高中数学 1.1.2两个计数原理的应用学案 新人教A版选修2-3（教师版）

1 1 1 21 1 2 两个计数原理的应用两个计数原理的应用 学习目标学习目标 1 进一步理解分类计数原理和分步计数原理的区别 2 能运用它们分析和解决一些简单的应用 题 一 典例分析 一 典例分析 例例 1 1 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字 1 可以组成多少个数字不重复的三位数 2 可以组成多少个数字允许重复的三位数 3 可以组成 多少个数字不允许重复的三位数的奇数 4 可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数 5 可以组 成多少个大于 3000 小于 5421 的数字不重复的四位数 例例 2 2 有四位同学参加三项不同的比赛 1 每位同学必须参加一项竞赛 有多少种不同的结果 2 每项竞赛只许一位学生参加 有多少种不同的结果 变式训练变式训练 2 2 设集合 123456 Aa a a a a a 123 Bb b b 1 从A到B能构成多少个不同映 射 2 能构成多少个以集合A为定义域 集合B为值域的不同函数 例例 3 3 有n种不同颜色为广告牌着色 如图 要求在 这 4 个区域中相邻的区域不能用同一种颜 色 1 当6n 时 为图 1 着色共有多少种不同的着色方法 2 若为图 2 着色时共有 120 种不同的方法 求n 变式训练变式训练 3 3 1 如图 一环形花坛分成ABCD 四块 现有 4 种不同的花供选种 要求在每块里种 1 种花 且相邻的 2 块种不同的花 则不同的种法总数为 A 96B 84C 60D 48 2 如图 小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线表示它们的网线相联 连线标注的数字表示该段网线单 D B C A 2 位时间内可以通过的最大信息量 现从结点 A 向结点 B 传递信息 信息可以分开沿不同的路线同时传递 则单 位时间内传递的最大信息量为 3 123 312 231 二 课后作业 二 课后作业 1 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买三件 磁盘至少买两盒 则不同的选购方式共有 A 5 种B 6 种C 7 种D 8 种 2 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道 工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安 排方案共有 A 24 种B 36 种C 48 种D 72 种 3 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参加一天且每天至多安排 一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种B 30 种C 40 种D 60 种 4 五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目 每个工程队承建 1 项 其中甲工程队不能承建 1 号子项目 则不同的承建方案共有 A 4 种B 96 种C 120 种D 24 种 5 某班一天上午排语 数 英 体四门课 其中体育课不排在第一 四节 则不同的排法的种数为 A 24B 22C 20D 12 6 将1 2 3填入3 3 的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下面是一种填法 则不同的 填写方法共有 A 6 种B 12 种C 24 种D 48 种 7 从 10 名男同学 6 名女同学中选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选 法共有 种 8 在由0 1 3 5所组成的没有重复数学的四位数中 能被 5 整除的数共有 个 9 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数共有 个 10 圆周上有 21n n 个等分点 以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 个 11 求下列集合的元素个数 1 6Mx yx yN xy 2 14 15Hx yx yNxy 12 用 1 到 9 九个数字能组成多少个满足下列要求的数 1 没有重复的三位数 2 能被 5 整除的没有重复数字的三位数 3