广东省高州一中09-10学年高一学科竞赛（数学）

高一数学竞赛试题高一数学竞赛试题 一 单选题 一 单选题 8 5 8 5 40 40 1 已知集合 且 若 27Axx 121Bx mxm B ABA 则 A B 34m 34m C D 24m 24m 2 已知 且 则实数为 1 2a 2bx aab x A 7 B 9 C 4 D 4 3 同时掷两枚骰子 得到的点数和为 6 的概率是 A B C D 5 12 5 36 1 9 5 18 4 直线与圆相切 则实数等于 30 xym 22 220 xyx m A 或 B 或33 3 3 3 C 或 D 或3 3 33 3 3 3 5 函数的一个单调递减区间是 2sin 2 4 yx A B 37 88 3 8 8 C D 35 44 4 4 6 一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为 则球的表面积为 A B 8 2 8 C D 4 2 4 7 直线关于直线对称的直线方程是 210 xy 1x A B 210 xy 210 xy C D 230 xy 230 xy 8 已知定义在上的奇函数满足 则的值为 R f x 2f xf x 6f A 1 B 0 C 1 D 2 二 填空题 二 填空题 6 5 6 5 30 30 9 方程的解是 2 10 33 log1 log x x 10 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 11 过点且平行于直线的直线方程为 1 3 230 xy 12 方程有 个根 sin 10 x x 13 已知 则 1 sin 2 cos 14 已知 则在上的射影长 1 2a 2 3b a b 三 解答题 第三 解答题 第 1515 1616 题各题各 1212 分 第分 第 1717 1818 1919 2020 题各题各 1414 分 分 15 若对于一切实数 都有xy f xyf xfy 1 求并证明为奇函数 0f f x 2 若 求 13f 3f 16 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 区中分别有BCABC 18 27 18 个工厂 1 求从 区中应分别抽取的工厂个数 ABC 2 若从抽得的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计 算这 2 个工厂中至少有 1 个来自区的概率 A 17 已知函数的部分图象如图所示 sinf xAx 0 0 2 A 1 求函数的解析式 f x 2 如何由的图象通过2sinyx 适当的变换得到函数的 f x 图象 写出变换过程 18 设两个非零向量和不共线 1 e 2 e 1 试确定实数 使和共线 k 12 kee 12 eke 2 若 与的夹角为 60 试确定 使与 1 2e 2 3e 1 e 2 e k 12 kee 垂直 12 eke 19 如图 在四面体中 平面ABCD AE BCDBCCD BCCD ACBD 是的中点 EBD 1 求证 ACBD 2 求直线与平面所成的角 ACBCD 6 O y x 2 5 12 A BD E C 20 已知方程 22 240 xyxym 1 若此方程表示圆 求的取值范围 m 2 若 1 中的圆与直线相交于 两点且240 xy MNOMON 为坐标原点 求的值 Om 高一数学竞赛试题参考答案高一数学竞赛试题参考答案 fxf x 为奇函数 yf x 2 为奇函数 yf x 33ff 又 311131fffff 3319ff 16 解 1 工厂总数为 18 27 18 63 2 样本容量与总体中的个体数之比为 71 639 从 三个区应分别抽取工厂数为 2 3 2ABC 2 11 21 P 17 1 由图象可知2A 的最小正周期 故 f x 5 4 126 T 2 2 T 点在的图象上 2 6 f x sin1 3 2 6 2sin 2 6 f xx 即 12 10kek e 与为非零不共线向量 1 e 2 e 0 10 k k 1k 2 由得 12 kee 12 0eke 22 2 1122 10k ekeek e A 2 43390kkk 即 2 31330kk 13133 6 k 20 解 1 方程变形为 22 240 xyxym 22 125xym 此方程表示圆 50m 5m 2 由 消去得 22 240 240 xyxym xy x 2 51680yym 设 11 M x y 22 N xy 12 12 16 5 8 5 y