高中数学 3.1 不等关系与不等式教案 新人教A版必修5

1 第三章不等式课题第三章不等式课题 3 13 1 不等式与不等关系不等式与不等关系 第 1 课时 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 知识与技能 通过具体情景 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 理 解不等式 组 的实际背景 掌握不等式的基本性质 2 过程与方法 通过解决具体问题 学会依据具体问题的实际背景分析问题 解决问题的 方法 3 情态与价值 通过解决具体问题 体会数学在生活中的重要作用 培养严谨的思维习惯 教学重点教学重点 用不等式 组 表示实际问题的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 教学难点教学难点 用不等式 组 正确表示出不等关系 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 在现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如两点之间线段最 短 三角形两边之和大于第三边 等等 人们还经常用长与短 高与矮 轻与重 胖与瘦 大与小 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系 在数学中 我 们用不等式来表示不等关系 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系 2 2 讲授新课讲授新课 1 用不等式表示不等关系 引例 1 限速 40km h 的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度 v 不超过 40km h 写成不等式就是 40v 引例 2 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量应不少于 2 5 蛋白质的含量 p 应不少于 2 3 写成不等式组就是 用不等式组来表示 2 5 2 3 f p 问题问题 1 1 设点 A 与平面 的距离为 d B 为平面 上的任意一点 则 dAB 问题问题 2 2 某种杂志原以每本 2 5 元的价格销售 可以售出 8 万本 据市场调查 若单价每 提高 0 1 元 销售量就可能相应减少 2000 本 若把提价后杂志的定价设为 x 元 怎样用 不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢 解 设杂志社的定价为 x 元 则销售的总收入为 2 5 80 2 0 1 x x 万元 那么不等关系 销售的总收入仍不低于 20 万元 可以表示为不等式 2 5 80 2 20 0 1 x x 2 问题问题 3 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种 按照生产的要求 600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍 怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢 解 假设截得 500 mm 的钢管 x 根 截得 600mm 的钢管 y 根 根据题意 应有如下的不等 关系 1 截得两种钢管的总长度不超过 4000mm 2 截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍 3 截得两种钢管的数量都不能为负 要同时满足上述的三个不等关系 可以用下面的不等式组来表示 5006004000 3 0 0 xy xy x y 3 3 随堂练习随堂练习 1 试举几个现实生活中与不等式有关的例子 2 课本 P82 的练习 1 2 4 4 课时小结课时小结 用不等式 组 表示实际问题的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 5 5 评价设计评价设计 课本 P83 习题 3 1 A 组 第 4 5 题 板书设计板书设计 授后记授后记 第 2 课时 授课类型 授课类型 新授课 教学目标教学目标 1 知识与技能 掌握不等式的基本性质 会用不等式的性质证明简单的不等式 2 过程与方法 通过解决具体问题 学会依据具体问题的实际背景分析问题 解决问题的 方法 3 情态与价值 通过讲练结合 培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力 教学重点教学重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式 教学难点教学难点 利用不等式的性质证明简单的不等式 教学过程教学过程 1 1 课题导入课题导入 在初中 我们已经学习过不等式的一些基本性质 请同学们回忆初中不等式的的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数 不等号的方向不改变 即若abacbc 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正正数 不等号的方向不改变 即若 0ab cacbc 3 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负负数 不等号的方向改变 即若 0ab cacbc 2 2 讲授新课讲授新课 1 不等式的基本性质 师 同学们能证明以上的不等式的基本性质吗 证明 1 a c b c a b 0 a c b c 2 0acbcab acbc 实际上 我们还有 ab bcac 证明 a b b c a b 0 b c 0 根据两个正数的和仍是正数 得 a b b c 0 即 a c 0 a c 于是 我们就得到了不等式的基本性质 1 ab bcac 2 abacbc 3 0ab cacbc 4 0ab cacbc 2 探索研究 思考 利用上述不等式的性质 证明不等式的下列性质 1 ab cdacbd 2 0 0abcdacbd 4 3 0 1 nnnn abnN nabab 证明 1 a b a c b c c d b c b d 由 得 a c b d 2 bdac bdbcbdc bcaccba 0 0 3 反证法 假设 nn ba 则 若 nn nn abab abab 这都与ba 矛盾 nn ba 范例讲解 例 1 已知0 0 abc 求证 cc ab 证明 以为0ab 所以 ab 0 1 0 ab 于是 11 ab abab 即 11 ba 由 c 0 得 cc ab 3 3 随堂练习随堂练习 1 1 1 课本 P82 的练习 3 2 在以下各题的横线处适当的不等号 1 3 2 2 26 2 3 2 2 6 1 2 5 3 25 1 56 1 4 当a b 0 时 log 2 1a log 2 1b 答案 1 2 3 4 补充例题补充例题 例 2 比较 a 3 a 与 a 2 a 4 的大小 分析 此题属于两代数式比较大小 实际上是比较它们的值的大小 可以作差 然后展开 合并同类项之后 判断差值正负 注意是指差的符号 至于差的值究竟是多少 在这里无关 紧要 根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题 解 由题意可知 a 3 a a 2 a 4 a2 2a 1 a2 2a 0 a 3 a a 2 a 4 随堂练习随堂练习 2 2 1 比较大小 1 x x 与 x 2 2 22 56259xxxx 与 4 4 课时小结课时小结 本节课学习了不等式的性质 并用不等式的性质证明了一些简单的不等式 还研究了如何 比较两个实数 代