高中数学：空间向量与立体几何单元测试新课标人教A版选修2-1

五河二中高二数学测试卷 理科 五河二中高二数学测试卷 理科 一 选择题一 选择题 1 在下列命题中 若a b共线 则a b所在的直线平行 若a b所在的直线是异 面直线 则a b一定不共面 若a b c三向量两两共面 则a b c三向量一定 也共面 已知三向量a b c 则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 czbyaxp 其中正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知a 2 1 3 b 1 4 2 c 7 5 若a b c三向量共 面 则实数 等于 A 62 7 B 63 7 C 64 7 D 65 7 3 直三棱柱 ABC A1B1C1中 若cCCbCBaCA 1 则 1 AB A a b c B a b c C a b c D a b c 4 已知a b c 0 a 2 b 3 c 19 则向量a与b之间的夹角 ba 为 A 30 B 45 C 60 D 以上都不对 5 已知 ABC 的三个顶点为 A 3 3 2 B 4 3 7 C 0 5 1 则 BC 边上的中线长为 A 2 B 3 C 4 D 5 6 已知的数量积等于与则bakjibkjia35 2 23 A 15B 5C 3D 1 7 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 若 AB 2BB1 则 AB1与 C1B 所成的角的大小为 A 60 B 90 C 105 D 75 8 如图 ABCD A1B1C1D1是正方体 B1E1 D1F1 4 11B A 则 BE1与 DF1所成角的余 弦值是 A 17 15 B 2 1 C 17 8 D 2 3 9 如图 A1B1C1 ABC 是直三棱柱 BCA 90 点 D1 F1分别是 A1B1 A1C1的中 点 若 BC CA CC1 则 BD1与 AF1所成角的余弦值是 A 10 30 B 2 1 C 15 30 D 10 15 10 正四棱锥SABCD 的高2SO 底边长2AB 则异面直线BD和SC之间的距离 A 5 15 B 5 5 C 5 52 D 10 5 图 A A1 D C B B1 C1 11 已知 111 ABCABC 是各条棱长均等于a的正三棱柱 D是侧棱 1 CC的中点 点 1 C到平面 1 AB D的距离 A a 4 2 B a 8 2 C a 4 23 D a 2 2 12 在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 中 则平面 1 ABC与平面 11 AC D间的距离 A 6 3 B 3 3 C 3 32 D 2 3 选择题答题框选择题答题框 题号123456789101112 答案 二 填空题 二 填空题 13 在空间直角坐标系 Oxyz 中 点 P 2 3 4 在平面xOy内的射影的坐标为 14 设 m 1 n 2 2m n与m 3n垂直 a 4m n b 7m 2n 则 15 已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是 B1C1和 C1D1的中点 点 A1到平面 DBEF 的 距离 16 已知棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 A1B1的中点 求直线 AE 与平面 ABC1D1所成角的 正弦值 三 解答题 三 解答题 17 已知空间三点 A 0 2 3 B 2 1 6 C 1 1 5 求 求以向量ACAB 为一组邻边的平行四边形的面积 S 若向量 a a 分别与向量ACAB 垂直 且 a 3 求向量 a a 的坐标 18 已知棱长为 1 的正方体 AC1 E F 分别是 B1C1 C1D 的中点 1 求证 E F D B 共面 2 求点 A1到平面的 BDEF 的距离 3 求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角 19 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 点 E 为棱 AB 的中点 求 D1E 与平面 BC1D 所成角的大小 二面角 D BC1 C 的大小 异面直线 B1D1与 BC1之间的距离 20 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 1 AEC F所截面而得到的 其中 1 4 2 3 1ABBCCCBE 求BF的长 求点C到平面 1 AEC F的距离 21 如图