高一数学上 第三章 数列：数列应用分期付款优秀教案

分期付款分期付款 教学目标教学目标 1 通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前 n 项和公式的掌握 2 培养数学的应用意识 教学重点教学重点 等比数列通项公式和前 n 项和公式的应用 教学难点教学难点 利用等比数列有关知识解决实际问题 教学过程教学过程 1 讲授新课 师 这节课我们共同来探究一下它在实际生活中的应用 如今 在社会主 义市场经济的调节之下 促销方式越来越灵活 一些商店为了促进商品的销售 便于顾客购买一些售价较高的商品 在付款方式上也很灵活 可以一次性付款 也可以分期付款 首先我们来了解一下何为分期付款 也就是说 购买商品可以不一次性将款 付清 而 可以分期将款逐步还清 具体分期付款时 有如下规定 1 分期付款中规定每期所付款额相同 2 每月利息按复利计算 是指上月利息要计入下月本金 例如 若月利 率为 0 8 款额 a 元 过 1 个月增值为 a 1 0 8 1 008a 元 再过 1 个月 则又要增值为 1 008a 1 O O08 1 0082a 元 复利的计算 银行按规定在一定时间结算利息一次 结息后即将利息并入本金 这种计算利 息的方法叫做复利 复利的计算公式 其中 a 为本金 r 为利率 n 为存期 3 各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和 等于商品售价 及从购买到最后一次付款时的利息之和 2 模型 n a 1r 贷款为 a 元 月利率为 r 分 n 个月还清 求每个月的还款额数 设每次还款 x 元 每次还款后欠款余额所组成的数列记为 an 则 有 令 an 0 另一思路 到贷款付清时 a 元贷款的本金与它的利息之和是多少呢 每期还 x 元 各期所付款额到贷款全部付清时也会产生利息 同样按 月以复利计算 各月所付款与它的利息之和是多少呢 各月所付款额与它的利息之和 第一次还 x 元 第二次还 x 元 第三次还 x 元 第 n 1 次还 x 元 第 n 次还 x 元 根据到期偿还贷款的含义 即各月所付款额连同到贷款付 1 aa 1r x 21 aa 1r x 2 a 1r x 1r x 32 aa 1r x 32 a 1r x 1r x 1r x nn 1n 2 n aa 1r x 1r x 1r x 1r x nn 1n 2 a 1r x 1r x 1r x 1r x n a 1r n 1 x 1r n 2 x 1r n 3 x 1r x 1r x 2n 1n xx 1r x 1r x 1r a 1r 清时所生利息之和 等于贷款本金及到贷款付清时的利息 之和 计算每月应付款额 3 案例 1 某银行设立了教育助学贷款 其中规定一年期以上贷款月均等 额还本付息 利息按月以复利计算 如果贷款 10 000 元 两年还清 月利率为 0 4575 那么每月 应还多少钱呢 2 以贷款人民币 10 万元为例计算个人住房按揭贷款 单位 元 贷贷 款款 年年 限限 月利率月利率 千分之千分之 每月应还本息合计每月应还本息合计 到期后利到期后利 息总额息总额 还还 款款 次次 数数 1 14 4254 425 到期后一次还本付息到期后一次还本付息 107020 00107020 00 1 1 3 34 4254 4253011 033011 038397 008397 003636 5 54 4254 4251901 361901 3614081 4014081 406060 10104 654 651089 231089 2330708 0030708 00120120 15154 654 65821 33821 3347838 6047838 60180180 20204 654 65692 41692 4166177 6066177 60240240 25254 654 65618 87618 8785662 0085662 00300300 24 24 1 1 004575 x10000 1 004575 1 1 004575 24 24 10000 1 004575 1 1 004575 x 1 1 004575 30304 654 65572 82572 82106214 40106214 40360360 4 分组练习 方案 A 分 12 次付清 即购买后 1 个月第一次付款 再过 1 个月第 2 次付 款 购买后 12 个月第 12 次付款 方案 B 分 3 次付清 即购买后 4 个月第 1 次付款 再过 4 个月第 2 次付款 再过 4 个月第 3 次付清款 解 方案 A 方案 B 5 5 课时小结 课时小结 将实际问题转化为数学问题 即数学建模 然后根据所学有关数学知识将问题解决 这是解决实际问题的基本步骤 121110 5000 10 008 x 10 008 x 10 008 x 10 008 x 12 12 5000 1 0080 008 xx438 612 438 65263 1 0081 1284 5000 10 008 x 10 008 x 10 008 x 124