高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器 知识精讲

高三物理第一轮复习 带电粒子在复合场中的运动 回旋加速器高三物理第一轮复习 带电粒子在复合场中的运动 回旋加速器 本讲主要内容本讲主要内容 带电粒子在复合场中的运动 回旋加速器 复合场 带电粒子在复合场中的运动规律 应用复合场的几种物理模型 知识掌握知识掌握 知识点精析知识点精析 1 复合场 复合场是指电场 磁场和重力场并存 或者其中某两场并存 或分区域存在 的某一空间 粒子经过该空间时可能受到三种场力 1 重力 若为基本粒子 如电子 质子 粒子 离子等 一般不考虑重力 若 为带电颗粒 如液滴 油滴 小球 尘埃等 一般需要考虑重力 2 电场力 带电粒子 体 在电场中一定受到电场力的作用 在匀强电场中 电场 力为恒力 且电场力做功与路径无关 这两点与重力很类似 因此电场力是平衡重力的最 理想的力 3 洛仑兹力 带电粒子 体 在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度 大小 方向 有关 且 故洛仑兹力永远不做功 也不会改变粒子的动能 Fv 洛 2 带电粒子在复合场中的几种典型运动 1 直线运动 自由的带电粒子 无轨道约束 在匀强电场 匀强磁场和重力场中做 的直线运动应该是匀速直线运动 除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛仑兹力 当 匀速直线运动时 常作为解题的切入点 F合 0 2 匀速圆周运动 当带电粒子进入匀强电场 匀强磁场和重力场共存的复合场中 电场力和重力相平衡 粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时 带电粒子就在洛仑兹力作 用下做匀速圆周运动 可等效为仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动 此种情况下 要同 时应用平衡条件和向心力公式分析 3 曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力 且与初速度方向不在一条直线上时 粒子做非匀变速曲线运动 这时粒子的运动轨迹不是圆弧 也不是抛物线 此种情况往往 根据重力 电场力做功情况求粒子动能及速率的改变 3 应用复合场的几个模型 1 速度选择器 原理 如图所示 由所受重力可忽略不计 运动方向相同而速率不同的正粒子组成 的粒子束射入相互正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B 所组成的场区中 会受到如图所示的力 的作用 若粒子运动轨迹不发生偏转 必须满足平衡条件 故 这样qBvqE v E B 就把满足的粒子从速度选择器中选择出来了 v E B qvB qE v 特点 I 速度选择器只选择速度 大小 方向 而不选择粒子质量 电荷量 电性等 II 速度选择器 B E v 三个物理量的大小 方向互相约束 以保证粒子受到的电场 力和洛仑兹力等大 反向 若只改变其中一个量 一定会破坏平衡条件 使粒子发生偏转 依照速度选择器的原理 还有磁流体发电机 电磁流量计等仪器 2 质谱仪 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器 如图所示 离子源 s 产生质量 为 m 带电荷量为 q 的正离子 所受重力不计 离子出来时速度很小可忽略 经过电压为 U 的电场加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动 经过半个周期到达记 录它的照相底片 P 上 测量它在 P 点的位置到入口处的距离为 L 则 联立求解得 qUmvqvBm v r Lr 1 2 02 2 2 m qB L U 22 8 因此 只要知道 q B L 与 U 就可以计算出带电粒子的质量 m 又因 不mL 2 同质量的同位素从离子在磁场出口的不同处可得到分离 故质谱仪又是分离同位素的重要 仪器 3 回旋加速器 如图所示 