高中物理 专题06 机械能守恒定律

1 机械能守恒定律机械能守恒定律 一 知识点综述 1 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的 总量保持不变 2 对机械能守恒定律的理解 1 系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能 即 E1 E2 或 1 2mv12 mgh1 1 2mv22 mgh2 2 物体 或系统 减少的势能等于物体 或系统 增加的动能 反之亦然 即 EP EK 3 若系统内只有 A B 两个物体 则 A 减少的机械能 EA等于 B 增加的机械能 E B 即 EA EB 二 例题导航 例 1 如图示 长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为 m 的小球 为使轻质硬棒 能绕转轴 O 转到最高点 则底端小球在如图示位置应具有的最小速度 v 解 系统的机械能守恒 EP EK 0 因为小球转到最高点的最小速度可以为 0 所以 例 2 如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角 30 另一边与地面垂直 顶上有 一定滑轮 一柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块A和B连结 A的质量为 4m B的质 量为m 开始时将B按在地面上不动 然后放开手 让A沿斜面下滑而B上升 物块A与斜 面间无摩擦 设当A沿斜面下滑S 距离后 细线突然断了 求物块B上升离地的最大高度H 解 对系统由机械能守恒定律 4mgSsin mgS 1 2 5 mv2 v2 2gS 5 细线断后 B 做竖直上抛运动 由机械能守恒定律 mgH mgS 1 2 mv2 H 1 2 S lmglmg v mmv2 22 1 2 1 2 2 glglv8 4 5 24 2 例 3 如图所示 半径为R 圆心为O的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大 圆环上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为m的重物 忽略小圆环的大 小 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 在 两个小圆环间绳子的中点C处 挂上一个质量M m的重物 使两个小圆 环间的绳子水平 然后无初速释放重物M 设绳子 与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物M下降的最大距离 2 若不挂重物M 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小 圆环间及大 小圆环之间的摩擦均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些 位置时 系统可处于平衡状态 解 1 重物向下先做加速运动 后做减速运动 当重物速度 为零时 下降的距离最大 设下降的最大距离为 h 由机械能守恒定律得 解得 另解h 0 舍去 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a 两小环同时位于大圆环的底端 b 两小环同时位于大圆环的顶端 c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两小圆环的位置一定关于大圆 环竖直对称轴对称 设平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两 侧 角的位置上 如图所示 对于重物 受绳子拉力与重力作用 有 T mg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳的拉力 T 竖直绳子的 拉力 T 大圆环的支持力 N 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反 得 而 90 所以 45 2 Rsin Rsin h2mgMgh 2 2 R2h 3 例 4 如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的 质量为m2的物体B相连 弹簧的劲度系数为k A B都处于 静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体 A 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都牌伸直状态 A上方 的一段沿竖直方向 现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升 若将C换成另一个质量为 m1 m3 物体D 仍从上述初始位置 由静止状态释放 则这次B则离地时D的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 解 开始时 B 静止平衡 设弹簧的压缩量为x1 gmkx 11 挂C后 当 B 刚要离地时 设弹簧伸长量为x2 有 gmkx 22 此时 A和C速度均为零 从挂C到此时 根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量 为 211213 xxgmxxgmE 将C换成D后 有 2 1 2112131 2 131 