重庆市南坪中学高中数学《3.1. 3 导数的几何意义》导学案 新人教A版选修1-1_第1页
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重庆市南坪中学高中数学《3.1. 3 导数的几何意义》导学案 新人教A版选修1-1_第3页
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文档简介

1 3 1 3 1 3 3 导数的几何意义导数的几何意义 自学目标自学目标 1 了解平均变化率与割线斜率之间的关系 2 理解曲线的切线的概念 3 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义 并会用导数的几何意义解题 重点重点 曲线的切线的概念 切线的斜率 导数的几何意义 难点难点 导数的几何意义 教材助读教材助读 1 1 曲线的切线及切线的斜率曲线的切线及切线的斜率 2 2 导数的几何意义导数的几何意义 函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率 xfy 0 xx 00 xf x 即 00 0 0 lim x f xxf x fxk x 3 3 导函数导函数 4 4 函数函数在点在点处的导数处的导数 导函数 导函数 导数之间的区别与联系 导数之间的区别与联系 f x 0 x 0 fx fx 1 函数在一点处的导数 就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极 0 fx 限 它是一个常数 不是变数 2 函数的导数 是指某一区间内任意点而言的 就是函数的导函数 x xf 3 函数在点处的导数就是导函数在处的函数值 这也是求 f x 0 x 0 fx fx 0 xx 函数在点处的导数的方法之一 0 x 预习自测预习自测 1 求双曲线在点处的切线的斜率 并写出切线方程 1 y x 1 2 2 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来 待课堂上与老师 和同学探究解决 和同学探究解决 来来 源源 Z xx k Com Z xx k Com 合作探究合作探究 展示点评展示点评 2 探究一 导数的应用 例 1 1 求曲线在点处的切线方程 1 2 xxfy 2 1 P 2 求函数在点处的导数 2 3xy 1 3 探究二 导数的实际应用 例 2 如图 3 1 3 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 2 4 96 510h xxx 根据图像 请描述 比较曲线在 附近的变化情况 h t 0 t 1 t 2 t 当堂检测当堂检测 1 求曲线在点处的切线 3 xxfy 1 1 2 求曲线在点处的切线 yx 4 2 3 拓展提升拓展提升 1 已知曲线上一点 则点处的切线斜率为 2 2yx 2 8 A A 4 B 16 C 8 D 2 2 曲线在点处的切线方程为 2 21yx 1 3 P A B 41yx 47yx C D 41yx 4
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