第09章 静电场

一 概念 定律及定理单项选择题 在每小题的四个备选答案中 选出一个正 确答案 1 库仑定律的适用范围是 D A 真空中两个带电球体间的相互作用 B 真空中任意带电体间的相互作用 C 真空中两个正点电荷间的相互作用 D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离 则可应用库 仑定律 2 关于电场强度和电势有 C A 场强弱的地方电势一定低 电势高的地方场强一定强 B 场强为零的地方电势也为零 电势为零的地方场强也为零 C 场强大小相等的地方 电势不一定相等 D 电势相等的地方 场强大小必不相等 3 下列说法中正确的是 D A 电场强度为零的点 电势也一定为零 B 电场强度不为零的点 电势也一定不为零 C 电势为零的点 电场强度也一定为零 D 电势在某一区域内为常量 则电场强度在该区域内必定为零 4 一点电荷在电场中某点受到的电场力很大 则该点的电场强度的大小 E C A 一定很大 B 一定很小 C 可能大也可能小 D 以上都不对 5 根据高斯定理 可以证明下述结论正确的是 A 0 nti d q SE S A 通过闭合曲面的总通量仅由面内的电荷决定 B 通过闭合曲面的总通量为正时 面内一定没有负电荷 C 闭合曲面上各点的场强为零 面内一定没有电荷 D 闭合曲面上各点的场强仅由面内电荷决定 6 下述带电体系的场强分布适于用高斯定理来计算的是 B A 均匀带电圆板 B 均匀带电的导体球 C 电偶极子 D 有限长均匀带电棒 7 关于静电场的保守性可以表述为 C A 静电场场强沿任一曲线积分时 只要积分路径是某环路的一部分 积 分结果就一定为零 B 静电场场强沿任意路径的积分与起点和终点的位置有关 也要考虑所 经历的路径 C 点电荷q在任意静电场中运动时 电场力做的功只取决于运动的始末 位置而与路径无关 D 静电场场强沿某一长度不为零的路径做积分 若积分结果为零 则路 径一定闭合 8 设有一带电油滴 处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定 如图 所示 若油滴获得了附加的负电荷 为了继续使油滴保持稳定 应采取下面哪 个措施 D A 使两金属板相互靠近些 B 改变两极板上电荷的正负极性 C 使油滴离正极板远一些 D 减小两板间的电势差 9 1785 年法国物理学家库仑用扭秤实验测定了两个带电球体之间的相互作用 力 库仑在实验的基础上总结了两个点电荷之间的相互作用的规律 即库仑 定律 其矢量表达式为 A A B 12 2 0 4 r q q Fe r 12 2 0 4 q q F r C D 12 2 0 4 r q q Fe r 12 2 0 4 r q q Fe r 10 1873 年 法拉第引入新的概念来解释电荷间的相互作用 打破了牛顿力学 超距作用 的传统观念 是物理学理论上的一次重大突破 爱因斯坦高度 评价法拉第为 力学中的伽利略 这一个新概念为 B A 以太 B 电场 C 电势 D 感应 11 牛顿力学中 万有引力和弹性力对质点做功只与起始和终了位置有关而与 路径无关的这一特性 由此引入势能的概念 静电场中利用了同样的方法 而引入了电势能的概念 能说明静电场具有这一保守性的式子为 C A 0 d q ES vv B 2 0 4 r e Edq r v v C d0Er v v D dES vv 12 把单位正电荷 Q 从一对等量异号点电荷 q q 的连线中点移到无穷远处 点 电荷 q q 间距为 r 电场力做功 A A 0 B C D 0 4 Qq r 0 4 Qq r 0 2 Qq r 二 单项选择题 1 边长为的等边三角形的三个顶点上 分别放置着三个正的点电荷 a 2 3qqq 若将另一正点电荷从无穷远处移到三角形的中心 O 处 外力所作的功为 Q C A a qQ 0 2 3 B a qQ 0 3 C a qQ 0 2 33 D a qQ 0 32 2 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面 其电荷密度分别为 和 2 两板之间的距离为 d 两板间的电场强度大小为 D A 0 B 0 3 2 C D 0 0 2 3 一电场强度为E 的均匀电场 E 的方向沿轴正向 如图所示 则通过图中 x 一半径为 R 的半球面的电场强度通量为 B A B 2 2 R E 2 R E C D 0 2 4 R E 4 半径为R的均匀带电球面 其电荷面密度为 则在距离球面外 R 处的电场 强度大小为 C A B C D 0 0 2 0 4 0 8 5 质量为m 带电量为q的金属小球 用绝缘线悬挂 欲使悬线偏离竖直方向 角而平衡 在空间应加一水平匀强电场 其大小为 A A B C D mgtgq sin mgq cos mgq mg q 6 边长为a的正方体中心处放置一电量为q的点电荷 设无穷远处为电势零点 则在一个侧面的中心处的电势为 B A a q 0 4 B a q 0 2 C a q 0 D a q 0 22 7 两无限长的均匀带电直线相互平行 