湖北省八校2011届高三数学第一次联考 理

用心 爱心 专心 1 20112011 届高三第一次联考数学试题届高三第一次联考数学试题 理科理科 考试时间 2010 年 12 月 30 日下午 15 00 17 00 一 选择题 本大题共小题 每小题分 共分 在每小题给出的四个10550 选项中 只有一项是符合题目要求的 已知集合 集合 则 1 0 1 2 3 A 2 Bx xa aA AABA BAB A CABB DAB A 命题 若 则与的夹角为钝角 2p0a b a b 命题 定义域为的函数在及上都是增函数 则qR f x 0 0 在上是增函数 f x 下列说法正确的是 或 是真命题 且 是假命题 Apq Bpq 为假命题 为假命题 Cp Dq 是 直线与直线互相垂直 的 31a 2 60a xy 4 3 90 xay 充分不必要条件必要不充分条件 A B 充要条件 既不充分也不必要条件 C D 函数的最大值为 最小正周期为 则4sin 3sin4cos yxxxxR MT 有序数对为 M T A 5 B 4 C 1 2 D 4 2 在中 角所对的边长分别为 若 5ABC ABC abc 0 120 2Ccb 则 A 0 45B B 0 45A Cba Dba 定义在区间上的函数有反函数 则最大为 6 0 a 2 2x x f x a A 2 ln2 B ln2 2 C 1 2 D2 已知是圆上的动点 定点 则7 P x y 22 3 1xy 2 0 2 0 AB PA PB 用心 爱心 专心 2 的最大值为 A4 B0 C12 D12 如图 在中 是上的一点 若8ABC 1 3 ANNC PBN 则实数的值为 2 11 APm ABAC m A 9 11 B 5 11 C 3 11 D 2 11 设二次函数 的值域为 则的9 2 4f xaxxc xR 0 19 19ca 最大值为 A 31 25 B 38 33 C 6 5 D 31 26 有下列数组排成一排 10 12 13 2 14 3 2 15 4 3 2 1 11 21 2 31 2 3 41 2 3 4 5 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 则此数列中的第项是 2011 A 7 57 B 6 58 C 5 59 D 4 60 二 填空题 本大题共小题 每小题分 共分 把答案填在答题卡中相5525 应的横线上 已知点为椭圆的左准线与轴的交点 若线11 0 Ab B 22 22 1 0 xy ab ab x 段的中点在椭圆上 则该椭圆的离心率为 ABC 已知实数满足 则的最小值是 12 x y 50 0 3 xy xy x 2zxy 奇函数满足对任意都有 且 则13 f xxR 2 2 0fxfx 1 9f 的值为 2010 2011 2012 fff 已知等比数列的各项都为正 数 且当时 则数列14 n a3n 2 424 10 n n aa 的前项和等于 1 lga 2 2lga 2 3 2 lga 3 4 2 lga 1 2lg n n a n n S C A B N P 用心 爱心 专心 3 对于连续函数和 函数在闭区间上的 最大值 称15 f x g x f xg x a b 为与在闭区间上的 绝对差 记为则 f x g x a b a x b f x g x 2 14 12 19 x xx x 三 解答题 本大题共小题 共分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 675 本小题满分分 在中 角所对的边分别为 向量1612ABC ABC abc 且 12 1 sin cos2 2sin 7 pAqAA pq 求的值 若的面积为 求 sin A2 b ABC 3a 本小题满分分 已知 是偶函数 1712 4 2 2 1 log 1 1 mx f xx x xR 求实常数的值 并给出函数的单调区间 不要求证明 m f x 为实常数 解关于的不等式 kx 31 f xkfx 本小题满分分 在股票市场上 投资者常参考 股价 每一股的价格 的某条平1812 滑均线 记作 的变化情况来决定买入或卖出股票 股民老张在研究股票的走势图时 MA 发现一只股票的均线近期走得很有特点 如果按如图所示的方式建立平面直角坐标MA 系 则股价 元 和时间的关系在段可近似地用解析式xoyyxABC 来描述 从点走到今天的点 是震荡筑底阶sin yaxb 0 CD 段 而今天出现了明显的筑底结束的标志 且点和点正好关于直线对称 DC 34l x 老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示 这里段与段关于直线 对称 DEABCl 段是股价延续段的趋势 规律 走到这波上升行情的最高点 EFDEF 现在老张决定取点 点 点来确定解析式中的常数 0 22 A 12 19 B 44 16 D 并且已经求得 a b 72 请你帮老张算出 并回答股价什么时 a b 候见顶 即求点的横坐标 F 老张如能在今天以点处的价格买入该股票D 股 到见顶处点的价格全部卖出 不计5 000F 其它费用 这次操作他能赚多少元 本小题满分分 已知双曲线的左 1912 22 1xy 右顶点分别为 动直线与圆 12 AA l ykxm 相切 且与双曲线左 右两支的交点分别为 22 1xy 用心 爱心 专心 4 111222 P x yP xy 求的取值范围 并求的最小值 k 21 xx 记直线的斜率为 直线的斜率为 那么 是定值吗 证明你的 11 PA 1 k 22 P A 2 k 12 k k 结论 本小题满分分 已知数列满足2013 n a 1 11 7 328 n nn aaannN 李四同学欲求的通项公式 他想 如能找到一个函数 n a f n 1 2nA B n 把递推关系变成后 就容易求 C ABC是常数 1 1 n af n 3 n af n 出的通项了 请问 他设想的存在吗 的通项公式是什么 n a f n n a 记 若不等式对任意都成立 123nn Saaaa 2 23n n Snp nN 