解耦控制设计与仿真

解解耦耦控控制制系系统统设设计计与与仿仿真真 姓姓名名 专专业业 学学号号 第一章 解耦控制系统概述 1 1背景及概念 在现代化的工业生产中 不断出现一些较复杂的设备或装置 这些设备或 装置的本身所要求的被控制参数往往较多 因此 必须设置多个控制回路对该 种设备进行控制 由于控制回路的增加 往往会在它们之间造成相互影响的耦 合作用 也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响 而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用 要想一个输入只去控制一个输 出几乎不可能 这就构成了 耦合 系统 由于耦合关系 往往使系统难于控 制 性能很差 所谓解耦控制系统 就是采用某种结构 寻找合适的控制规律来消除系统 中各控制回路之间的相互耦合关系 使每一个输入只控制相应的一个输出 每 一个输出又只受到一个控制的作用 解耦控制是一个既古老又极富生命力的话 题 不确定性是工程实际中普遍存在的棘手现象 解耦控制是多变量系统控制 的有效手段 1 2主要分类 三种解耦理论分别是 基于 Morgan 问题的解耦控制 基于特征结构配置的 解耦控制和基于 H 的解耦控制理论 在过去的几十年中 有两大系列的解耦方法占据了主导地位 其一是围绕 Morgan 问题的一系列状态空间方法 这种方法属于全解耦方法 这种基于精确 对消的解耦方法 遇到被控对象的任何一点摄动 都会导致解耦性的破坏 这 是上述方法的主要缺陷 其二是以 Rosenbrock 为代表的现代频域法 其设计目 标是被控对象的对角优势化而非对角化 从而可以在很大程度上避免全解耦方 法的缺陷 这是一种近似解耦方法 1 3 相关解法 选择适当的控制规律将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的控制 问题 在解耦控制问题中 基本目标是设计一个控制装置 使构成的多变量控 制系统的每个输出变量仅由一个输入变量完全控制 且不同的输出由不同的输 入控制 在实现解耦以后 一个多输入多输出控制系统就解除了输入 输出变 量间的交叉耦合 从而实现自治控制 即互不影响的控制 互不影响的控制方 式 已经应用在发动机控制 锅炉调节等工业控制系统中 多变量系统的解耦 控制问题 早在 30 年代末就已提出 但直到 1969 年才由 E G 吉尔伯特比较深 入和系统地加以解决 1 3 1完全解耦控制 对于输出和输入变量个数相同的系统 如果引入适当的控制规律 使控制系统 的传递函数矩阵为非奇异对角矩阵 就称系统实现了完全解耦 使多变量系统 实现完全解耦的控制器 既可采用状态反馈结合输入变换的形式 也可采用输 出反馈结合补偿装置的形式 给定n维多输入多输出线性定常系统 A B C 见线性系统理论 将输出矩阵C表示为 为C的第j个行向量 j 1 2 m m为输出向量的维数 再规定一组结构 指数di i 1 2 m 当B 0 AB 0 AB 0 时 取di n 1 否则 di取 为使CiAB 0 的最小正整数N N 0 1 2 n 1 利用结构指数可组成解耦性判 别矩阵 已证明 系统可用状态反馈和输入变换 即通过引入控制规律u Kx Lv 实现完全解耦的充分必要条件是矩阵 E 为非奇异 这里 u为输入向 量 x为状态向量 v为参考输入向量 K为状态反馈矩阵 L为输入变换矩阵 对于满足可解耦性条件的多变量系统 通过将它的系数矩阵A B C化成为解 耦规范形 便可容易地求得所要求的状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L 完全解 耦控制方式的主要缺点是 它对系统参数的变动很敏感 系统参数的不准确或 者在运行中的某种漂移都会破坏完全解耦 1 3 2 静态解耦控制 一个多变量系统在单位阶跃函数 见过渡过程 输入作用下能通过引入控制 装置实现稳态解耦时 就称实现了静态解耦控制 对于线性定常系统 A B C 如 果系统可用状态反馈来稳定 且系数矩阵A B C满足关于秩的关系式 则系 统可通过引入状态反馈和输入变换来实现静态解耦 多变量系统在实现了静态 解耦后 其闭环控制系统的传递函数矩阵G s 当s 0 时为非奇异对角矩阵 但 当s 0 时 G s 不是对角矩阵 对于满足解耦条件的系统 使其实现静态解耦的 状态反馈矩阵K和输入变换矩阵L可按如下方式选择 首先 选择K使闭环系统 矩阵 A BK 的特征值均具有负实部 随后 选取输入变换矩阵 式中D为非奇异对角矩阵 其各对角线上元的值可根据其他性能指标来选取 由这样选取的K和L所构成的控制系统必定是稳定的 并且它的闭环传递函数 矩阵G s 当s 0时即等于D 在对系统参数变动的敏感方面 静态解耦控制要比 完全解耦控制优越 因而更适宜于工程应用 1 4 相对增益 1 相对增益定义 令某一通道 j yi在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均 为闭环时的放大系数之比为 ij 称为相对增益 相对增益 ij是 j相对于过程中 其他调节量对该被控量 yi而言的增益 j yi ij ij ij q p pij 为第一放大系数 开环增益 qij 为第二放大系数 闭环增益 第一放大系数 pij 开环增益 指耦合系统中 除 j到 yi通道外 其它通道全部断开时所得到的 j到 yi通道 的静态增益 即 调节量 j改变了 j所得到的 yi的变化量 yi与 j之比 其它调节量 r r j 均不变 pij可表示为 第二放大系数 qij 闭环增益 指除所观察的 