回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属盒 两盒之间留下一条窄缝 在 中心附近放有粒子源 D 形盒在真空容器中 整个装置放在巨大磁铁产生的匀强磁场中 并把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上 其工作原理是 加速条件 高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期相同 即 TT m qB 电场回旋 2 每过一次窄缝 电场力对离子做正功 使离子动能增加 EqU K 磁场约束偏转 qvBm v r r mv qB v 2 解题方法指导解题方法指导 例 1 如图所示 匀强电场的方向竖直向上 匀强磁场的方向垂直纸面向内 三个液滴 a b c 带有等量同种电荷 已知 a 在竖直面内做匀速圆周运动 b 水平向左做匀速直线运 动 c 水平向右做匀速直线运动 则它们的质量关系是 设 a b c 质量分别是 mmm abc c a b B E v v 解析 解析 由于 a 做匀速圆周运动 所以 a 所受合外力必定是只充当大小不变的向心力 则 a 的重力及电场力必平衡 即 故 且 a 带正电 m gqE a m qE g a 由此可分析出 b c 的受力如图所示 由直线运动的条件可得 F电 F电 F洛 v b c v F洛 mbg mcg 对 b 推出m gFF b 洛电 m FF g qEqvB g b 电洛 对 c 推出m gFF c 电洛 m FF g qEqvB g c 电洛 所以mmm cab 点拨 点拨 结合重力 电场力 洛仑兹力的特点和粒子在复合场中的运动情况 往往可准 确判断出粒子的运动规律 例 2 如图所示 水平向左的匀强电场 垂直纸面向里的匀强磁场 B 2T 质Ev m 4 量为 m 1g 的带正电的小物块 A 从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下 滑行 0 8m 到 N 点时离开竖直壁做曲线运动 在 P 点时小物块 A 瞬时受力平衡 此时速度与水平方向成 45 若 P 与 N 的高度差为 0 8m 求 1 A 沿壁下滑的过程中摩擦力所做的功 2 P 与 N 的水平距离 解析 解析 1 物块由 M 到 N 的过程做变加速直线运动 受力如图 1 所示 物体在 N 点 时 墙对其弹力 水平方向应有 所以 FN 0qEqvB v E B m s 2 Ff qE FN F洛 mg 图 1 由过程根据动能定理得 MN mgMNWmv f 1 2 0 2 解得 WJ f 6103 2 由 N 到 P 是变加速曲线运动 设在 P 点速度为 v 其受力如图 2 所示 因为 受力平衡 所以 得 qEmgqv BqE 2vm s 2 2 qv B qE 45 v mg 图 2 设的水平距离为 x 竖直距离为 y 据动能定理得 NP mgyqExmvmv 1 2 1 2 22 解得 xm 06 点评 点评 1 解答一切动力学问题的三部曲都是 定研究对象 受力分析 过程分析 2 对于像本题这样 将洛仑兹力的动态问题 曲线运动 平衡问题等综合在一起 难度较大的题目 要加强物体的动力学分析 探寻不同阶段及状态的特点 3 由于涉及洛仑兹力的曲线运动很复杂 常选用 能量的观点 进行分析 且抓住 洛仑兹力不做功的特点 例 3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器 其核心部分是两个 D 形金属盒 两盒分别和一高频电源两极相连接 以便在盒间的窄缝中形成匀强电场 使 粒子每穿过窄缝都得到加速 两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂直于盒 底面 离子源置于盒圆心附近 若离子源射出的离子电荷量为 q 质量为 m 粒子最大回 旋半径为 Rm 其运动轨迹如图所示 问 1 所加交流电频率应是多大 2 离子离开加速器时速度多大 最大动能多大 解析 解析 1 为使离子每次穿过窄缝时都得到加速 