【师说系列】2014届高考数学一轮练之乐 1.8.4直线与圆、圆与圆的位置关系 文

1 师说系列师说系列 2014 2014 届高考数学一轮练之乐届高考数学一轮练之乐 1 8 41 8 4 直线与圆 圆与圆直线与圆 圆与圆 的位置关系的位置关系 文文 一 选择题 1 点 M x0 y0 是圆 x2 y2 a2 a 0 内不为圆心的一点 则直线 x0 x y0y a2 与该圆 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 解析 由已知得 x y a2 且 x y 0 又 圆心到直线的距离 d a 2 02 02 02 0 a2 x2 0 y2 0 直线与圆相离 答案 C 2 设两圆 C1 C2 都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 C1C2 A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 解析 依题意 可设圆心坐标为 a a 半径为 r 其中 r a 0 因此圆方程是 x a 2 y a 2 a2 由圆过点 4 1 得 4 a 2 1 a 2 a2 即 a2 10a 17 0 则该方 程的两根分别是圆心 C1 C2 的横坐标 C1C2 8 选 C 2102 4 17 答案 C 3 若 a b c 是直角三角形的三边 c 为斜边 则圆 x2 y2 2 截直线 ax by c 0 所 得的弦长等于 A 1 B 2 C D 2 33 答案 B 4 若圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上至多有三个不同点到直线 l ax by 0 的距离为 2 则直线 l 的斜率的取值范围是 2 A 2 3 B 2 3 C 2 2 33 D 2 2 33 答案 C 5 直线 xsin ycos 2 sin 与圆 x 1 2 y2 4 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 以上都有可能 答案 B 6 已知圆 x2 y2 x 6y 3 0 上的两点 P Q 关于直线 kx y 4 0 对称 且 OP OQ O 为坐标原点 则直线 PQ 的方程为 A y x 1 2 3 2 B y x 或 y x 1 2 3 2 1 2 5 4 C y x 1 2 1 4 2 D y x 或 y x 1 2 1 2 1 2 5 4 解析 由 P Q 关于直线 kx y 4 0 对称知直线 kx y 4 0 过已知圆的圆心 3 1 2 则 k 2 直线 PQ 的斜率 kPQ 1 2 设直线 PQ 的方程为 y x b P x1 y1 Q x2 y2 则 P Q 两点的坐标是方程组 1 2 Error Error 的解 消去 y 得 x2 4 b x b2 6b 3 0 故 x1 x2 5 4 4 4 b 5 x1x2 4 b2 6b 3 5 由 OP OQ x1x2 y1y2 0 x1x2 x1 b x2 b 0 1 2 1 2 x1x2 x1 x2 b2 0 5 4 b 2 将 代入得 b 或 b 3 2 5 4 所以直线 PQ 的方程为 y x 或 y x 故选 B 1 2 3 2 1 2 5 4 答案 B 二 填空题 7 已知圆心在 x 轴上 半径为的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x y 0 相切 则圆 O 2 的方程是 解析 设圆心为 a 0 a 0 则 解得 a 2 a 22 故圆 O 的方程为 x 2 2 y2 2 答案 x 2 2 y2 2 8 过原点的直线与圆 x2 y2 2x 4y 4 0 相交所得弦的长为 2 则该直线的方程为 解析 设所求直线方程为 y kx 即 kx y 0 由于直线 kx y 0 被圆截得的弦长等于 2 圆的半径是 1 因此圆心到直线的距离等于 0 即圆心位于直线 12 2 2 2 kx y 0 上 于是有 k 2 0 即 k 2 因此所求直线方程是 2x y 0 答案 2x y 0 9 若 O x2 y2 5 与 O1 x m 2 y2 20 m R 相交于 A B 两点 且两圆在点 A 处的切线互相垂直 则线段 AB 的长度是 解析 依题意得 OO1 5 且 OO1A 是直角三角形 S 5 20 OO1A OO1 OA AO1 因此 AB 1 2 AB 2 1 2 2 OA AO1 OO1 4 2 5 25 5 答案 4 3 三 解答题 10 根据下列条件求圆的方程 1 经过坐标原点和点 P 1 1 并且圆心在直线 2x 3y 1 0 上 2 已知一圆过 P 4 2 Q 1 3 两点 且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 解析 1 显然 所求圆的圆心在 OP 的垂直平分线上 OP 的垂直平分线方程为 x y 1 0 解方程组Error Error 得圆心 C 的坐标为 4 3 又因为圆的半径 r OC 5 所以所求圆的方程为 x 4 2 y 3 2 25 2 设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0 将 P Q 点的坐标分别代入 得 Error Error 令 x 0 由 得 y2 Ey F 0 由已知 y1 y2 4 其中 y1 y2 是方程 的两根 3 所以 y1 y2 2 y1 y2 2 4y1y2 E2 4F 48 解 组成的方程组 得 D 2 E 0 F 12 或 D 10 E 8 F 4 故所求圆的方程为 x2 y2 2x 12 0 或 x2 y2 10 x 8y 4 0 11 已知 m R 直线 l mx m2 1 y 4m 和圆 C x2 y2 8x 4y 16 0 1 求直线 l 斜率的取值范围 2 直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段圆弧 为什么 1 2 解析 1 直线 l 的方程可化为 y x m m2 1 4m m2 1 直线 l 的斜率 k m m2 1 因为 m m2 1 1 2 所以 k m m2 1 1 2 当且仅当 m 1 时等号成立 所以 斜率 k 的取值范围是 1 2 1 2 2 不能 由 1 知 l 的方程为 y k x 4 其中 k 1 2 圆 C 的圆心为 C 4 2 半径 r 2 圆心 C 到直线 l 的距离为 d 2 1 k2 由 k 得 d 1 1 2 4 5 4 即 d r 2 从而 若 l 与圆 C 相交 则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 2 3 所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 的两段弧 1 2 12 已知直线 l y x m m R 1 若以点 M 2 0 为圆心的圆与直线 l 相切于点 P 且点 P 在 y 轴上 求该圆的方程 2 若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l 问直线 l 与抛物线 C x2 4y 是否相切 说明 理由 解析 方法一 1 依题意 点 P 的坐标为 0 m 因为 MP l 所以 1 1 0 m 2 0 解得 m 2 即点 P 的坐标为 0 2 从而圆的半径 r MP 2 2 0 2 0 2 22 故所求圆的方程为 x 2 2 y2 8 2 因为直线 l 的方程为 y x m 所以直线 l 的方程为 y x m 由Error Error 得 x2 4x 4m 0 42 4 4m 16 1 m 1 当 m 1 即 0 时 直线 l 与抛物线 C 相切 2 当 m 1 即 0 时 直线 l 与抛物线 C 不相切 综上 当 m 1 时 直线 l 与抛