当t 10 时 V 2 当t 20 时 V 5 解得 210 520 kb kb 3 10 1 k b V与t的函数关系式为 3 1 10 Vt 由题意得 解得 3 1100 10 t 10102 336 33 t 337 秒后 量筒中的水会满面开始溢出 3 1 1 千克 实验二 因为小李同学接水的量筒装满后并开始溢出 点评 本题考查了一次函数的应用 解决此类题目最关键的地方是经过认真审题 从中 整理出一次函数模型 用一次函数的知识解决此类问题 2012 广安中考试题第 22 题 8 分 某学校为了改善办学条件 计划购置一批电子白板和 一批笔记本电脑 经投标 购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元 购买 4 块电 子白板和 5 台笔记本电脑共需 8 万元 1 求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 2 根据该校实际情况 需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396 要求购买的资金不 超过 2700000 元 并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的 3 倍 该校有哪几种 购买方案 3 上面的哪种购买方案最省钱 按最省钱方案购买需要多少钱 思路导引 根据题目信息 构造方程组或者是不等式组确定未知数的解 以及范围 注意题目中的未知数个数是正整数的条件 确定所有可能的方案 寻找最少 方法多种 可以从两种商品总个数一定 396 个 两种商品价位大小差别 找出最少的方案 也可以 运用一次函数的性质 进行确定 再者 当所有方案个数不多时 可以分别计算 再进行 比较 解 1 方法一 构造方程组 设购买一台笔记本电脑需 x 元 购买 1 块电子白板和需 y 元 所以得到方程组 解得 x 4000 y 15000 33000 5480000 yx xy 所以购买买一台笔记本电脑需 4000 元 购买 1 块电子白板和需 15000 元 用心 爱心 专心21 方法二 构造一元一次方程 2 设购买电子白板 z 台 所以笔记本电脑台数是 396 z 台 所以得出不等式组 解得 4000 396 150002700000 3963 zz zz 99101z z 是正整数 z 的正整数值是 99 100 101 396 z 的值分别是 297 296 295 该校有 3 种购买方案 方案一 即是购买电子白板与电脑分别是 297 与 99 方案二 即是购买电子白板与电脑分别是 296 与 100 方案三 即是购买电子白板与电脑分别是 295 与 101 3 方法一 直接判断最少的方案 上面的购买方案最省钱的方案是总数是 396 的情况下 购买电子白板最少的情况 因此是 方案三 即是购买电子白板与电脑分别是 295 与 101 最省钱方案购买需要钱数是 15000 396 4000 101 2673000 元 方法二 分别计算 比较数额大小 方法三 运用一次函数性质 确定最少的方案 点评 方程 组 与一元一次不等式组 一次函数构造的方案设计问题 分别结合题目中 的信息 构造方程或者是方程组确定未知数的值 构造不等式组确定某个两的范围 得出 所有方案 结合数据特点 或者是函数性质寻找最佳方案 2012 湖北咸宁 22 10 分 某景区的旅游线路如图 1 所示 其中A为入口 B C D为 风景点 E为三岔路的交汇点 图 1 中所给数据为相应两点间的路程 单位 km 甲游 客以一定的速度沿线路 A D C E A 步行游览 在每个景点逗留的时间相同 当他回 到A处时 共用去 3h 甲步行的路程s km 与游览时间t h 之间的部分函数图象如图 2 所示 第 22 题 图 2 0 8 O s km t h 1 8 1 6 3 2 6 1 2 3 4 A 1 D C B E 0 8 0 4 1 3 图 1 1 求甲在每个景点逗留的时间 并补全图象 2 求C E两点间的路程 3 乙游客与甲同时从A处出发 打算游完三个景点后回到A处 两人相约先到者在A 处等候 等候时间不超过 10 分钟 如果乙的步行速度为 3km h 在每个景点逗留的时间 与甲相同 他们的约定能否实现 请说明理由 解析 1 根据图 2 得到甲从 A 步行到 D 用了 0 8h 步行了 1 6km 可计算出甲步 行的速度 2 km h 从图象中可得甲步行到 C 共用了 1 8h 步行了 2 6km 于 1 6 0 8 用心 爱心 专心22 是甲在 D 景点逗留的时间 1 8 0 8 0 5 h 即得知甲在每个景点逗留 2 6 1 6 2 的时间 同时可知甲在 C 景点逗留 0 5h 从 2 3h 开始步行到 3h 步行了 3 2 3 2 1 4 km 即回到 A 处时共步行了 4km 然后依此补全图象 2 由 1 得甲从 C 到 A 步行了 3 2 3 2 1 4 km 由图 1 得 C 到 A 的路程为 0 8km 则 C E 两点间的路程为 1 4 0 8 0 6 km 3 由于走 E B E C 的路程为 0 4 0 4 0 