所加交流电频率应该等于离子回旋 的频率 即f T qB m 1 2 2 R mv qB v qBR m m m m m Emv q B R m kmm m 1 22 2 222 点拨 点拨 弄明白物理模型及其工作原理是解决问题的关键 所以要求考生在复习时 应 该注意对基本模型的理解 考点突破考点突破 考点指要考点指要 本部分知识一直是高考的重点 且经常以难度较大的综合题出现 分值很高 约 20 27 分 但解答好这些题目 除了要求有较高的分析 推理 综合能力之外 必须以深 入理解并掌握各种场力的特性 熟悉动力学分析问题的方法 理解基本物理模型的工作原 理等为基础 典型例题分析典型例题分析 例 4 2004 江苏 汤姆生用来测定电子的比荷 电子的电荷量与质量之比 的实验装置如图所示 真空 管内的阴极 K 发出的电子 不计初速 重力和电子间的相互作用 经加速电压加速后 穿 过 A 中心的小孔沿中心轴 O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板 P 和 P 间的区 域 当极板间不加偏转电压时 电子束打在荧光屏的中心 O 点处 形成了一个亮点 加上 偏转电压 U 后 亮点偏离到 O 点 O 与 O 点的竖直间距为 d 水平间距可忽略不计 此时 在 P 和 P 间的区域 再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场 调节磁场的强弱 当磁 感应强度的大小为 B 时 亮点重新回到 O 点 已知极板水平方向的长度为 L1 极板间距 为 b 极板右端到荧光屏的距离为 L2 如图所示 1 求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小 2 推导出电子比荷的表达式 解析 解析 1 当电子受到的电场力与洛仑兹力平衡时 电子做匀速直线运动 亮点重新 回复到中心 O 点 设电子的速度为 v 则evBEq 得v E B 即v U Bb 2 当极板间仅有偏转电场时 电子以速度 v 进入后 竖直方向做匀加速运动 加速 度为a eU mb 电子在水平方向做匀速运动 在电场内的运动时间为t L v 1 1 这样 电子在竖直方向偏转距离为 dat eL U mv b 11 2 1 2 2 1 22 离开电场时竖直向上的分速度为vat eL U mvb 1 1 电子离开电场后做匀速直线运动 经 t2时间到达荧光屏t L v 2 2 在 t2时间内向上运动的距离为dv t eUL L mv b 22 12 2 这样 电子向上的总偏转距离为ddd eU mv b LL L 12 2 12 1 2 可解得 e m Ud B bLL L 2 12 1 2 评述 评述 这是一道以经典实验为模型基础的试题 对于这类从经典实验或生产制造中简 化出来的试题 在解答时 首先要弄明白实验原理 步骤 分析其与自己所掌握的知识 模型有什么联系 再选择合适规律求解 这道试题 考生往往由于读不懂题意而无法做答 例 5 2006 四川 如图所示 在足够大的空间范围内 同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里 的水平匀强磁场 磁感应强度 小球 1 带正电 其电荷量与质量之比BT 157 所受重力与电场力的大小相等 小球 2 不带电 静止放置于固定的水平悬 q m c kg 1 1 4 空支架上 小球 1 向右以的水平速度与小球 2 正碰 碰后经过 0 75s 再次vm s 0 2359 相碰 设碰撞前后两小球带电情况不发生变化 且始终保持在同一竖直平面内 取 问 gm s 10 2 1 电场强度 E 的大小是多少 2 两小球的质量之比是多少 m m 1 2 解析 解析 1 小球 1 所受重力与电场力平衡 则m gq E 11 得 ENC 25 2 碰后 对小球 1 q v Bm v R 1 11 1 2 1 得 R m v q B 1 11 1 又周期T m q B s 2 1 1 1 因为碰后再过时间两小球再次相碰 所以小球 1 只能逆时针运动 ts T 075 4 对球 2 应有 Rgt 