江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+Word版含答案

2017 2018 学年度第二学期期末检测试题 高高 一一 数数 学学 2018 06 全卷满分全卷满分 160 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 注意事项 1 答卷前 请考生务必将自己的学校 姓名 考试号等信息填写在答卷规定的地方 2 试题答案均写在答题卷相应位置 答在其它地方无效 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 请将答案填写在答题卷相应的位置分 请将答案填写在答题卷相应的位置 上 上 1 求值 7575cossin 2 不等式的解集是 02 2 xx 3 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 若30A 3a 则 cba C c sin 4 已知变量满足 则的最大值为 x y 2 0 0 xy x y zyx 5 已知是数列 的前项和 且满足则数列 通项公式 n S n an NnnnSn 2 n a n a 6 函数的最大值为 4sin3cos1f xxx 7 在 中 若 则的值为 ABC432 sin sin sin CBAcosC 8 已知数列 an 的通项公式为 则它的前 20 项的和为 12 12 1 nn an 9 已知正四棱柱的底面边长为 侧面的对角线长是 则这个正四棱柱的体积 cm2cm7 是 3 cm 10 设 为两个不重合的平面 l m n 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 m n m n 则 若 l 则 l 若 l m l n 则 m n 若 l l 则 其中真命题的序号是 11 设 分别是等差数列 的前项和 已知 n S n T n a n bn 12 1 n n T S n n nN 则 4 4 b a 12 如图 勘探队员朝一座山行进 在前后 A B 两处观察山顶 C 的仰角分别是和 30 45 两个观察点 A B 之间的距离是 100 米 则此山 CD 的高度为 米 13 已知正实数满足 则的最小值为 x yxyyx 1 2 1 3 y y x x 1414 对于数列 若对任意 都有成立 则称数列为 n x Nn nnnn xxxx 112 n x 增差数列 设 若数列 是 n n n nt a 3 13 2 n aaaa 654 Nnn 4 增差数列 则实数 的取值范围是 t 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 道题 计道题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 15 本小题满分 14 分 如图 在正方体中 棱 上的中点分别为 1111 ABCDABC D 1 AA 1 BB 1 CCPQR 1 求证 平面 2 求证 平面平面 PQABCDPQR 11 BB D D 16 本小题满分 14 分 已知 2 cos 410 0 2 1 求的值 sin 2 若 求的值 3 1 cos 0 cos 2 17 本小题满分 15 分 已知等比数列的公比 且成等差数列 n a0q 251 8aaa 64 283aa 求数列的通项公式 1 n a 记 求数列的前项和 2 2 n n n b a n bn n T 18 本小题满分 15 分 设的内角的对边分别为 其外接圆的直径为 1 ABC A B C a b c 且角为钝角 2222 sin2sinsinCbcAB B 1 求的值 BA 2 求的取值范围 22 2ac 19 本小题满分 16 分 共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利 当然也为投资商带来了丰厚的利润 现某公司瞄准这一市场 准备投放共享汽车 该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营10 权 计划前期一次性投入元 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同 假设每个省 6 16 10 的市的数量足够多 每个市都投放辆共享汽车 由于各个市的多种因素的差异 在第1000 个市的每辆共享汽车的管理成本为 元 其中为常数 经测算 若每个省在n1000kn k 个市投放共享汽车 则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元 本题中不考51920 虑共享汽车本身的费用 注 综合管理费用 前期一次性投入的费用 所有共享汽车的管理费用 平均综合管理费用 综合管理费用 共享汽车总数 1 求的值 k 2 问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低 则每个省有几个市投放共享汽 车 此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn