浙江省杭州十四中10-11学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1 杭十四中二杭十四中二 一一 学年第二学期阶段性测试高一年级数学试卷学年第二学期阶段性测试高一年级数学试卷 考试说明 1 考试时间 2011 年 04 月 26 日 8 时至 9 时 30 分 2 本卷不得使用计算器 3 本卷分试题卷和答题卷 本卷满分 100 分 附加题满分 20 分 共 2 页 4 答题前 请在答题卡指定区域内填涂好相关信息 所有答案必须写在答题卡上 写在试题卷上无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 设 且 则锐角为 3 sin 2 a 1 cos 3 b a b A B C D 0 30 0 60 0 75 0 45 2 若是非零向量且满足 则与的夹角是 a b 2 aba 2 bab a b A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 3 已知下列命题中 A 若 且 则或kR 0kb 0k 0b B 若 则或0a b 0a 0b C 若不平行的两个非零向量 满足 则 a b ab 0abab D 若与平行 则其中真命题的个数是a b a bab A B C D 0123 4 设 则大小关系 00 sin14cos14a 00 sin16cos16b 6 2 c a b c A B C D abc bac cba acb 5 若 且 则 0 1 cossin 3 cos2 A B C D 9 1717 9 17 9 3 17 6 已知则的值为 3 sin 45 x sin2x A B C D 19 25 16 25 14 25 7 25 7 若三点共线 则有 2 3 3 4 ABa Cb A B C D 3 5ab 10ab 23ab 20ab 8 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 2 2 tan tan b a B A A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 等腰三角形 D 不能确定 9 已知数列 则是这个数列的 13521n 21 2 A 第 10 项 B 第 11 项 C 第 12 项 D 第 21 项 10 定义运算 如 已知 dfce bfae f e dc ba 15 14 5 4 30 21 2 则 sin cos sincos cossin A B C D 0 0 0 1 1 0 1 1 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 11 函数的最大值等于 2cos 2 1 cos Rxxxxf 12 已知数列的 则 1 2 nnSn 12111098 aaaaa 13 已知数列是等差数列 若 n a 4710 17aaa 且 则 456121314 77aaaaaa 13 k a k 14 若 则在上的投影为 a 3 2 b 7 4 a b 15 已知向量 向量 则的最大值 sin cos a 1 3 b 2 ba 最小值分别是 16 给出下列命题 存在实数 使 x 3 sincos 2 xx 若是第一象限角 且 则 coscos 函数是偶函数 2 sin 32 yx 函数的图象向左平移个单位 得到函数的图象 sin2yx 4 sin 2 4 yx 其中正确命题的序号是 把正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 4 小题 共 42 分 17 本小题 10 分 在 ABC 中 求 0 120 21 3 ABC Acb aS cb 18 本小题 10 分 已知等差数列 an 中 a3 a4 15 a2a5 54 公差 d 0 1 求数列 an 的通项公式 an 2 求数列的前 n 项和 Sn的最大值及相应的 n 的值 19 本小题 10 分 已知函数 2 cossin cos f xaxxxb 1 当时 求的单调递增区间 0a f x 2 当且时 的值域是求的值0a 0 2 x f x 3 4 a b 3 20 已知向量 33 cos sin cos sin 2222 xx axxb 且 为常数 0 2 2 xf xa bab 1 求及 a b ab 2 若的最小值是 求实数的值 f x 3 2 四 附加题 本大题共 2 小题 21 22 题各 10 分 共 20 分 21 本小题 10 分 I 为 ABC 的内角 则的取值范围是 AAAcossin II 给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB 它们的夹角为120o 如图所示 点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动 A AB 若 OCxOAyOB 其中 x yR 则xy 的最大值是 22 已知中 ABC 1AC 0 120ABC BAC 记 fAB BC 1 求关于的表达式 f 2 求的值域 f 命题 徐剑 校对 马茂年 120 4 高一数学卷参考答案及评分细则 1 D 00 31 sincos sin21 290 45 23 2 B 2 2222 2 1 1 2 20 20 cos 2 a a b aa bba babab a ba 3 C 1 是对的 2 得 3 ab 2 2 22 0abababab 4 平行时分和两种 0 0 0 180cosa babab A 4 D 0 2sin59a 0 2sin61b 0 2sin60c 5 A 2 14 cossin sincossin0 cos0 99 而 2 17 cossin cossin 4sincos 3 22 117 cos2cossin cossin cossin 33 6 D 2 7 sin2cos 2 cos2 1 2sin 24425 xxxx 7 C 1 3 2 3 326 23ABaACbABACbaab 8 B 2 2 sincossincossin sincossincos cossinsincossin ABABA AABB ABBAB sin2sin2 2222ABABAB 或 9 B 10 A 11 3 4 2 max 113 coscos cos 224 f xxxxf x 当时 12 100 22 89101112127 1212 1 77 1 100aaaaaSS 13 18 77999 172 317 1177 7 9 33 k aaaadaakd 2 137 9 18 3 kk 5 14 65 5 13 cos 65 a b a b A 15 最大值为 最小值为 40 22 2 2cos3 2sin1 2 2cos3 2sin1 abab 最大值为 最小值为84sin4 3cos88sin 3 40 16 对于 3 sincos2sin 2 42 xxx 对于 反例为 虽然 但是 00 30 330 coscos 对于 sin2sin2 sin 2 42 yxyxx 17 解 4 分 1 sin3 4 2 ABC SbcAbc 8 分 222 2cos 5abcbcA bc 而 所以 10 分 cb 4 1 cb 18 解 1 n a 为等差数列 4352 aaaa 54 15 52 52 aa aa 解得 9 6 5 2 a a 因 d 0 舍去 6 9 5 2 a a 10 1 1 a d 11nan 5 分 2 naa n 11 10 1 2 21 2 1 2 21 nn aan S n n 又0 2 1 对称轴为 2 21 故当 n 10 或 11 时 Sn取得最大值 其最大值为 55 10 分 19 解 3 分 1 cos212 sin2sin 2 22242 xaa f xaaxbxb 1 3 222 24288 kxkkxk 为所求 6 分 3 88 kkkZ 2 52 0 2 sin 2 1 2 44424 xxx 6 minmax 12 3 4 2 f xabf xb 10 分 22 2 4ab 20 解 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos 2 分 22 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos x x x xba xx 2 cos22cos22 xbaxxcos2 0cos 2 0 6 分 xxxfcos42cos 22 21 cos2 x 1 cos0 2 0 xx 当 0 时 当且仅当 0cos x 时 xf 取得最小值 1 这与已知矛盾 当 xcos 10当且仅当时 时 xf 取得最小值 2 21 由已知得 2 1 2 3 21 2 解得 当 1cos 1 x当且仅当时 时 xf 取得最小值 41 由已知得 2 3 41 解得 8 5 这与 1 相矛盾 综上所述 2 1 为所求 12 分 21 1 2 1 2 解 设AOC OC OAxOA OAyOB OA OC OBxOA OByOB OB 即 0 1 cos 2 1 cos 120 2 xy xy 0 2 coscos 120 cos3sin2sin 2 6 xy 2