11 2 1 2 Rv t 12 对 取向右为正方向 据动量守恒 得 mm 12 mvmvm v 1 01 122 由以上各式联立解得 m m vv v 2 1 01 2 11 评述 评述 准确分析粒子的运动过程 是解本题的关键 该题应由碰撞的规律 碰后再相 撞的条件 及碰后粒子的受力情况 等效场的思想分析两粒子的运动规律 以上分析要求 考生应具备较高的推理能力 空间想象能力 还要求考生对两种运动规律 匀速圆周运动 平抛运动 很熟悉 欲在考场上能很好地解答这类题目 在平时复习时一要抓基础 二要 注重能力的培养 达标测试达标测试 一 选择题 1 带电粒子以初速度 v 垂直于电场方向飞入匀强电场区域后 接着又飞入匀强磁场区域 在下图所示的几种轨迹中 有可能的是 不计重力 2 选择恰当的答案序号填入下列各小题后面的横线内 均不计重力 1 带电粒子以速率 v0平行于磁感线方向射入匀强磁场 所做的运动是 2 带电粒子以速率 v0垂直于磁感线方向射入匀强磁场 所做的运动是 3 带电粒子以速率 v0平行于电场线方向射入匀强电场 所做的运动是 4 带电粒子以速率 v0垂直于电场线方向射入匀强电场 所做的运动是 A 匀速直线运动 B 匀变速直线运动 C 抛物线运动 D 匀速圆周运动 3 如图所示 空间有磁感应强度为 B 方向竖直向上的匀强磁场 一束电子流以速度 v 从水平方向射入 为了使电子流经过磁场时不偏转 不计重力 则在磁场区域内必须同时 存在一个匀强电场 这个电场的场强大小和方向应是 A 竖直向上 B 方向水平向左 B v B v C Bv 垂直纸面向里 D Bv 垂直纸面向外 B v 4 有一带电量为 q 重为 G 的小球 从两竖直的带电平行板上方 h 处自由落下 两极板 间匀强磁场的磁感应强度为 B 方向如图所示 则带电小球通过有电场和磁场的空间时 A 一定做曲线运动 B 不可能做曲线运动 C 有可能做匀速运动 D 有可能做匀加速直线运动 5 如图所示 在相互垂直的匀强电场和磁场中 一个质量为 m 带电量为 q 的有孔小 球沿着穿过它的竖直绝缘长杆下滑 小球与杆之间的动摩擦因数为 设电场强度为 E 磁感应强度为 B 电场 磁场范围足够大 则 1 小球有最大加速度时速度为 2 小球有最小加速度时速度为 A B mg qB E B mg Bq E B C D mg Bq E B E B 6 用丝线吊着一个质量为 m 的带正电的绝缘小球 放在匀强磁场中 最大摆角为 如图所示 不计空气阻力 则小球从 A 点向 O 点以及球从 C 点向 O 点运动 经最低点 O 时 A 丝线的张力相同 小球的机械能相同 动量不相同 B 丝线的张力不相同 小球的机械能相同 动量不相同 C 丝线的张力相同 小球的机械能不相同 动量不相同 D 丝线的张力不相同 小球的机械能不相同 动量相同 7 2005 江苏徐州 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两 个 D 形金属盒 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场 使粒子在通过狭缝时都能 得到加速 两 D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中 如图所示 设匀强磁场的磁感 应强度为 B D 形金属盒的半径为 R 狭缝间的距离为 d 匀强电场间的加速电压为 U 要 增大带电粒子 电荷量为 q 质量为 m 不计重力 射出时的动能 则下列方法中正确的 是 A 增大匀强电场间的加速电压 B 减小狭缝间的距离 C 增大磁场的磁感应强度 D 增大 D 形金属盒的半径 8 如图所示 当 S 闭合后 关于放在磁场中的通电金属板 下面说法正确的是 A a 边带正电荷 B 自由电子集中在 a 边 C a 边电势较 b 边低 D a b 间无电势差 二 填空 作图 计算题 9 如图所示 质量为 m 带正电荷量为 q 的液滴 处在水平方向的匀强磁场中 磁感强 度为 B 液滴运动速度为 v 若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动 