椭圆定义及其标准方程教学设计2

椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程 北京师范大学出版社 选修 1 1 第二章 1 西安市阎良区武屯中学 王莉 2013 年 12 月 2 日 一 教学目标设计 1 使学生理解椭圆的定义 标准方程及其推导过程 并能初步利用它们解决 有关问题 2 通过教学 培养学生观察 联想 类比 猜测 归纳等合情推理的方法 提 高学生抽象 概括 分析 综合的能力 3 培养学生运用数形结合的思想理解有关问题 二 教材内容及重点 难点分析 1 重点 椭圆定义 标准方程的探索 发现与推导及有关应用 策略 通过联系 对比的方法 2 难点 椭圆标准方程形式的推导及两种形式的比较 策略 通过类比 比较 变式的方法 三 教学对象分析 1 圆锥曲线是高中数学教学中的重点之一 椭圆是圆锥曲线中继圆之后 的最后一种曲线 因此在教学中要充分利用知识点之间的联系进行教学 2 椭圆的定义与圆的定义进行比较教学 3 通过前面的圆的学习 学生对解析几何既有兴趣 又感到运算繁杂 解决问题的关键是让学生牢牢抓住教学中的基本图形与基本知识点 以 不变应万变 4 动手实操和多媒体结合 几何画板 充分发挥动画作用 让知识点 由静到动 互相联系起来 形成一个完整的体系 也可使学生对数学产 生浓厚的兴趣 四 教学策略及教法设计 1 知识点教学过程并非强加灌输的过程 在教学中 应充分挖掘知识点 的发生发展过程 让学生在思考过程中渐渐接受 对于椭圆这节课让学 生与前面所学圆对比起来学习 才能取得较好的教学效果 2 采用启发式 探究式的教学可以使学生低起点 高效益 通过延伸 拓展可使学生的思维得以拓展 五 网络教学环境设计 1 在 Windows 平台 2 几何画板 六 教学过程设计与分析 教 学 过 程 设计思路及媒 体应用分析 一 复习引导 1 问 两点间距离公式 1122 A xyB xy 答 22 2121 ABxxyy 2 圆的定义 答 到定点的距离等于定长的点的轨迹 3 求圆的方程的方法 答 坐标法 4 求圆的方程的一般步骤 答 建系 设点 列式 化简 5 解决解析几何问题的方法 答 数形结合 几何问题代数化 通过复习两点 间的距离公式 圆的定义 由 旧知识导入新 知识 二 定义引入 1 引导 到定点的距离等于定长的点的轨迹 几何画板 动画演示 圆的形成过程 由旧知识提出 新问题 过渡 自然 让学生思考 2 同时演示动画 让学生体会形成过程 3 问题 到两定点的距离和为定长的点的轨迹 是什么 呢 4 学生拿出准备的工具 一截没弹性的绳 图钉 硬纸板 圆珠笔 5 请同学们画出自己的图形 互相讨论有几种可能 答 1 当绳长 两定点之间的距离时动点的轨迹为 椭圆 2 当绳长 两定点之间的距离时动点的轨迹为 线段 由两定点组成的线段 3 当绳长 两定点之间的距离时动点的轨迹为 轨迹不存在 6 动画演示给出椭圆的曲线 指出这种曲线就是今天我们所 研究的椭圆 7 我们在实际生活中见过这样椭圆这样的曲线吗 答 行星的运行轨道 有的吊坠 油罐等等 今天这节课 我们来学习椭圆 板书课题 椭圆的定义及其标 准方程 通过动手实 操让学生感受 形成椭圆的条 件 通过 几何 画板 由图形 的连贯性的椭 圆的图形 知 识点之间串联 起来 过渡自 然 形成一体 系 利用动画于 变化中找不变 充分发挥多媒 体作用 由静止到运 动 由特殊到 一般 通过动 画演示让学生 对知识之间产 生联系 培养 P F2F1 用联系的眼光 看待问题 三 椭圆的定义及其标准方程 1 谁来给椭圆下个定义 答 到两个定点的距离之和是一个常数的点的 12 FF 2a 轨迹叫椭圆 12 2 0 F Fc c 2 两定点叫椭圆的焦点 两定点之间的距离叫作焦距 3 定义的集合表示 答 12 2P PFPFa 12 2aF F 4 让学生建立自己的坐标系 通过文字语 言和符号语言 的展示让学生 认识到数学简 洁精确性 让学生注意 概念中的细节 和重点 让学生自己 建 系 发散 学生的思维 1 从 数学美 的观点来说 一般我们讲究的是 对称 美观大方 2 故我们选择后面两种建系方式 我们以第三种为例推 导椭圆的标准方程 3 由前面可以知道两焦点距离为 椭圆上的点 12 FF 2c 到两焦点的距离为 P 12 FF 2a 即 12 2PFPFa 12 22acF F 4 求解椭圆标准方程的过程 多媒体演示 1 建系 以所在的直线为轴 以 12 FF x 的中点为坐标原点建立直角坐标系 12 FF 则 12 0 0FcF c 2 设点 设为椭圆上的任意一点 