高一数学教案：1.1.3《集合的基本运算》新人教A版必修1

用心 爱心 专心 课题 1 3 集合的基本运算 教学目的 1 理解两个集合的并集与交集的的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能 用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 课 型 新授课 教学重点 集合的交集与并集 补集的概念 教学难点 集合的交集与并集 补集 是什么 为什么 怎样做 教学过程 一 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外 还可以进行加法运算 类比实数的加法运算 两个 集合是否也可以 相加 呢 思考 P9思考题 引入并集概念 二 新课教学 1 并集 一般地 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合 称为集合 A 与 B 的并集并集 Union 记作 A B读作 A 并 B 即 A B x x A 或 x B Venn 图表示 说明 两个集合求并集 结果还是一个集合 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合 重复元素只看成一个元素 例题 P9 10例 4 例 5 说明 连续的 用不等式表示的 实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示 问题 在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外 它们的公共部分 即问号部分 还 应是我们所关心的 我们称其为集合 A 与 B 的交集 2 交集 一般地 由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集交集 intersection 记作 A B读作 A 交 B 即 A B x A 且 x B 交集的 Venn 图表示 A B A B A 用心 爱心 专心 说明 两个集合求交集 结果还是一个集合 是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合 例题 P9 10例 6 例 7 拓展 求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 说明 当两个集合没有公共元素时 两个集合的交集是空集 而不能说两个集合没有交 集 3 补集 全集 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素 那么就称这个 集合为全集 全集 Universe 通常记作 U 补集 对于全集 U 的一个子集 A 由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集 complementary set 简称为集合 A 的补集 记作 CUA 即 CUA x x U 且 x A 补集的 Venn 图表示 A A U U C CU UA A 说明 补集的概念必须要有全集的限制 例题 P12例 8 例 9 4 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的 关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭 示 挖掘题设条件 结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达 增强数形结合的思想方 法 5 集合基本运算的一些结论 A BA A BB A A A A A B B A AA B BA B A A A A A A B B A CUA A U CUA A A B A B A B BA B A 用心 爱心 专心 若 A B A 则 AB 反之也成立 若 A B B 则 AB 反之也成立 若 x A B 则 x A 且 x B 若 x A B 则 x A 或 x B 6 课堂练习 1 设 A 奇数 B 偶数 则 A Z A B Z B A B 2 设 A 奇数 B 偶数 则 A Z Z B Z Z A B Z CBA CBA 2 5 x0 x x C 3x1 x B 2x4 x A 4 BA Z 2 1m m B Z 2 n n A 3 那么 或 集合 则 集合 三 归纳小结 略 四 作业布置 1 书面作业 P13习题 1 1 第 6 12 题 2 提高内容 1 已知 X x x2 px q 0 p2 4q 0 A 1 3 5 7 9 B 1 4 7 10 且 试求 p q XBX AX 2 集合 A x x2 px 2 0 B x x2 x