则施加的电场方向 为 电场强度大小为 液滴绕行方向为 从 纸外往纸内看 B 10 如图所示 场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀强磁场相互正交 一个质子 以跟 E B 都垂直的速度 v0从 A 点射入 质子的电量为 e 质量为 m 当质子运动到 C 点 时 偏离射入方向的距离为 d 则质子在 C 点的动能为 11 如图所示 电容器两极板相距为 d 两端电压为 U 极板间的匀强磁场为 B1 一束 带正电的电荷量为 q 的粒子 重力不计 从图示方向射入 沿直线穿过电容器后进入另一 匀强磁场 B2 结果分别打在 a b 两点 两点间的距离为 R 求打在两点的粒子质量差 m 为多少 12 如图所示 y 轴下方存在着一个方向竖直向下的匀强电场 其电场强度为 E N C 2 有一带电小球静止于 y 轴上坐标为的地方 现把此小球移到 y 轴上坐标为 0 2m 的 02 m 地方 为了让小球自由下落后经过 O 点进入电场能通过 P 点 可在 x 轴下方再加一个与纸 面垂直的匀强磁场 已知和 x 轴夹角 求 此磁场的磁感应强OPmOP 05 60 度的大小和方向 取 gm s 10 2 综合测试综合测试 一 选择题 1 在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场 取坐标如图所示 一带电粒子沿 x 轴正方向进入此区域 在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转 不计重力的影响 电场强度 E 和感应强度 B 的方向可能是 A E 和 B 都沿 x 轴方向 B E 沿 y 轴正向 B 沿 z 轴正向 C E 沿 z 轴正向 B 沿 y 轴正向 D E B 都沿 z 轴方向 2 空间某一区域只存在着匀强磁场和匀强电场 在这个区域内有一个带电粒子在运动 不计重力 下列说法正确的是 A 如果电场和磁场方向相同或相反 则带电粒子的动量方向一定改变 B 如果电场和磁场方向相同或相反 则带电粒子的动能一定改变 C 如果带电粒子的动量方向保持不变 则电场和磁场方向一定相互垂直 D 如果带电粒子的动能保持不变 则电场和磁场方向一定相互垂直 3 如图所示 匀强电场方向竖直向上 匀强磁场方向水平 两个带电液滴恰好能在电磁 场中 沿竖直平面做匀速圆周运动 则正确的是 1 它们的运动周期必然相等 2 若它们的速率相等 则它们的轨迹半径必然相等 3 若它们的动量大小相等 则它们的轨迹半径必然相等 4 若它们的动能相等 则它们的运动周期必然相等 A 1 2 B 3 4 C 1 2 3 D 2 3 4 4 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场 如图所示 已知一离子 在电场力和洛仑兹力的作用下 从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动 到达 B 点时速度为 零 C 点是运动轨迹的最低点 忽略重力 以下说法中正确的是 A 这离子必带正电荷 B A 点和 B 点位于同一高度 C 离子在 C 点时速度最大 D 离子到达 B 点后 将沿原曲线返回 A 点 5 如图所示 带电平行板间匀强电场竖直向上 匀强磁场方向垂直纸面向里 某带电小 球从光滑轨道上的 a 点自由滑下 经轨道端点 P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动 现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下 在经过 P 点进入板间后的运动过程 以下分析不 正确的是 A 其动能将会增大 B 其电势能将会增大 C 小球所受到的洛仑兹力将会逐渐增大 D 小球受到的电场力将会增大 6 2005 江苏连云港 地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场 且磁场方向垂直纸面向里 电场未画出 一个带电油滴沿着一条与竖直方向 