【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第二章相互作用第三节共点力的平衡教学案

1 第三节第三节 共点力的平衡共点力的平衡 共点力的平衡 共点力 力的作用点在物体上的 或力的 交于一点的几个力叫做共 点力 平衡状态物体处于 状态或 状态 该状态下物体的加速度为零 平衡条件物体受到的 为零 即F合 将各力正交分解 有Error 推论 1 二力平衡时 二力 共线 2 三力 非平行 平衡时 三力共面 共点 其中任何两个力的合力 跟第三个力 共线 3 物体在多个共点力的作用下处于平衡状态 其中某一个力跟其余力 的合力 共线 1 某同学学完共点力平衡后得到以下结论 其中不正确的是 A 若物体做匀速直线运动 则一定处于平衡状态 B 若物体的速度为零 则一定处于平衡状态 C 若物体的加速度为零 则物体一定处于平衡状态 D 若物体所受合力为零 则一定处于平衡状态 2 2012 山东临沂二模 如图所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O为球心 一质量为m的小滑块 在水平力F的作用下静止于P点 设滑块所受支持力为FN OP与水 平方向的夹角为 下列关系正确的是 A F B F mgtan mg tan C FN D FN mgtan mg tan 3 2012 年伦敦奥运会上 吊环王 陈一冰以无可挑剔的完美动作赢得所有观众的叹 服 虽然裁判的不公评判而屈居亚军 但陈一冰在人们的心目中永远是奥运冠军 其中有 一个高难度的动作就是先双手撑住吊环 然后身体下移 双臂缓慢张开到如图所示位置 则在两手之间的距离增大的过程中 吊环的两根绳的拉力FT 两个拉力大小相等 及它们 的合力F的大小变化情况为 A FT增大 F不变 B FT增大 F增大 C FT增大 F减小 D FT减小 F不变 4 易错辨析 请你判断下列表述正确与否 对不正确的 请予以更正 1 合力为零 则任一方向上的合力为零 2 物体处于平衡状态 则其速度可能为零 3 物体在某时刻的速度为零 则其处于平衡状态 2 4 只要物体的加速度为零 则物体必定处于平衡状态 5 三个不共线的力的合力为零 则把表示三个力的有向线段依次首尾相接后 必定 构成三角形 对物体平衡状态的理解 自主探究自主探究 2012 安徽黄山 七校联考 一种测定风力的仪器原理如图所示 它的细 长金属直杆一端固定于悬点O 另一端悬挂着一个质量为m的金属球 无风时 金属直杆 自然下垂 当受到沿水平方向吹来的风时 金属直杆将偏离竖直方向一定角度 风力越 大 偏角越大 下列关于风力F与偏角 小球质量m之间的关系式正确的是 A F mgsin B F mgcos C F mgtan D F mgcot 思考 1 如果运动物体在某个方向上平衡 是否意味着物体在任意方向上都平衡 思考 2 如果物体保持静止或匀速直线运动状态 物体在任意方向上是否都平衡 归纳要点归纳要点 物体平衡状态的本质是加速度 或合外力 为零 命题研究一 解决平衡问题常用的方法 题例 1 2012 山东潍坊模拟 如图所示 固定在水平地面上的物体A 左侧是圆 弧面 右侧是倾角为 的斜面 一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮 绳两端分别系有质 量为m1 m2的小球 当两球静止时 小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为 不计 一切摩擦 圆弧面半径远大于小球直径 则m1 m2之间的关系是 A m1 m2 B m1 m2tan C m1 m2cot D m1 m2cos 思路点拨 细绳对两球拉力大小相等 分别对两球受力分析即可求解 解题要点 规律总结规律总结 共点力平衡问题的处理方法 方法基本思路求解方法条件 正交 分解 法 变矢量运算为代 数运算 将各力分解到x轴和y轴上 运用两坐标轴上的合 力等于零的条件列方程求解 Fx 0 Fy 0 三个或三 个以上共 点力作用 下物体的 平衡 3 矢量 三角 形法 构建矢量三角形 利用几何知识求 解 物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡 状态时 这三个力的矢量箭头首尾相接 构成一个 矢量三角形 反之 若三个力矢量箭头首尾相接恰 好构成三角形 则这三个力的合力必为零 利用有 关数学知识可求出未知力 三力平衡 力的 合成 法 通过平行四边形 定则 构建矢量 三角形 利用几 何知识求解 物体受到三个力平衡时 任意两个力的合力与第三 个力等大反向 可以应用三角函数 相似三角形等 知识求解 