高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第十一章 第3课 总体特征数的估计

1 7 8 9 9 4 4647 3 第第 3 3 课课 总体特征数的估计总体特征数的估计 考点导读 理解样本数据的方差 标准差的意义并且会计算数据的方差 标准差 使学生掌握通过合理 抽样对总体稳定性作出科学的估计的思想 基础练习 1 已知数据的平均数为 则数据 的平均数为 12n xxx 5x 1 37x 2 37x 37 n x 22 2 若 M 个数的平均数是 X N 个数的平均数是 Y 则这 M N 个数的平均数是 MXNY MN 3 数据 a1 a2 a3 an的方差为 2 则数据 2a1 2a2 2a3 2an的方差为 4 2 4 已知同一总体的两个样本 甲的样本方差为 乙的样本方差为 1 21 32 则下列说法正确的是 甲的样本容量小 乙的样本容量小 甲的波动较小 乙的波动较小 5 右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上 七位评2006 委为某选手打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个4 最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 85 1 6 范例解析 例例 1 下面是一个班在一次测验时的成绩 分别计算男生和女生的成绩平均值 中位数以及众 数 试分析一下该班级学习情况 男生 55 55 61 65 68 68 71 72 73 74 75 78 80 81 82 87 94 女生 53 66 70 71 73 73 75 80 80 82 82 83 84 85 87 88 90 93 94 97 解解 17 名男生成绩的平均值是 72 9 分 中位数是 73 分 众数为 55 和 68 20 名女生成绩的平均值是 80 3 分 中位数是 82 分 众数为 73 80 和 82 从上述情况来看 这个班女生成绩明显好于男生成绩 例例 2 为了比较甲 乙两位射击运动员的成绩 在相同的条件下对他们进行了 10 次测验 测 得他们的环数如下 环数 1098765 甲 次 321202 乙 次 222220 试根据以上数据 判断他们谁更优秀 解 8 8 3 4 2 所以乙更优秀 乙 x 乙 x 2 乙 S 2 乙 S 例例 3 某化肥厂甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品 称其重量 分别记录抽查数据如下 甲 102 101 99 98 103 98 99 2 乙 110 115 90 85 75 115 110 1 这种抽样方法是哪一种方法 2 计算甲 乙两个车间产品的平均数与方差 并说明哪个车间产品较稳定 解解 1 采用的方法是 系统抽样 2 1 10210199981039899100 7 x 乙 乙乙 1 110115908575115110100 7 x 乙 乙乙 2 1 41 149413 42857 7 S 乙 乙乙 2 1 100225100225625225100228 57 7 S 乙 乙乙 故甲车间产品比较稳定 22 SS 乙乙 点评点评 以样本估计总体 在生产生活经常用到 发现问题 解决问题 从而更好地指导实 践 反馈演练 1 下列说法中 正确的是 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 数据 2 3 4 5 的方差是数据 4 6 8 10 的方差的一半 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 2 从甲 乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验 其测验成绩的方差分别为 S12 13 2 S22 26 26 则 甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐 乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐 甲 乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 不能比较甲 乙两班 10 名学生成绩的整齐程度 3 数据 平均数为 6 标准差为 2 则数据 的平均 128 x xx 128 26 26 26xxx 数为 6 方差为 16 4 是 的平均值 为 的平均值 x 11 x 2 x 3 x 40 x 2 x 41 x 42 x 43 x 100 x 是 x 1 x 2 x 则 3 x 100 xx 12 4060 100 xx 5 已知样本为 101 98 102 100 99 则样本标准差为 2 6 某班 45 人 一次数学考试 班级均分 72 分 已知不及格人数为 5 人 他们的平均成绩是 52 分 则及格学生的平均分为 74 5 分 7 已知一组数据 x 1 0 3 5 的方差为 S2 6 8 则 x 2 或 5 5 8 高三年级 1000 名学生进行数学其中测试 高三年级组随机调阅了 100 名学生的试卷 满 3 分为 150 分 成绩记录如下 成绩 分 345678910 人数 681015153583 求样本平均数和样本方差 解 6 77 6 38 4 10 5 15 6 15 735 88 93 10 100 x 22222 1 6 3 8 4 10 5 15 6 60 sxxxx 3 1171 2222 15 7 35 8 8 9 3 10 xxxx 9 两台机床同时生产直径为 10 的零件 为了检验产品质量 质量质检员从两台机床的产品 中各抽取 4 件进行测量 结果如下 机床甲 109 81010 2 机床乙 10 1109 910 如果你是质量检测员 在收集到上述数据后 你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零 件质量更符合要求 解 先考虑各自的平均数 设机床甲的平均数 方差分别为 2 11 xs 机床乙的平均数 方差分别为 2 22 xs 1 109 8 10 10 2 10 4 x 2 10 1 109 9 10 10 4 x 两者平均数相同 再