6 1 4 km 走 E B C 的路程为 0 4 1 3 1 7 km 则乙游览的最短线路为 A D C E B E A 或 A E B E C D A 总行程为 1 6 1 0 6 0 4 2 0 8 4 8 km 于是可 计算出乙游完三个景点后回到 A 处的总时间 3 0 5 3 1 h 即可得到乙比甲 4 8 3 晚 0 1 小时 即 6 分钟到 A 处 答案 1 解法一 由图 2 可知甲步行的速度为 km h 1 分2 8 0 6 1 因此甲在每个景点逗留的时间为 h 3 分5 0 2 6 16 2 8 08 1 解法二 甲沿A D步行时s与t的函数关系式为 1 分ts2 设甲沿D C步行时s与t的函数关系式为 bts 2 则 6 28 12 b 1 b 2 分12 ts 当时 6 1 s6 112 t3 1 t 因此甲在每个景点逗留的时间为 h 3 分5 08 03 1 补全图象如下 5 分 2 解法一 甲步行的总时间为 h 225 03 甲的总行程为 km 7 分422 C E两点间的路程为 km 8 分6 08 016 14 解法二 设甲沿C E A步行时 s与t的函数关系式为 mts 2 则 6 23 22 m 2 m 6 分22 ts 用心 爱心 专心23 当时 7 分3 t4232 s C E两点间的路程为 km 8 分6 08 016 14 3 他们的约定能实现 乙游览的最短线路为 A D C E B E A 或A E B E C D A 总行程为 km 9 分8 48 024 06 016 1 乙游完三个景点后回到A处的总时间为 h 1 335 0 3 8 4 乙比甲晚 6 分钟到A处 10 分 说明 图象的第四段由第二段平移得到 第五段与第一 三段平行 且右端点的横 坐标为 3 如果学生补全的图象可看出这些 但未标出 2 3 也可得 2 分 第 3 问学生 只说能实现约定 但未说理由不给分 点评 本题主要考查了一次函数的实际应用 根据一次函数图象的性质能从一次函数图 象中获取实际问题中的相关数据 同时能用一次函数图象表示实际问题中变化情况 2012 年吉林省 第 18 题 5 分 在如图所示的三个函数图像中 有两个函数图像能近 似地刻画如下 a b 两个情境 情境 a 小芳离开家不久 发现把作业本忘在家里 于是返回家里找到了作业本再去学校 情境 b 小芳从家出发 走了一段路程后 为了赶时间 以更快的速度前进 1 情境 a b 所对应的函数图像分别为 填写序号 2 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境 解析 1 根据如图所示图 符合情境 a 小芳的行程 图 符合情境 b 的小芳的行程 2 图像 所显示的是小芳离开家走了一段路程后 中途停止了一段时间行走 接着又返 回家中 答案 1 2 小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭 在报亭读了一段时间报后 按原 速回家了 答案不唯一 点评 主要考查学生的观察图象的能力 同时也考查了学生的叙述能力 用了数形结合 思想 题型比较好 但是一道比较容易出错的题目 2012 年吉林省 第 24 题 7 分 如图 1 A B C 为三个超市 在 A 通往 C 的道路 粗实线部分 上有一 D 点 D 与 B 有道路 细实线部分 相通 A 与 D D 与 C D 与 B 之 间的路程分别为 25km 10km 5km 现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H 每天有 一辆货车只为这三个超市送货 该货车每天从 H 出发 单独为 A 送货 1 次 为 B 送货 1 次 为 C 送货 2 次 货车每次仅能给一家超市送货 每次送货后均返回配货中心 H 设 H 到 A 的 路程为 xkm 这辆货车每天行驶的路程为 ykm 用心 爱心 专心24 1 用含 x 的代数式填空 当 0 x 25 时 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 km 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 km 这辆货车每天行驶的路程 y 当 25 x 35 时 这辆货车每天行驶的路程 y 2 请在图 2 中画出 y 与 x 0 x 35 的函数图像 3 配货中心 H 建在哪段 这辆货车每天行驶的路程最短 5101520253035 50 100 150 200 250 s km y km O 解析 1 当 0 x 25 时 从 H 到 D 的路程为 25 x 从 D 到 B 的路程为 5cm 所以从 H 到 B 往返 1 次的路程为 2 25 x 5 即 60 2x 从 H 到 D 的路程为 25 x D 到 C 的路程是 10km 所以 从 H 到 C 的往返 2 次的路程是 4 25 x 10 即 140 4x 因此 这辆货车每天行驶的路程 y 60 2x 2x 140 4x 200 4x 当 25 x 35 时 C 到 H 的路程为 35 x D 到 H 的路程为 x