三力平衡 命题研究二 整体法与隔离法在力平衡问题中的应用 题例 2 如图所示 质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面 间 处于静止状态 m与M相接触边与竖直方向的夹角为 若不计一切摩擦 求 1 水平面对正方体M的弹力大小 2 墙面对正方体m的弹力大小 思路点拨 求解此题应把握以下三点 1 整体法分析受力 利用平衡求水平面对正方体M的弹力 2 隔离m受力分析 并建立直角坐标系 3 列平衡方程求墙面对正方体m的弹力大小 解题要点 规律总结规律总结 1 合理选择研究对象 是解题的关键 选择研究对象不当 会使解题过程繁琐 还有可能无法求解 所以解题时要合理选择隔离法与整体法 2 一般分析外界对系统的作用力用整体法 分析系统内物体间的相互作用用隔离法 命题研究三 动态类平衡问题的处理方法 题例 3 2012 课标全国理综 如图 一小球放置在木板与竖直墙面之间 设墙面 对球的压力大小为N1 球对木板的压力大小为N2 以木板与墙连接点所形成的水平直线为 轴 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置 不计摩擦 在此过程中 A FN1始终减小 FN2始终增大 B FN1始终减小 FN2始终减小 C FN1先增大后减小 FN2始终减小 D FN1先增大后减小 FN2先减小后增大 思路点拨 1 注意研究对象的选取 2 注意力的三角形与题目涉及的几何三角 形相似关系的应用 解题要点 4 规律总结规律总结 动态平衡问题是学习中的难点 所以需要认真分析 及时总结 具体说 分析此类问 题大致有以下三个途径 途径一 三角形法则 当物体受三力作用而处于平衡状态时 其合力为零 三个力的矢量依次首尾相连 构 成闭合三角形 当物体所受三个力中两个发生变化而又要维持平衡关系时 这个闭合三角 形仍然存在 只不过形状发生改变而已 比较前后这些不同形状的矢量三角形 各力的大 小及变化就一目了然了 三角形法则适用于物体所受的三个力中 有一个力为恒力 通常为重力 也可以是其 他力 另一个力的大小变化 第三个力则大小 方向均发生变化的问题 对变化过程进行 定性分析 途径二 解析法 物体处于动态平衡状态时 对研究对象的任一状态进行受力分析 根据具体情况引入 参量 建立平衡方程 求出因变参量与自变参量的一般函数关系 然后根据自变量的变化 确定因变量的变化 途径三 相似三角形法 对受三力作用而平衡的物体 先正确分析物体的受力 画出受力分析图 再寻找与力 的三角形相似的几何三角形 利用相似三角形的性质 建立比例关系 把力的大小变化问 题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论 命题研究四 力的平衡问题中的临界和极值问题 题例 4 物体的质量为 2 kg 两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上 另一端 系于物体上 在物体上另施加一个方向与水平线成 角的拉力F 相关几何关系如图所示 60 若要使绳都能伸直 求拉力F的大小范围 g取 10 m s2 思路点拨 平衡问题中的临界和极值问题是物体处于恰好运动 或不运动 的状态 正确的受力分析是解题的关键 解题要点 规律总结规律总结 解决此类问题的关键是通过审题 挖掘出临界条件作为解决问题的突破口 解答受力 平衡物体的临界问题时常用假设法 运用假设法的基本步骤是 1 明确研究对象 2 画受力图 3 假设可能发生的临界现象 4 列出满足所发生的临界现象的平衡 方程 1 2012 江苏盐城二模 如图所示 一倾角为 45 的斜面固定于竖直墙上 为使一 光滑的铁球静止 需加一水平力F 且F过球心 下列说法正确的是 5 A 球一定受墙的弹力且水平向左 B 球可能受墙的弹力且水平向左 C 球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D 球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上 2 2013 重庆一中 如图为三种形式的吊车的示意图 OA为可绕O点转动的杆 重 力不计 AB为缆绳 当它们吊起相同重物时 杆OA在三图中受力分别为Fa Fb Fc的关 系是 a b c A Fa Fc Fb B Fa Fb Fc C Fa Fb Fc D Fa Fb Fc 3 2013 河北衡水第一次调研 如图所示 物体A B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮 A静止在倾角为 45 的粗糙斜面上 