【志鸿优化设计】（安徽专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.2空间几何体的表面积与体积试题 新人教A版

1 课时作业课时作业 3737 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一 选择题 1 如图 一个简单组合体的正视图和侧视图相同 是由一个正方形与一个正三角形 构成 俯视图中 圆的半径为 则该组合体的表面积为 3 A 15 B 18 C 21 D 24 2 2012 大连模拟 矩形ABCD中 AB 4 BC 3 沿AC将矩形ABCD折起 使面 BAC 面DAC 则四面体A BCD的外接球的体积为 A B 125 12 125 9 C D 125 6 125 3 3 2012 课标全国高考 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体 的三视图 则此几何体的体积为 A 6 B 9 C 12 D 18 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 母线长为 3 圆台的侧面积为 84 则圆台较小底面的半径为 A 7 B 6 C 5 D 3 5 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是个半圆 则该几何体的表面积为 2 A B 3 23 C D 3 23 5 23 6 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱的长都为a 顶点都在一个球面上 则该球的 表面积为 A a2 B a2 7 3 C a2 D 5 a2 11 3 7 2012 课标全国高考 平面 截球O的球面所得圆的半径为 1 球心O到平面 的距离为 则此球的体积为 2 A B 4 63 C 4 D 6 63 二 填空题 8 2012 浙江金华模拟 四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A 其 三视图如图 则四棱锥P ABCD的体积为 9 2012 上海高考 一个高为 2 的圆柱 底面周长为 2 该圆柱的表面积为 10 如图是一个空间几何体的三视图 则这个几何体的外接球的体积是 3 三 解答题 11 2012 辽宁盘锦模拟 如图所示 在边长为 5 的正方形ABCD中 以A为圆心画 2 一个扇形 以O为圆心画一个圆 M N K为切点 以扇形为圆锥的侧面 以圆O为圆锥 底面 围成一个圆锥 求圆锥的全面积与体积 12 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示 墩的上半部分是正四棱锥 P EFGH 底面为正方形 从顶点向底面作垂线 垂足是底面中心 下半部分是长方体 ABCD EFGH 图 2 图 3 分别是该标识墩的正视图和俯视图 1 请画出该安全标识墩的侧视图 2 求该安全标识墩的体积 3 证明 直线BD 平面PEG 4 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 由三视图可知 该几何体是由圆锥与等底面的圆柱组合而成的组合体 所以该几何体的表面积是圆锥的侧面积 圆柱的侧面积和底面圆的面积的和 所以该几何 体的表面积为S 2 2 2 2 21 33333 2 C 解析 解析 外接球直径为BD 半径为 5 2 V 3 4 3 5 2 125 6 3 B 解析 解析 由三视图可推知 几何体的直观图如下图所示 可知 AB 6 CD 3 PC 3 CD垂直平分AB 且PC 平面ACB 故所求几何体的体积为 1 3 3 9 1 2 6 3 4 A 解析 解析 设圆台较小底面半径为r 则另一底面半径为 3r 由S r 3r 3 84 解得r 7 5 C 解析 解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥 即由一个圆锥沿中轴线切去一半 而得 S 2 2 1 1 23 1 2 1 2 3 23 6 B 解析 解析 如图 O1 O分别为上 下底面的中心 D为O1O的中点 则DB为球的半径 有r DB OD2 OB2 a2 4 a2 3 7a2 12 S表 4 r2 4 a2 7a2 12 7 3 7 B 解析 解析 设球O的半径为R 则R 故V球 R3 4 12 r 2 23 4 33 二 填空题 8 a3 解析 解析 易知该四棱锥中 PA 底面ABCD PA a 底面是边长为a的正方形 1 3 故体积V a2 a a3 1 3 1 3 5 9 6 解析 解析 由底面周长为 2 可得底面半径为 1 S底 2 r2 2 S侧 2 r h 4 所以S表 S底 S侧 6 10 cm3 解析 解析 由题意可知 该几何体是一个有同一顶点的三条棱两两垂直 125 2 3 的三棱锥 该三棱锥的底面是直角三角形 它的两条直角边的长度分别为 4 3 三棱锥的 高为 5 以长 4 宽 3 高 5 补成一个长方体 可知外接球的大圆直径就等于该长方体的体 对角线长 从而有 2R 5 故球的体积为 32 42 522 V R3 3 cm3 4 3 4 3 5 2 2 125 2 3 三 解答题 11 解 解 设圆锥的母线长为l 底面半径为r 高为h 由已知条件Error 解得r l 4 S全面积 rl r2 10 h V r2h 2 22l2 r230 30 12 解 解 1 侧视图如图所示 2 该安全标识墩的体积 V VP EFGH VABCD EFGH 402 60 402 20 1 3 32 000 32 000 64 00