相距 2a 线电荷密度分别为和 则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为 C A B C D 2 0a 2 0 2a 2 0 4a 2 0 8a 8 如果把一点电荷放在某一立方体的中心点 则 B Q A 穿过每一表面的电通量都等于 Q 6 B 穿过每一表面的电通量都等于 Q 6 0 C 穿过每一表面的电通量都等于 Q 3 0 D 穿过每一表面的电通量都等于 0 24 Q 9 空中有一点电荷 在与它相距为的点处有一试验电荷 现使试验电Qraq 荷从点沿半圆弧轨道运动到点 如图所示 则电场力对作功为 qabq A O r a r b Q A 0 B C D 2 0 4 Qq r r 2 0 2 4 Qq r r 2 2 0 42 Qqr r 10 在点电荷 2q 的电场中 如果取图中 P 点处为电势零点 则 M 点的电势为 D A B C D 0 2 q a 0 4 q a 0 8 q a 0 4 q a 11 一球壳半径为 R 带电量为 q 在离球心 O 为 r r R 处一点的电势为 设无限远处为电势零点 B A 0 B C D 0 4 q R 0 4 q r 0 4 q r 12 在真空中 A B 两板相距 d 面积都为 S 平板的尺寸远大于两板间距 A B 两板各带 q q 的电荷 则两板间的相互作用力为 C A B C D 2 2 0 4 q d 2 0 q S 2 0 2 q S 2 0 2q S 三 简单计算填空题 1 两个点电荷 q 和 3q 相距为 d 若选无穷远处电势为零 则两点电荷之间 电势 U 0 的点与电荷为 q 的点电荷相距 d 4 2 无限大的均匀带电平面 电荷面密度为 P 点与平面的垂直距离为 d 若在 P 点由静止释放一个电子 其质量为 m 电量绝对值为 e 则电子获得的加 速度 a 0 2 e m 四 计算题 1 如下图所示 两个无线大带电平面极板的带电量分别为 2 和 分别求出 三个区域的电场强度大小和方向 I 区域 000 2 222 Eiii 方向向右 II 区域 000 23 222 Eiii 方向向左 III 区域 000 2 222 Eiii 方向向左 2 电量 均匀分布在长为的细棒上 在细棒的延长线上与细棒中Q0Q L 心 O 距离为的点处放一带电量为 的点电荷 求 aPq0q 1 细棒在点产生的电场强度 P 2 带电细棒对该点电荷的静电场力 q O a q L P 1 方向向右 22 0 4 Q Ei aL 2 22 0 4 qQ FqE aL 3 两个均匀带电的同心球面 半径分别为和 带电量分别为和 求 1 R 2 R 1 q 2 q 1 电场强度的分布 2 当时 电场强度的分布 12 qqq 3 空间的电势分布 4 若有一试验电荷 q 0从外球面处移到无限远处 电场力作功多少 答案 1 当时 解得 2 rR int12 qqq 12 2 0 4 qq E r 当时 解出 12 RrR int1 qq 2 0 1 4r q E 当时 解得 1 rR int 0q 0E 2 2 12 2 0 1 0 4 0 rR q ERrR r rR 4 无限长均匀带电圆柱体 电荷体密度为 半径为 求柱体内外的电场强 R 度分布 本题不考 R 答案 1 当 rR 时 方向同上 0 2 2 r R E 5 均匀带电球体 半径为 带电量为 求 RQ 1 球体内外的电场 2 球体内外的电势 答案 1 rR 3 0 4 Q Er R 内 r R 2 0 4 Q E r 外 2 2 分 22 3 0 3 8 QRr rRV R r R 0 4 Q V r 6 如图 半径为 R 的均匀带电球面 总电量为 q 离球心 O 为 r 处有一电子 电子的存在不影响球面上的电荷分布 求 1 O 点的场强大小和方向 2 O 点的电势 R O e r q 答案 1 方向沿方向 2 0 4 e E r Oe 2 O 点总电势为 0 1 4 ORe qe VVV Rr 7 如图所示 有三个点电荷 Q1 Q2 Q3沿一条直线等间距分布 且 Q1 Q3 Q 已知其中任一点电荷所受合力均为零 求 1 Q2的电荷量 2 在固定 Q1 Q3的情况下 将 Q2从 O 点移到 P 点 外力所作的功 答案 1 3 2 44 QQ Q 2 2 22 000 236 OP QQQ WQ VQ ddd 8 有两条无限长平行直导线相距为 2a 均匀带有等量异号电荷 电荷线密度 为 如图所示 1 求两导线构成的平面上 A 点和 B 点的电场强度 按图示方式选取坐标 其中 A B 两点到导线的垂直距离均为 a 2 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力 解 1 A 点 00 11 2 EEEii aaa B 点 00 112 233 EEEii aaa 2 2 0 4 FLi a 9 如图所示 为以为中心的半圆弧 两点分别放AO OB ROCDBAB 置电荷和 求 q q 1 点与点的电势 与 设无穷远处电势为零 OD O U D U