B悬挂着 已知质量mA 3mB 不计滑轮摩擦 现将斜 面倾角由 45 减小到 30 那么下列说法中正确的是 A 弹簧的弹力将减小 B 物体A对斜面的压力将减少 C 物体A受到的静摩擦力将减小 D 弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变 4 如图所示 在倾角为 的粗糙斜面上 有一个质量为m的物体被水平力F推着静 止于斜面上 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 且 tan 若物体恰好不下滑 则推力F为多少 若物体恰好不上滑 则推力F为多少 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 6 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理 同一点 作用线 静止 匀速直线运动 合外力 0 0 0 1 等大 反向 2 等 大 反向 3 等大 反向 基础自测 1 B 解析 解析 物体处于平衡状态的性质是所受合外力为零 加速度为零 物体保持静 止状态或匀速直线运动状态 选项 B 错误 2 A 3 A 解析 解析 由平衡条件可知 合力F等于人的重力 故F恒定不变 当两手间距离 变大时 两吊绳拉力的夹角变大 根据平行四边形定则可知FT变大 选项 A 正确 4 答案 答案 1 正确 2 正确 3 错误 只有加速度为零时 物体才处于平衡状态 4 正确 5 正确 核心理解深化核心理解深化 自主探究 C 解析 解析 对小球受力分析如图所示 三力平衡 由几何关系可得 F mgtan 选项 C 对 提示 1 答案是否定的 运动物体在某个方向上平衡 是指运动的物体在某一方向上 合力为零 但在其他方向上合力可以不为零 如果在某个方向上合力不为零 则在该方向 上物体就不处于平衡状态 2 答案是肯定的 如果物体保持静止或匀速直线运动状态 则物体处于平衡状态 由 共点力作用下物体的平衡条件可知物体受到的合力为零 即F合 0 则在任意方向上受到 的合力也为零 考向探究突破考向探究突破 题例 1 B 解析 解析 通过光滑的滑轮相连 左右两侧绳的拉力大小相等 两小球都处 于平衡状态 又由受力分析可得 对m1有 FT m1gcos 对m2有 FT m2gsin 联 立两式可得m1gcos m2gsin 所以选项 B 正确 题例 2 答案 答案 1 M m g 2 mgcot 解析 解析 1 以两个正方体整体为研究对象 整体受到向上的支持力和向下的重力 处于静止状态 所以水平面对正方体M的弹力大小为 M m g 2 对正方体m进行受力分析如图 7 把FN2沿水平方向和竖直方向分解有 FN2cos FN1 FN2sin mg 解得FN1 mgcot 题例 3 B 解析 解析 小球处于动态平衡状态 其受力分析如图 平移弹力FN1 与重 力G FN2构成图示封闭的力三角形 木板缓慢地转到水平位置 即FN2与竖直方向的夹角 变小 由图可知 FN1减小 FN2减小 选项 B 正确 题例 4 答案 答案 N F N 20 3 3 40 3 3 解析 解析 作出物体受力分析图如图所示 由平衡条件得 Fy Fsin F1sin mg 0 Fx Fcos F2 F1cos 0 由 式得F F1 mg sin F mg 2sin F2 2cos 要使两绳都伸直 则有F1 0 F2 0 所以由 得F有最大值Fmax N mg sin 40 3 3 由 得Fmin N mg 2sin 20 3 3 综合得F的取值范围为N F N 20 3 3 40 3 3 演练巩固提升演练巩固提升 1 BC 解析 解析 对球受力分析 可以确定的力是水平力F 重力mg和斜面对球的弹力 墙对球可能有弹力 也可能没有弹力 2 B 解析 解析 对图 a 画出A点受力分析图 可得杆OA对A点的作用力 由牛顿第 三定律可得图 a 中杆OA受力Fa 2Gcos 30 G 对图 b 画出A点受力分析图 3 由 tan 30 G F 可得杆OA对A点的作用力 由牛顿第三定律可得图 b 中杆OA受力 Fb G tan 30 G 对图 c 画出A点受力分析图 由 cos 30 Fc G可得杆OA对 3 A点的作用力 由牛顿第三定律可得图 c 中杆OA受力Fc Gcos 30 G 2 所以 3 Fa Fb Fc 选项 B 正确 3 C 解析 解析 弹簧弹力大小一直等于mBg 故选项 A 错误 物体A对斜面压力大小为 8 mAgcos 由于 减小 cos 增大 故物体A对斜面压力将增大 故选项 B 错误 设 物体B质量为m 对物块A受力分析可得 3mgsin Ff mg 当