a4 2 且 数列 满足 nn Snna 2 n b n n a n b 2 2 10 Nn 1 证明 数列 an 为等差数列 2 是否存在正整数 1 使得成等比数列 若存在 求出的值 pqpq qp bbb 1 p q 若不存在 请说明理由 2017 2018 学年度第二学期期末检测试题 高一高一 数数 学学 参参 考考 答答 案案 一 填空题 一 填空题 1 2 3 2 3 4 2 5 6 4 7 4 1 21 n2 4 1 8 9 10 11 12 13 41 20 34 13 8 50350 625 14 15 2 二 解答题 二 解答题 15 证明 1 在正方体中 分别为棱 1111 ABCDABC D 11 AABBPQ 1 AA 的中点 四边形为平行四边形 3 1 BB APBQABQP PQAB 分 平面 平面 平面 6 分 PQABPQ ABCDAB ABCD PQABCD 2 在正方体中 由 1 知 1111 ABCDABC D 1 BBAB PQAB 9 分 1 BBPQ 同理可得 1 BBQR 平面 平面 1 BBPQ 1 BBQR PQQRQ PQ PQRQR PQR 平面 12 分 1 BB PQR 平面 平面 平面平面 14 分 1 BB PQR 1 BB 11 BB D DPQR 11 BB D D 16 解 1 又 3 分 3 0 2444 2 cos 410 7 2 sin 410 6 分sinsin 44 23 sin cos 2445 2 7 分 34 0 sin cos 255 3 1 cos 0 2 2 sin 3 11 分分 4 27 sin2 cos2 99 cos 2 coscos2sinsin2 14 分分 473 4 2 5959 12 228 45 17 解 2 分 1 251 8aaa 242 8aaa 4 8a 又成等差数列 4 分 64 283aa 563 64 aa 6 32a 6 分 2 6 4 4 a q a 0q 2q 7 分 41 8 22 nn n a 2 2 1 221 22 n n n n nn bn a 10132 11111 1231 22222 nn n Tnn 10 分 01221 111111 1231 222222 nn n Tnn x0001 x0002 10121 111111 222222 nn n Tn 12 分 1 1 2 1 2 11 1 22 1 2 n n n Tn 15 分 2 1 82 2 n n Tn 18 解 1 三角形外接圆的直径为 1 ABC 由得 2222 sin2sinsinCbcAB 3 分 2222 2sinsinCbcaB 2 2cos2sinsinCbcAB 2cos2sinbcAbcB cossinAB 6 分 sin sin 2 AB 又因为钝角 所以 B 22 A 所以 所以 8 分 2 AB 2 BA 2 由 1 知 2 20 22 CABAA 所以 10 分 0 4 A 于是 22 2ac 222222 2sinsin2sinsin 2 sincos 2 2 ACAAAA 13 分 2224222 13 2sin 12sin 4sin2sin14 sin 44 AAAAA 因为 所以 0 4 A 2 sin 0 2 A 2 1 sin 0 2 A 因此的取值范围是 15 分 22 2ac 3 1 4 19 解 1 每个省在个市投放共享汽车 则所有共享汽车为辆 所有共享510 1000 5 汽车管理费用总和为 1000 21000 31000 41000 51000 1000 10kkkkk 4 分 155000 10000 31000 50000kk 所以 解得 7 分 16000000 31000 50000 1920 10 1000 5 k 200k 2 设在每个省有个市投放共享汽车 每辆共享汽车的平均综合管理费用为 n nN 由题设可知 f n 10 分 16000000 200 1000 400 1000 2001000 1000 10 10 1000 n f n n 所以 13 分 f n 16001600 10011002 10011001900nn nn 当且仅当 即时 等号成立 15 分 1600 100 n n 4n 答 每个省有个市投放共享汽车时 每辆共享汽车的平均综合管理费用最低 此时每辆共享4 汽车的平均综合管理费用为元 16 分1900 20 解解 1 由已知得 2Sn nan n 故当 n 1 时 2S1 a1 1 即 a1 1 1 分 又 2Sn 1 n 1 an 1 n 1 得 2Sn 1 2Sn n 1 an 1 nan 1 即 n 1 an 1 nan 1 0 4 分 又 nan 2 n 1 an 1 1 0 得 nan 2 2nan 1 nan 0 即 an 2 an 2an 1 所以数列 an 是等差数列 6 分 2 因为 a1 1 a4 2 所以公差为 1 an 1 n 1 1 n 2 所以 8 分 n n n b 2 10 假设正整数 1 使得成等比数列 即 pqpq qp bbb 1qp bbb 1 2 可得 9 分 qp qp 22 1 2 2 0 2 1 2 2 2 pq p