2014届高考数学总复习课时精练（理科专用）：第六章第六节直接证明与间接证明

第六节第六节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 1 在古希腊毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 15 21 28 这些数叫做三角形数 因为这 些数对应的点可以排成一个正三角形 如下图 则第n个三角形数为 A n B n n 1 1 2 C n2 1 D n n 1 1 2 答案 答案 B 2 2013 福建福州模拟 因为指数函数y ax是增函数 大前提 而y x是指 1 3 数函数 小前提 所以y x是增函数 结论 上面推理的错误是 1 3 A 大前提错导致结论错 B 小前提错导致结论错 C 推理形式错导致结论错 D 大前提和小前提都错导致结论错 解析 解析 y ax是增函数这个大前提是错误的 从而导致结论错 故选 A 答案 答案 A 3 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则 mn nm 类比得到 a a b b b b a a m n t mt nt 类比得到 a a b b c c a a c c b b c c t 0 mt nt m n 类比得到 c c 0 a a c c b b c c a a b b m n m n 类比得到 a a b b a a b b 以上类比得到的正确结论的序号是 A B C D 解析 解析 由向量的数量积的概念知 a a b b b b a a 正确 由向量的运算法则知 a a b b c c a a c c b b c c 正确 当a a b b都与c c垂直时 c c 0 a a c c b b c c a a b b 不 正确 当a a b b时 a a b b a a b b 不正确 故选 C 答案 答案 C 4 无限循环小数为有理数 如 0 0 0 观察 1 2 3 0 0 0 则可归纳出 0 1 1 9 2 2 9 3 1 3 4 5 A B C D 1 2 5 11 1 20 5 110 解析 解析 观察知 0 0 0 所以可归纳出 0 1 1 9 2 2 9 3 3 9 4 5 45 99 5 11 答案 答案 B 5 2013 衡水调研 已知an n 把数列 an 的各项排成如下的三角形 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记A s t 表示第s行的第t个数 则A 11 12 A 67 B 68 1 3 1 3 C 111 D 112 1 3 1 3 解析 解析 该三角形数阵每行所对应元素的个数为 1 3 5 那么第 10 行的最后一个数 为a100 第 11 行的第 12 个数为a112 即A 11 12 112 故选 D 1 3 答案 答案 D 6 已知 3x 4x 5x的解为x 2 类比可知 3x 4x 5x x的解为 x 解析 解析 类比可得 3x 4x 5x 6x的解为x 3 检验知 结论正确 答案 答案 6 3 7 2013 佛山一模 观察下列不等式 1 则第 5 个不等式为 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 解析 解析 由 1 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 归纳可知第四个不等式应为 0 1 a b 0 时 探究xE xF的 x2 a2 y2 b2 值是否与点M N P的位置相关 3 类比 2 的探究过程 当曲线C的方程为y2 2px p 0 时 探究xE与xF经加 减 乘 除的某一种运算后为定值的一个正确结论 只要求写出你的探究结论 无须证明 解析 解析 1 依题意N k l 且klmn 0 及MP NP与x轴有交点知 M P N为不同 点 直线PM的方程为y x m n n l m k 则xE 同理可得xF nk ml n l nk ml n l 2 M P在圆C x2 y2 R2上 Error xE xF R2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 R2 l2 R2 n2 l2 n2 l2 xE xF的值与点M N P位置无关 同理 M P在椭圆C 1 a b 0 上 x2 a2 y2 b2 Error xE xF a2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 a2 a2l2 b2 a2 a2n2 b2 l2 n2 l2 xE xF的值与点M N P位置无关 3 一个探究结论是 xE xF 0 证明如下 依题意 xE xF nk ml n l nk