角的直线 MN 匀速运动 如图所示 由此可知下列判断可能正确的是 A 如果油滴带负电 则它是从 M 点运动到 N 点 B 如果油滴带负电 则它是从 N 点运动到 M 点 C 如果水平电场方向向左 则油滴是从 M 点运动到 N 点 D 如果水平电场方向向右 则油滴是从 M 点运动到 N 点 7 2005 山西太原 如图所示 实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线 电场线 与水平方向的夹角为 水平方向的匀强磁场与电场线正交 有一带电液滴沿斜向上的虚 线 l 做直线运动 l 与水平方向的夹角为 且 则下列说法中正确的是 A 液滴一定做匀速直线运动 B 液滴一定带负电 C 电场线方向一定斜向下 D 液滴也有可能做匀变速直线运动 8 2005 福建福州 如图所示 由不同质量 电量组成的正离子束垂直地射入正交的匀强磁场和匀强电场 区域里 结果发现有些离子保持原来的运动方向 未发生任何偏转 如果让这些不偏转的 离子再垂直进入另一匀强磁场中 发现这些离子又分成几束 对这些进入后一磁场的不同 轨迹的离子 可得出结论 A 它们的动量一定各不相同 B 它们的电量一定各不相同 C 它们的质量一定各不相同 D 它们的电量与质量之比一定各不相同 二 填空 作图 计算题 9 如图所示 平行板电容器的极板水平方向放置 电子束从电容器左边正中间 a 处沿水 平方向射入 电子的初速度是 v0 在电场力作用下 刚好从图中 c 点射出 射出时电子的 速度是 v 若保持电场不变 再加垂直于纸面向里的匀强磁场 使电子刚好由图中 d 点射 出 c d 两点相对于中线 ab 是对称的 则从 d 点射出时每个电子的动能等于 10 如图所示 假设板间距离为 d 磁感应强度为 B 正 负离子电量为 e 射入速度为 v 外接电阻为 R 试问 1 图中哪个板是正极 2 发电机的电动势是多少 11 2003 江苏 串列加速器是用来产生高能离子的装置 如图所示中虚线框内为其主体的原理示意图 其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U a c 两端均有电极接地 电势为零 现将速 度很低的负一价碳离子从 a 端输入 当离子到达 b 处时 可被设在 b 处的特殊装置将其电 子剥离 成为 n 价正离子 而不改变其速度大小 这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一 与其速度方向垂直的 磁感应强度为 B 的匀强磁场中 在磁场中做半径为 R 的圆周运动 已知碳离子的质量 基元电荷mkgUVBTn 201075100052 265 求 R eC 1610 19 12 2004 全国 如图所示 在 y 0 的空间中存在匀强电场 场强沿 y 轴负方向 在 y 0 的空间中存在 匀强磁场 磁场方向垂直 xy 平面 纸面 向外 一电荷量为 q 质量为 m 的带正电的运动 粒子 经过 y 轴上处的点 P1时速率为 v0 方向沿 x 轴正方向 然后 经过 x 轴上yh x 2h 处的 P2点进入磁场 并经过 y 轴上 y 2h 处的 P3点 不计重力 求 1 电场强度的大小 2 粒子到达 P2时速度的大小和方向 3 磁感应强度的大小 达标测试答案达标测试答案 一 选择题 1 解析 先由在电场中的偏转方向判断粒子的电性 再利用左手定则判断在磁场中运动 时所受洛仑兹力方向是否指向轨迹圆心 若指向圆心 就有可能正确 答案 AD 2 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 3 解析 由题意知 电场力应该与洛仑兹力平衡 利用左手定则判断出洛仑兹力方向垂 直于纸面向里 因此电场力应该垂直于纸面向外 电场方向垂直纸面向里 且 eEevB 则 EvB 答案 C 4 解析 粒子刚进入两极板间时受力如图所示 由于洛仑兹力随速度 v 的变化而改变 而电场力 重力是恒力 因此这三个力的合力不可能是恒力 也不会总与速度共线 因此 粒子一定做变加速曲线运动 答案 A v qE qvB mg 5 解析 1 