上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编(6)不等式

1 上海市各地市上海市各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 6 6 部分部分 不不 等式等式 一 选择题 一 选择题 15 上海市十三校上海市十三校 20112011 年高三第二次联考理科年高三第二次联考理科 若0 11 ba 有下面四个不等式 ba ba abba 33 ba 不正确的不等式的个数是 C A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 二 填空题 11 上海市十校上海市十校 2010 20112010 2011 学年第二学期高三第二次联考理科学年第二学期高三第二次联考理科 已知奇函数 f x在 0 为减函数 且 2 0f 则不等式 1 1 0 xf x 的解集为 1 3 1 上海市虹口区上海市虹口区 2010 20112010 2011 学年第二学期高三教学质量测试理科学年第二学期高三教学质量测试理科 已知集合 2 xxA 0 1 5 x x xB 则 BA 12 xx 1 上海市卢湾区上海市卢湾区 20112011 年年 4 4 月高考模拟理科月高考模拟理科 不等式 2 x 1 的解集是 1 3 2 8 上海市虹口区上海市虹口区 2010 20112010 2011 学年第二学期高三教学质量测试理科学年第二学期高三教学质量测试理科 不等式 aaxx 3 2 对一切43 x恒成立 则实数a的取值范围是 3 a 7 上海市十三校上海市十三校 20112011 年高三第二次联考理科年高三第二次联考理科 已知集合 0 1 ax ax xA 且A 2 A 3 则实数a的取值范围是 3 2 2 1 3 1 10 上海市闵行区上海市闵行区 20112011 届高三下学期质量调研文科届高三下学期质量调研文科 若直线 0 022 babyax始终 平分圆0824 22 yxyx的周长 则 11 ab 的最小值为 4 12 上海市奉贤区上海市奉贤区 20112011 年年 4 4 月高三调研测试月高三调研测试 文 设yx 满足约束条件 1 43 0 0 a y a x y x 若 1 1 x y z的最小值为 4 1 则a的值 78 11 11 上海市杨浦区上海市杨浦区 20112011 年年 4 4 月高三模拟理科月高三模拟理科 已知函数 1lg xxf 若ba 且 bfaf 则ba 的取值范围是 0 1313 上海市杨浦区上海市杨浦区 20112011 年年 4 4 月高三模拟理科月高三模拟理科 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 相 交于 O 记 BCO CDO ADO 的面积分别为 S1 S2 S3 则 2 31 S SS 的取值范围是 2 14 上海市徐汇区上海市徐汇区 20112011 年年 4 4 月高三月高三学习诊断文科学习诊断文科 设不等式组设不等式组 0 0 4 x ynN ynxn 所所 表示的平面区域表示的平面区域 n D的整点 即横坐标和纵坐标均为整数的点 个数为的整点 即横坐标和纵坐标均为整数的点 个数为 n a则则 242010 1 2010 aaa 3018 4 上海市卢湾区上海市卢湾区 20112011 年年 4 4 月高考模拟理科月高考模拟理科 若实数对 x y满足 22 4xy 则xy的最大 3 值为 2 三 解答题 三 解答题 20 上海市黄浦区上海市黄浦区 20112011 年年 4 4 月高考二模试题文科月高考二模试题文科 本题满分本题满分 12 分 分 某小型工厂安排甲乙两种产品的生产 已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料 ABC 的数量和一周内可用资源数量如下表所示 原材料甲 吨 乙 吨 资源数量 吨 A1150 B40160 C25200 如果甲产品每吨的利润为 300 元 乙产品每吨的利润为 200 元 那么应如何安排生产 工厂每周才可获得最大利润 20 本题满分 本题满分 12 分 分 解 设工厂一周内安排生产甲产品 x 吨 乙产品 y 吨 所获周利润为 z 元 2 分 依据题意 得目标函数为300200zxy 4 分 约束条件为 50 4160 25200 0 0 xy x xy y x 8 分 欲求目标函数300200zxy 的最大值 先画出约束条件的可行域 求得有关点 50 100 40 0 4010 0 40 33 ABCD 如图阴影部分所示 将直线3002000 xy 向上平移 可以发现 经过可行域的点 B 时 函数 300200zxy 的值最大 也可通过代凸多边形端点进行计算 比较大小求得 最大值为 14000 元 11 分 所以工厂每周生产甲产品 40 吨 乙产品 10 吨时 工厂可获得的周利润最大 14000 元 12 分 21 上海市五校上海市五校 20112011 年联合教学调研理科年联合教学调研理科 满分 14 分 某地区的农产品A第x天 201 Nxx 的销售价格650 xp 元 百斤 一 农户在第x天 201 Nxx 农产品A的销售量8 xaq 百斤 a为常数 且该农户在第 7 天销售农产品A的销售收入为 2009 元 1 求该农户在第 10 天销售农产品A的销售收入是多少 2 这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大 为多少 21 解 由已知第 7 天的销售价格49p 销售量41q 第 7 天的销售收入 4 49 7 W 1 a 2009 元 40 a 3 分 第 10 天的销售收入46 10 W193242 元 5 分 设第x天的销售收入为 x W 则 44 48 16 20097 56 32 820 