对数运算教学设计

对数及其运算对数及其运算 教学设计教学设计 教学目标 一 知识与能力 一 知识与能力 1 理解对数的概念及对数的性质 2 熟练的掌握对数式与指数式的相互转化 二 过程和方法 二 过程和方法 1 由学生自主探索解题途径 在此过程中 通过观察 类比等手段 寻求 对数式和指数式之间的关系 2 培养学生自主 合作 探究的能力 通过讲练结合法与多媒体辅助教学 法向学生渗透对比 类比的数学思想方法 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 1 培养学生积极主动参与的意识 使学生形成自主学习 合作学习的良好 的学习习惯 2 体会事物之间互相转化的辨证思想 教学重点 难点 1 重点 对数的概念及对数式与指数式的相互转化 2 难点 对数概念的理解 学情分析 由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质 今天的内容通过相关的 引导与练习 可以以找规律的形式带动学生的积极性 掌握本堂课的知识 教学手段 多媒体教学辅助法 教学时数 一课时 教学过程 一 发散思维 导入新课一 发散思维 导入新课 1 提出问题 2000年我国国民经济生产总值为亿元 如果按平均每年增长8 2 估算 a 那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍 假设经过年 国民经济生产总值是2000年的2倍 依题意 有x aa x 2 2 81 即 2082 1 x 指数取何值时满足这个等式呢 x 2 对数起源 约翰 纳皮尔John Napier 1550 1617 苏格兰数学家 神学家 对数的发明者 Napier出身 贵族 于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿 MerchistonCastle Edin burgh Scotland 出生 是Merchiston城堡的第八代地主 未曾有过正式的职 业 年轻时正值欧洲掀起宗教革命 他行旅其间 颇有感触 苏格兰转向新教 他也成了写文章攻击旧教 天主教 的急先锋 主要文章于1593年写成 其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打 Napier就研究兵器 包括拏炮 装甲马车 潜水艇等 准备与其拚命 虽然Napier的兵器还没制成 英国已 把无敌舰队击垮 他还是成了英雄人物 他一生研究数学 以发明对数运算而著称 那时候天文学家Tycho Brahe 第谷 1546 1601 等人做了很多的观察 需要很多的计算 而且要算 几个数的连乘 因此苦不堪言 1594年 他为了寻求一种球面三角计算的简便 方法 运用了独特的方法构造出对数方法 这让他在数学史上被重重地记上一 笔 然而完成此对数却整整花了他20年的工夫 1614年6月在爱丁堡出版的第一 本对数专著 奇妙的对数表的描述 Mirificilogarithmorum canonis descriptio 中阐明了对数原理 后人称为纳皮尔对数 Nap logX 1616年Briggs 亨利 布里格斯 1561 1630 去拜访纳皮尔 建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便 这 也就是后来常用的对数了 可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世 后来就由Brigg s以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业 以10为底列出一个很详细的对数表 并且 于1619年发表了 奇妙对数规则的结构 于书中详细阐述了对数计算和造对 表的方法 说明 通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程 体会引入对数的 必要性 激发学生学习对数的兴趣 培养对数学习的科学研究精神 二 激发兴趣 自主学习二 激发兴趣 自主学习 1 对数的概念 一般地 如果 那么数叫做以为底的对数 记Na x 1 0 aaxaN 作 Nx a log 底数 真数 对数式 aNN a log 记一记 注意底数的限制 且 0 a1 a xNNa a x log 注意对数的书写格式 即 N a log 想一想 为什么对数的定义中要求底数 且 0 a1 a 是否是所有的实数都有对数呢 为什么 Na N a log 两个重要对数 常用对数 以10为底的对数 N 10 log 自然对数 以 为底的对数 是无理数 近似值为2 71eNlne 828 三 集思广益 合作学习三 集思广益 合作学习 1 对数式与指数式的互化 xN a log Nax 对数式指数式 对数底数 幂底数a 对数 指数x 真数 幂N 2 将下列指数式化为对数式 27 1 3 3 155 a 解 3 27 1 log3 a 15log5 说明 老师引领学生运用知识去解题 3 讲下列对数式化为指数式 2 5243log3 11 0lg 说明 类似于上题的解法 让同学之间互相提问 合作解答 四 灵活思维 探究学习四 灵活思维 探究学习 1 求下列各式的值 25log532log 2 1 解 因为 所以 2552 225log5 因为 所以 32 2 1 5 532log 2 1 2 对数的性质 如果则 0 0 1 0 NMaa NMMN aaa loglog log loglogRnMnM a n a NM N M aaa logloglog 3 计算 39 log 52 3 解 39 log 52 3 5 3 2 3 3log9log 3log53log 3 4 3 4 5 9 五 整体感知 课堂小结五 整体感知 课堂小结 引入对数的必要性 对数的概念 指数与对数的关系 对数的基本性质 六 巩固知识 作业布置六 巩固知识 作业布置 1 求下列各式的值 2 ln e216log6 4log36log 33 20lg5lg 2 作业 教材P80练习一第2 3题 P83 练习二第1 3题 板书设计 板书设计 对数的概念 一般地 如果 那么数叫做以为底的对数 记作Na x