新人教版五年级上册数学多边形的面积知识点(何志文)

多边形的面积多边形的面积 一 计算公式一 计算公式 面积公式 用字母表示 面积公式 用字母表示 公式变形公式变形 平行四边形平行四边形S ah a S h h S a 三角形三角形S ah 2 a 2S h h 2S a 梯形梯形S a b h 2 h 2S a b a 2S h b b 2S h a 组合图形组合图形将组合图形转化成几个简单图形 分别求出面积 再求和或求差 将组合图形转化成几个简单图形 分别求出面积 再求和或求差 注 注 S 表示面积 a 表示底 h 表示高 底和高必须对应 底和高必须对应 在梯形的面积公式里 a 表示上 底 b 表示下底 一般来说 短的是上底 长的是下底 在计算面积时 要找准对应的量 求三角形和梯形的面积时 不要忘了除以在计算面积时 要找准对应的量 求三角形和梯形的面积时 不要忘了除以 2 二 其他知识点二 其他知识点 1 计算多边形的面积 要代入公式计算代入公式计算 2 推导平行四边形的面积 将平行四边形转化成长方形将平行四边形转化成长方形 割补法割补法 3 平行四边形的周长 相邻两边长之和 2 三角形的周长 三条边之和 梯形的周长 上底 下底 两条腰 4 把一个长方形拉成平行四边形 周长不变 面积变小 平行四边形的高比原来长方形的 宽小 反之 把平行四边形拉成一个长方形 周长不变 面积变大 5 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 拼摆法 拼摆法 6 等底等高的平行四边形和三角形 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍 三角形面积 是平行四边形面积的一半 等面积等底的平行四边形和三角形 三角形的高是平行四边形的高的 2 倍 平行四边形的 高是三角形的高的一半 7 在直角三角形里 两条直角边就是对应的底和高 斜边最长 8 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 拼摆法 拼摆法 9 计算堆成梯形形状的圆木 钢管等的个数 通常用下面的方法 顶层个数 底层个数 层数 2 总个数 注意 只有下一层物体比上一层物体数多 1 时 才有 层数 底层个数 顶层个数 1 10 求组合图形的面积时 一定要找准所分成的图形的相关数据 求组合图形的面积时 一定要找准所分成的图形的相关数据 11 不规则图形的面积可以转化成学过的图形来估算 也可以通过数方格的方法来估算 三 解答方法三 解答方法 1 计算面积时 分清是算哪种图形的面积 直接利用相应的面积公式 一定要找准公式里 所需的每个量 注意单位是否一致 算出结果后记得写单位 面积单位有 平方 两个字 2 计算底 高 上底或下底时 同样看清是哪种图形 直接利用相应面积公式的变式 熟记和熟练运用上面表格的计算公式 3 计算组合图形的面积时 利用割补法 看清组合图形是由哪几个简单图形 所谓简单图 形 就是我们学过的长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 组成的 分别算出每 个简单图形的面积 最后不要忘了再相加 分割法 图形是凸的 或相减 添补法 图形 是凹的 4 求阴影部分面积的题目 先看看阴影部分是不是我们学过的简单图形 如果是 就利用 计算公式 找出公式所需的条件是否题目已经告诉我们 哪个量不知道 就设法先求哪个 量 还有一种方法 就是看 阴影部分 整个图形 哪些部分 或 阴影部分 哪个部分 哪个部分 分别求出整个图形面积 部分图形面积 再相减或相加 5 有关知识点 6 的题型 先要理解掌握知识点 6 再来做题 这类题型比较多样 需要认 真推敲 做题巩固 四 例题分析 四 例题分析 例例 1 下图梯形的面积是 450 cm2 求阴影部分的面积 单位 cm 分析分析 题目已知梯形的面积 图中给出梯形的上底下底 可以求出梯形的高 阴影部分是一个三角形 三角形的底 就是梯形的下底 三角形的高就是梯形的高 按三角形面积公式即可求出结果 解 h 2S a b S ah 2 2 450 5 25 25 30 2 900 30 375 cm2 30 cm 答 阴影部分面积为 375cm2 例例 2 2 如图 一个平行四边形的一边长 15 厘米 这条边上的高为 6 厘米 一条线段将此平 行四边形分成了两部分 它们的面积相差 18 平方厘米 求其中梯形的上底是多少厘米 分析分析 这样想 从问题入手 要求梯形的上底 我们知道求上底用 a 2S h b 这个公 式 那么就需要知道梯形的面积 高和下底 根据题目给出的条件 梯形的高 6 厘米 和下底 15 厘米 都是已知的 只有梯形的面积还不知道 那么就要先设法求出梯形的面 积 求梯形的面积又不能直接利用梯形的面积计算公式 因为上底不知道 那么我们继续看题 发现有一个条件 一条线段将此平行四边形分成了两部分 它们的面 积相差 18 平方厘米 还没用 就从这个条件入手 把这句话翻译成 梯形面积 三角形面 积 18 但是三角形面积也不知道 怎么办 这时就需要挖掘出题目可以得到的另一个 信息 梯形面积 三角形面积 平行四边形的面积 而平行四边形的面积根据题目条件利 用公式可以直接求出 这里就有关于梯形面积和三角形面积的两个关系 和为 90 差为 18 的和差关系 利用和差问题可以求出梯形面积 解 S ah 15 6 90 平方厘米 注 梯形面积 三角形面积 18 梯形面积 90 18 2 54 平方厘米 梯形面积 三角形面积 90 a 2S h b 2 54 6 15 3 厘米 两式相加 得 2 个梯形面积 90 18 答 梯形的上底是 3 厘米 所以 梯形面积 90 18 2 特别提醒 用方程的方法思考 更容易理解 如果不理解和差问题 特别提醒 用方程的方法思考 更容易理解 如果不理解和差问题 例例 3 3 等底等高的平行四边形和三角形 平行四边形面积比三角形面积大 9 cm2 那么三角 形的面积是 9 cm2 分析 平