j到 yi通道之外 其它通道均闭合且保持 yr r i 不变时 j 到 yi通道之间的静态增益 即 只改变被控量 yi所得到的变化量 yi与 j的变化量 j之比 qij可表示为 j y y i 的增益的增益 仅 仅 j y y i 通道投运 其他通道不投运 通道投运 其他通道不投运 j y y i 的增益的增益 不仅 不仅 j y y i 通道投运 其他通道也投运 通道投运 其他通道也投运 相对增益 ij定义为 对于双输入 双输出系统 式中 Kij 表示第 j 个输入变量作用于第 i 个输出变量的放大系数 要求 首先求其分子项 除 外 其他 不变 则有 再求 的分母项 除 外 其他 y 不变 则有 由上面两式可得 r i ijy j y q r r i ijj ij i ij y j y p y q 11121112 21222122 ppkk ppkk P 1111122 2211222 yKK yKK 11 1 1 r y 1 1 11 1 r y k 11 1 1 r y y 1 y 1111122 211222 0 yKK KK 所以 在求得 的分子分母项后 可得 同样可以推导出 相对增益反映的系统耦合特性 1 0 8 ij 1 2 表明其它通道对该通道的耦合弱 不需解耦 2 ij 0 表明本通道通道调节作用弱 不适宜最为调节通道 2 ij 0 表明本通道通道调节作用弱 不适宜最为调节通道 第二章 解耦控制系统设计与仿真 存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题 1 如何判断多变量过程的耦合程度 2 如何最大限度地减少耦合程度 21 1111121 22 K yKK K 12111221221 1112 12222 r y ykk kk k kk kk 11 1 1111122 11 1 1111221221 1 r r y y pk k y qk kk k 1122 2211 11221221 1221 1221 11221221 k k k kk k k k k kk k 3 在什么情况下必须进行解耦设计 如何设计 3 3 解耦 这里进行前馈补偿解耦控制仿真 前馈补偿法解耦前馈补偿法解耦 前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法 同样适用于解耦前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法 同样适用于解耦 系统 下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法 系统 下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法 假定从假定从 1 1到到 c2 c2通路中的补偿器为 通路中的补偿器为 D D21 21 从 从 2 2到到 c1 c1通路中的补偿器为 通路中的补偿器为 D D12 12 利用补偿原理得到 利用补偿原理得到 K21g21 D21K22g22 0 K12g12 D12K11g11 0 由上两式可分别解出补偿器的数学模型由上两式可分别解出补偿器的数学模型 已给双输入耦合系统传递函数分别为 和 11 7 1 0 3 5 1 耦合系统为 和 13 5 0 s111 3 s 此为双输入双输出系统 初步选择输入 x1 x2 分别对应输出 y1 y2 经分 析 得系统输入 输出的传递关系为 由式 1 的系统静态放大系数矩阵为 即系统的第一放大系数矩阵为 系统的相对增益矩阵为 由相对增益矩阵可以看出 11 22 0 6875 12 21 0 3125 均在 0 3 0 7 范围内 说明系统耦合作用比较强 需要解耦 通过计算 前馈解耦控制器分别为 1 3 03 5 011 2221 1211 kk kk 15 3 0 111 3 13 5 0 17 11 2 1 2 1 sX sX ss ss SY SY 3 03 5 011 2221 1211 2221 1211 kk kk pp pp P 6875 03125 0 3125 06875 0 2 3 4 1 0 61 03 12 s s sGp 5 3 0 01 007 0 21 s s sGp 6 首先进行 PI 参数整定 PI 参数整定通过解耦的两个单输入单输出系统进行 其 Simulink 框图分别如图所示 整定采用试误法 PI 整定模型如图 a a PI 模块的结构 因此 我们分别进行两个输入的 PI 整定 b x1y1 通 道 PI 整定 Simulink 框图 c x2y2 通道 PI 整定 Simulink 框图 建立 simulink 模型 两个单输入单输出的系统的控制器选择 PI 控制规律 参数整定 为 KP1 10 TI1 2 KP2 25 TI2 5 系统的输入分别为幅度为 8 和 10 的连续信号 系统的传递函数分别为和 系统的输出 11 7 1 0 3 5 1 响应如图 4 所示 分别为幅度为 8 和 10 的连续输入 幅值在 1 到 1 的随机干扰信号 第一通道的输出 第二通道的输出响应 d 系统不在耦合的 Simulink 仿真框图和仿真波形 e 系统耦合 Simulink 仿真框图 f 利用前馈补偿实现系统耦合的 Simulink 仿真框图 图 d 为系统无耦合的 Simulink 阶跃仿真框图 图 e 为系统耦合时 Simulink 阶跃仿真框图 图 f 为系统采用前馈耦合后的 Simulink 阶跃仿真框图 为了对比解耦和不解耦两种情况 图 f 为解耦时系统的 Simulink 仿真框图