正方形复习公开课课件(配相关学案)

浅析旋转变换在正方形中的运用八年级下册《特殊平行四边形与梯形复习课》1，如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．根据旋转的性质得到AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，由∠ABC=90°得到点M、B、E共线，由∠EAF=45°得到∠MAE=45°，利用“SAS”可证明△MAE≌△FAE，则ME=EF．基础演练2，如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．求证：BE+DF=EF；延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证△GDA≌△EBA，△GAF≌△EAF，根据全等三角形的性质得出GD+DF=BE+DF=EF进而求出即可；证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；知识运用3，如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，BE=2，CF=3．求：正方形的边长．延长CB至点G，使BG=DF，证△ABG≌△ADF，△GAE≌△FAE，根据全等三角形的性质及勾股定理即可求得正方形的边长．提高练习——题型变换解答：解：延长CB至G，使BG=DF，连接AG、EF，设正方形的边长为a，则DF=a-3，CE=a-2，∵AB=AD，BG=DF，∠GBA=∠FDA=90°，∴△ABG≌△ADF，（SAS）∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠GAE=45°，∵AF=AG，∠EAF=∠EAG=45°，AE=AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG，在Rt△CEF中，EF=CF2+CE2=32+(a-2)2，在△AEG中，EG=EB+BG=a-3+2=a-1，∴32+(a-2)2=a-1，∴a=6，∴正方形的边长为6．如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．当EF=8cm时，△AEF的面积是

cm2；当EF=7cm时，△EFC的面积是

cm2．把△ADF顺时针旋转90°得到△ABG，根据旋转的性质可得AF=AG，再求出∠EAG=∠EAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=EF，然后求出△AEG的面积，再根据全等三角形的面积相等解答；设CE=x，先表示出BE，再表示出GB，即DF，然后表示出FC，在Rt△CEF中，利用勾股定理列式整理表示出CE•FC，再根据三角形的面积解答即可．328融会贯通——题型变换5，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°。

若AE=10，则CE的长为________。分析：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．4或6灵活运用如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=

．拓展延伸135°,6，如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（2）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积；（3）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数.综合训练2、如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H．若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2．其中正确结论的个数是（）

A．2B．3C．4D．53、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2