求实数的取值范围 p 本小题满分分 已知函数 为常数 2114 2 11 ln 22 f xaxxax a0a 若是函数的一个极值点 求的值 1 2 x f xa 求证 当时 在上是增函数 02a f x 1 2 若对任意的 总存在 使不等式成立 求 1 2 a 0 1 1 2 x 2 0 1 f xma 实数的取值范围 m 用心 爱心 专心 5 2011 届湖北八校第一次联考数学试题 理科 2010 12 参 考 答 案 题号12345678910 答案DABACADCCB 11 3 3 123 13 9 141 1 2nn 15 13 9 16 pq 12 cos2 1 sin 2sin 7 AAA 2 6 1 2sin 7sin 1 sin AAA 2 5sin7sin60AA 6 分 3 sin sin2 5 AA 舍 由 得 1 sin3 2 2 ABC SbcAb 5c 又 2 4 cos1 sin 5 AA 222 2cos4252 2 5cos2920cosabcbcAAA 当时 10 分 4 cos 5 A 2 13 13aa 当时 12 分 4 cos 5 A 2 45 3 5aa 是偶函数 17 f x fxf x 44 22 22 11 log 1 log 1 11 mxmx xx xx 2 分0mx 0m 的递增区间为 递减区间为 4 2 2 1 log 1 1 f xx x f x 0 0 4 分 是偶函数 f x f xkfxk 不等式即 由于在上是增函数 31 fxkfx f x 0 31xkx 222 2961xkxkxx 即 7 分 22 8 62 1 0 xk xk 11 0 24 kk xx 1131 244 kkk 用心 爱心 专心 6 时 不等式解集为 1 3 k 时 不等式解集为 1 3 k 11 42 kk 时 不等式解集为 12 分 1 3 k 11 24 kk 关于直线 对称点坐标为即 18 C D lC 2 3444 16 24 16 把 的坐标代入解析式 得 ABC 22sin 19sin 6 16sin 3 ab ab ab 得 sin sin 3 6 a 得 sin sin 6 3 a 2sin 2sinsin sin 63 33 cos3 incossin 22 s 333 1 cos 3 sin3 1 sin 222 代入 得 3 tan 3 0 5 66 19b 再由 得 7 分6a 6 19ab 5 6 于是 段的解析式为 ABC 5 6sin 19 726 yx 由对称性得 段的解析式为 DEF 5 6sin 68 19 726 yx 解得 5 68 7262 F x 92 F x 当时 股价见顶 10 分 92x 由 可知 故这次操作老张能赚6 1925 F y 元 12 分5000 25 16 45 000 用心 爱心 专心 7 与圆相切 19l 2 1 1 m k 22 1mk 由 得 22 1 ykxm xy 222 1 2 1 0kxmkxm 2 222222 2 12 2 10 44 1 1 4 1 80 1 0 1 k m kkmmk m xx k 故的取值范围为 2 1 k 11k k 1 1 由于 2 12211212 22 2 22 22 2 4 111 mk xxxxxxx x kkk 当时 取最小值 6 分 2 01k 2 0k 21 xx 2 2 由已知可得的坐标分别为 12 A A 1 0 1 0 12 12 12 11 yy kk xx 12 12 12 1 1 y y k k xx 12 12 1 1 kxm kxm xx 22 1212 1221 1 k x xmk xxm x xxx 2 22 22 2 22 12 11 12 2 1 11 mmk kmkm kk m kk 22222222 22 2 1 2 21 m kkm km km mk 22 22 22 2 km mk 由 得 为定值 12 分 22 1mk 12 1 32 2 32 2 kk 20 1 1 3 nn af naf n 1 3 1 3 nn aaf nf n 所以只需 1 1 3 28 n f nf nn 1 1 3 22 2 n f nf nABnBC 1 28 20ABBC 故李四设想的存在 1 4 2ABC f n 1 242 n f nn 111 1 3 1 3 75 2 3 nnn n af naf 用心 爱心 专心 8 5 分 1 2 3 n n af n 11 2 322 21 nn n 211 2 1 333 122 nn n S 7 分 2 2 35 21 3224 nn nnn 2 2324 nn n Snn 由 得 2 23n n Snp 32424 1 33 nnn nn nn p 设 则 324 3 nn n n n b 1 1 1 24 1 24 11 33 nn nn nn nn bb 11 28424 21 33 nn nn nn 当时 6n 221232 2222 2 1 1 1 nnnn nnnn CCCC 用数学归纳法证也行 2 3 2 12 222 3 4821 2 nn nnnnn 时 容易验证 时 6n 1nn bb 15n 1nn bb min n pb 6 689 729 b 的取值范围为 13 分p 689 729 21 2 21 2 22 2 11 1 22 a ax xa a fxxa ax ax 由已知 得 且 1 0 2 f 2 2 0 2 a a 2 20aa 0a 2a 2 分 当时 02a 22 212 2 1 0 2222 aaaaa aaa 2 12 22 a a 当时 又 故在上是增 1 2 x 2 2 0 2 a x a 2 0 1 ax ax 0fx f x 1 2 函数 5 分 时 由 知 在上的最大值为 1 2 a f x 1 1 2 11 1 ln 1 22 faa 用心 爱心 专心 9 于是问题等价于 对任意的 不等式恒成立 1 2 a 2 11 ln 1 1 0 22 aam a 记 2 11 ln 1 1 22 g aaam a 12a 则 1 12 2 1 2 11