xxgmxxgmmmmmE v 联立以上各式可以解得 2 2 31 2 211 mmk gmmm v 针对训练 A m1 k B m2 4 1 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球 A B 质量都为 m 现 B 球静止 A 球向 B 球运动 发生正碰 已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为 Ep 则碰前 A 球的 速度等于 2 质量 为 m 的物体 在距地面 h 高处以 g 3 的加速度由静止竖直下落到地面 下列说法中正确的是 A 物体的重力势能减少 1 3 mgh B 物体的机械能减少 2 3 mgh C 物体的动能增加 1 3 mgh D 重力做功 mgh 3 一物体从某一高度自由落下 落在直立于地面的轻弹簧上 如图所 示 在 A 点时 物体开始接触弹簧 到 B 点时 物体速度为零 然后 被弹回 下列说法中正确的是 bcd A 物体从 A 下降到 B 的过程中 动能不断变小 B 物体从 B 上升到 A 的过程中 动能先增大后减小 C 物体由 A 下降到 B 的过程中 弹簧的弹性势能不断增大 D 物体由 B 上升到 A 的过程中 弹簧所减少的弹性势能等于物体所 增加的动能与增加的重力势能之和 4 长为 L 质量分布均匀的绳子 对称地悬挂在轻小的定滑轮上 如图所示 轻轻地推动一下 让绳子滑下 那么当绳子离 开滑轮的瞬间 绳子的速度为 5 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一个小球自 A 口的正上方高 h 处自由落下 第一次小球恰能 抵达 B 点 第二次落入 A 口后 自 B 口射出 恰能再进入 A 口 则两次小球下落的高度之比 h1 h2 6 将质量为 M 和 3M 的两小球 A 和 B 分别拴在一根细绳的两端 绳长为 L 开始时 B 球静置于光滑的水平桌面上 A 球刚好跨过桌边且线已张紧 如图所示 当 A 球 下落时拉着 B 球沿桌面滑动 桌面的高为 h 且 h L 若 A 球着地后停止不动 求 1 B 球刚滑出桌面时的速度大小 2 B 球和 A 球着地点之间的距离 7 如图所示 半径为 r 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直 圆心处有一个垂直盘面的光滑 水平固定轴 O 在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A 在 O 点的正下方离 O 点 r 2 处固 定一个质量也为 m 的小球 B 放开盘让其自由转动 问 1 当 A 球转到最低点时 两小球的重力势能之和减少了多少 m 2E 2D m E 2C m 2E B m E A PPPP 5 2 A 球转到最低点时的线速度是多少 3 在转动过程中半径 OA 向左偏离 竖直方向的最大角度是多少 8 小球 A 用不可伸长的轻绳悬于 O 点 在 O 点的正下方有 一固定的钉子 B OB d 初始时小球 A 与 O 同水平面无初 速释放 绳长为 L 为使球能绕 B 点做圆周运动 试求 d 的取值范围 9 将细绳绕过两个定滑轮 A 和 B 绳的两端各系一个质量为 m 的砝码 A B 间的中点 C 挂一 质量为 M 的小球 M 2m A B 间距离为 l 开始用手托住 M 使它们都保持静止 如图所示 放手后 M 和 2 个 m 开始运动 求 1 小球下落的最大位移 H 是多少 2 小球的平衡位置距 C 点距离 h 是多少 10 如图所示 桌面上有许多大小不同的塑料球 它们的密度均为 有水平向左恒定的风 作用在球上 使它们做匀加速运动 摩擦不计 已知风对球的作用力与球的最大截面面积 成正比 即 F kS k 为一常量 1 对塑料球来说 空间存在一个风力场 请定义风力场强度及其表达式 2 在该风力场中风力对球做功与路径无关 可引入风 力势能和风力势的概念 若以栅栏 P 零风力势能参 考平面 写出风力势能 EP和风力势 U 的表达式 3 写出风力场中机械能守恒定律的表达式 球半径 6 用 r 表示 第一状态速度为 v1 位置为 x1 第二状态速度为 v2 位置为 x2 参考答案 1 C 2 BCD 3 BCD 4 解 由机械能守恒定律 取小滑轮处为零势能面 5 解 第一次恰能抵达 B 点 不难看出 v B1 0 由机械能守恒定律 mg h1 mgR 1 2 mvB12 h1 R 第二次从 B 点平抛 R vB2t R 1 2 gt 2 mg h2 mgR 1 2 mvB22 h2 5R 4 h1 h2 4 5 6 7 解 1 EP mgr mgr 2 mgr 2 2 由系统机械能守恒定律 得 3 设 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是 由系统机械能守恒定律 得 mgr cos mgr 2 1 sin 02cos 1 sin 4 1 sin2 1 2sin sin2 5sin2 2sin 3 0 Sin 0 6 37 8 解 设 BC r 若刚能绕 B 点通过最高点 D 必须有 mg mvD 2 r 1 由机械能守恒定律 2 2 1 242 1 2mv L mg L mg gLv 2 1 2 2 gRvB 2 A 2 A 2 A v 4 5 m 2 1 2 v m 2 1 mv 2 1 mgr 2 1 7 mg L 2r 1 2m vD 2 2 r 2L 5 d L r 3L 5 d 的取值范围 3 5 L d L 9 解 1 如答案图 a 所示 M 下降到