P x y 通过化简运算 教师展台化简 过程 对比比 较 让学生明 白建立坐标系 的重要性 弄 清建系正确是 标准方程的前 提 P F2F1 P F2F1 P F2F1 3 列式 2222 0 0 2xcyxcya 4 化简 先让学生自己化简 教师巡视指导 老师点评利用多媒体展台板书化简过程 结果为 22 222 1 xy aac 5 令则椭圆的标准方程为 222 acb 22 22 1 xy ab 0ab 5 焦点在轴上的椭圆的标准方程为x 22 22 1 0 xy ab ab 注意条件 6 让学生讨论焦点在轴上的椭圆的标准方程y 提示 观察列的方程的形式可以发现实际上只是 发xy 生了对换 所以焦点在轴上的椭圆的标准方程是y 22 22 1 0 yx ab ab 考察学生的 观察能力 对 思维逻辑能力 的进一步培养 强调 1 焦点在坐标轴上 且椭圆的中心为坐标原点 2 椭圆的标准方程哪个的分母就大焦点在哪个轴上 新知识点之间 通过对比较才 能找出它们的 异同点 从而 真正掌握它们 四 举例巩固 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点 P 到 两焦点的距离之和等于 10 让学生口答 2 两个焦点坐标分别是 0 2 和 0 2 且过 2 3 2 5 让学生口答 3 过点 且与椭圆有相同的焦点 32 P 22 1 94 xy 加深对椭圆定义的理解 通过简单的题 组变式训练 提高学生识别 新知识点的能 力 加深对新 知识点的理解 例 2 已知是两个定点 8 且 的周长等于BC BCABC 18 求顶点满足的一个方程 A 让学生自己动 手 通过比较 结果 使学生 对结论深信不 疑 返回到定义中 加深概念 加 深学生对几何 问题代数方法 解决的理解 同时培养学生 分析问题解决 问题的能力 五 课后总结 1 椭圆的定义中 022 ca 2 椭圆的标准方程中 焦点的位置看 的分母大小来确定 xy 让学生自己总 结 提高认识 六 课后作业 习题 2 1 A 组 第 1 2 3 题 七 课后检测 1 已知椭圆的方程为 焦点在轴上 则的取 22 2 1 16 xy m xm 值范围为 2 椭圆的焦距是 2 则则的取值范围为 22 1 4 xy m m 3 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于 22 41xy 1 F A B 两点 则与椭圆的另一个焦点构成的 的周 A B 2 F 2 ABF 长是 逆向求解问题 训练学生的逆 向思维 加深 定义理解 巩固知识运用 八 课后拓展 动手动脑 继续用手中的工具探讨椭圆的 圆扁程度 与那些量有关 为离心率的提 出做铺垫 七 教学反思 成功之处 成功之处 1 1 教学方法上 教学方法上 结合本节课的具体内容 确立启发探究式教学 互动式教 学法进行教学 体现了认知心理学的基本理论 2 2 学习的主体上 学习的主体上 课堂不再成为 一言堂 学生也不再是教师注入知识 的 容器 课堂上为学生的主动参与提供时间和空间 让学生在动手的过程 中发现问题解决问题并且勇于发表自己的各种观点 真正做到了 凡是学生能 够自己观察的 思考探究的 动手操作的 都尽量让学生自己去做 这样可 以调动学生学习积极性 拉近师生距离 提高知识的可接受度 让学生体会到 他们是学习的主体 进而完成知识的转化 变书本的知识为自己的知识 3 3 学生参与度上 学生参与度上 课堂教学真正面向全体学生 让每个学生都享受到发展 的权利 让学生充分参与进来 进行交流讨论 共同进步 4 4 三维三维 课程目标的实现上课程目标的实现上 既关注掌握知识技能的过程与方法 又关 注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况 5 5 学法指导上 学法指导上 采用激发兴趣 主动参与 自主探究的讲解讨论相结合 让学生动起来 鼓励学生发现问题 大胆分析问题和解决问题 进行主动探究 学习 形成师生互动的教学氛围 二 不足之处 二 不足之处 1 本节课课堂容量偏大 从而导致学生在课堂上的思考的时间不够 课堂 时间比较紧张 因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量 给学生更多的思 考时间和空间 提高课堂的效果 2 大部分学生的计算能力还不够熟练 缺乏简化计算的能力 今后还要继 续加强对学生这方面能力的培养 总之 在课堂教学中我 以知识为载体 以思维为主线 以能力为目标 以发展为方向 展现知识的发生形成过程 采取以