x xxx Wx xxx 8 分 当16x 时 2 44 48 44 48 2116 2 x xx Wxx 当且仅当2x 时 取等号 当2x 时取最大值 2 2116W 10 分 当820 x 时 2 56 32 56 32 1936 2 x xx Wxx 当且仅当 12x 时取等号 当12x 时取最大值 12 1936W 12 分 由于 2712 WWW 第 2 天该农户的销售收入最大 13 分 答 第 10 天的销售收入 2009 元 第 2 天该农户的销售收入最大 14 分 2323 上海市杨浦区上海市杨浦区 20112011 年年 4 4 月高三模拟理科月高三模拟理科 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 设二次函数 4 2 Rkkxxkxf 对任意实数x 有26 xxf恒成立 数列 n a满足 1nn afa 1 求函数 xf的解析式和值域 2 试写出一个区间 ba 使得当 1 baa 时 数列 n a在这个区间上是递增数 列 并说明理由 3 已知 3 1 1 a 是否存在非零整数 使得对任意nN 都有 1 2 3333 12 111 logloglog12log1 111 222 n n n aaa 2log2 1 1 3 1 n n 恒成立 若存在 求之 若不存在 说明理由 2323 本题满分本题满分 1818 分分 本题共有本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 3 3 小小 题满分题满分 8 8 分分 解 解 1 由 由26 xxf恒成立等价于恒成立等价于02 6 4 2 xkxk恒成立 恒成立 1 分分 从而得 从而得 0 4 8 6 04 2 kk k 化简得 化简得 0 2 4 2 k k 从而得 从而得2 k 所以 所以xxxf22 2 5 3 分分 其值域为其值域为 2 1 4 分分 2 解 当 解 当 2 1 0 1 a时 数列时 数列 n a在这个区间上是递增数列 证明如下 在这个区间上是递增数列 证明如下 设设1 2 1 0 nan 则 则 2 1 0 2 1 2 1 222 22 1 nnnnn aaaafa 所以对一 所以对一 切切 Nn 均有 均有 2 1 0 n a 7 分分 8 1 4 1 222 22 1 nnnnnnnn aaaaaafaa 0 8 1 4 1 2 8 1 4 1 2 16 1 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 0 222 nnnnn aaaaa 从而得从而得0 1 nn aa 即 即 nn aa 1 所以数列 所以数列 n a在区间在区间 2 1 0 上是递增数列上是递增数列 10 分分 注 本题的区间也可以是注 本题的区间也可以是 2 1 5 1 2 1 4 1 2 1 3 1 等无穷多个等无穷多个 另解 若数列另解 若数列 n a在某个区间上是递增数列 则在某个区间上是递增数列 则0 1 nn aa 即即0222 22 1 nnnnnnnnn aaaaaaafaa 2 1 0 n a 7 分分 又当又当1 2 1 0 nan时 时 2 1 0 2 1 2 1 222 22 1 nnnnn aaaafa 所以对 所以对 一切一切 Nn 均有 均有 2 1 0 n a且且0 1 nn aa 所以数列 所以数列 n a在区间在区间 2 1 0 上上是递增数列是递增数列 10 分分 3 理科 由 理科 由 2 知 知 2 1 0 n a 从而 从而 2 1 0 2 1 n a 222 1 2 1 2 2 1 22 22 2 1 2 1 nnnnnn aaaaaa 即 即 2 1 2 1 2 2 1 nn aa 12 分分 令令 nn ab 2 1 则有 则有 2 1 2 nn bb 且且 2 1 0 n b 从从而有而有2lglg2lg 1 nn bb 可得 可得 2lg lg22lglg 1 nn bb 所以数列 所以数列 2lg lg n b是是 3 1 lg2lglg 1 b为首项 公比为为首项 公比为2的等比数列 的等比数列 14 分分 6 从而得从而得 1 2 1 3 1 lg2 3 1 lg2lglg n n n b 即 即 2 3 1 lglg 1 2 n n b 所 所以以 1 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 n n n b 所以所以 1 2 32 1 2 1 1 n n n b a 所以 所以 1 3 2 33 22log 32 log 2 1 1 log 1 n n n a 所以 所以 n aaa 2 1 1 log 2 1 1 log 2 1 1 log 3 2 3 1 3 12log2 21 21 2log 33 nn n n 16 分分 即即12log2 3 n n 1 2 33 2 log 2 112log1 n n nn 12log3 n 所以 所以 1 1 21 n n 恒成立恒成立 1 当当n为奇数时 即为奇数时 即 1 2n 恒成立 当且仅当恒成立 当且仅当1n 时 时 1 2n 有最小值有最小值1为 为 1 当当n为偶数时 即为偶数时 即 1 2n 恒成立 当且仅当恒成立 当且仅当2n 时 有最大值时 有最大值2 为 为 2 所以 对任意所以 对任意nN 有 有21 又 又 非零整数 非零整数 1 18 分分 19 上海市徐汇区上海市徐汇区 20112011 年年 4 4 月高三学习诊断文科月高三学习诊断文科 本题满分 本题满分 12 分 第 分 第 1 小题满分 小题满分 5 分 第 分 第 2 小题满分 小题满分 7 分 分 关于关于x的不等式的不等式 2 0 1 xm x 的解集为的解集为 1 n 1 求实数 求实数m n的值 的值 2 若 若 1 zmni si