在小球沿杆下滑开始一段时间内 受力如图 1 所示 随着速度的增大 F 洛增大 FN减小 滑动摩擦力 Ff减小 加速度 增大 因此 当a mgF m f 时 加速度是最大的 此时 FqvBqE 洛 FN 0ag v E B 图 1 2 当小球下滑的速度时 小球受力如图 2 所示 随着速度的增大 增大 v E B F洛 也增大 也增大 FNFf 图 2 当时 a 最小 且等于 0 以后小球将匀速下滑 又 Fmg f FF fN 联立以上三式解得 FFqEqv BqE N 洛 v mg qE E B 答案 1 D 2 C 6 解析 洛仑兹力不做功 不会影响小球的机械能 但是 小球从 A 点向 O 点运动 过 O 点时 小球速度方向向右 动量方向也向右 所受洛仑兹力向上 丝线张力较小 小球从 C 点向 O 点运动 过 O 点时 小球速度方向向左 动量方向也向左 所受洛仑兹 力向下 丝线张力较大 答案 B 7 解析 带电粒子在磁场中运动时有 即 因此 增大磁场的qvBm v r 2 v qBr m 磁感应强度或增大 D 形盒的半径 都可以使粒子的最大速度增大 动能增大 答案 CD 8 解析 S 闭合后 金属中的自由电子在图中由下往上定向运动 受到向 a 边的洛仑兹 力 向 a 边聚集 使 a 边电势低于 b 边 答案 BC 二 填空 作图 计算题 9 解析 粒子受到的电场力应该与重力平衡 即 方向竖直向上 qEmgE mg q 液滴绕行时 洛仑兹力提供向心力 据左手定则 可判断出粒子沿逆时针方向绕行 答案 竖直向上 逆时针方向 mg q 10 解析 据动能定理得 eEdmvmv C 1 2 1 2 2 0 2 解得 vv eEd m 00 2 11 解析 两粒子在磁场 B1中做直线运动 应有q U d qvB 1 粒子在磁场 B2中做匀速圆周运动 轨迹半径分别为 则 rr ab r m v qB r m v qB a a b b 22 Rrr mmm ab ab 22 联立以上各式解得 m qB B d R U 12 2 12 解析 用 m q 表示带电小球的质量和电荷量 小球原来静止 则 qEmg 说明小球带负电 小球由处自由下落 到 O 点时速度大小为 ym 02 vghm sm s 2210022 进入复合场后 小球做匀速圆周运动 轨迹如图所示 利用左手定则 可判断出匀强 磁场方向垂直于纸面向外 由图中几何关系知 y 0 2 O O 60 x v P 轨迹半径 rOOOPm 05 又 qvBm v r 2 联立以上四式得 B Ev gr T 08 答案 0 8T 垂直于纸面向外 综合测试答案综合测试答案 一 选择题 1 解析 本题没有说明带电粒子的带电性质 为便于分析 假定粒子带正电 A 选项中 磁场对粒子作用力为零 电场力与粒子运动方向在同一直线上 方向不会发生偏移 故 A 正确 B 选项中 电场力方向向上 洛伦兹力方向向下 当这两个力平衡时 粒子方向可 以始终不变 B 正确 C 选项中电场力 洛伦兹力都是沿 y 轴正方向 将做曲线运动 C 错 D 选项中电场力沿正方向 洛伦兹力沿 y 轴反向 两力不可能平衡 粒子将做曲线运 动 D 错 2 解析 如果电场和磁场方向相同或相反 当带电粒子的运动方向与电场及磁场方向平 行时 粒子只受电场力作用 而电场力的方向与粒子的速度方向平行 因此电场力会做功 使粒子的动能改变 而不一定改变动量的方向 所以 A C 选项错误 如果带电粒子的动 能保持不变 粒子的速度方向一定与电场力方向垂直 并且洛仑兹力必须与电场力平衡 又因为洛仑兹力的方向一定与磁场方向垂直 必定满足电场和磁场方向垂直 故 B D 选 项正确 答案 BD 3 解析 由题意知 即mgqE m q E q 粒子在磁场中的运动周期 T m qB 2 因两粒子的 B 都相同 m q 所以运动周期必然相等 且不需要其它的条件 而r mv qB 也因两粒子的 B 都相同 m q 故若也相同 两粒子的轨迹半径就相同v 综上 A 选项正确 答案 A 4 解析 离子在 A 点时速度为零 不受洛仑兹力 只受电场力向下运动 说明离子受到 的电场力方向与电场强度方向相同 离子带正电 在离子运动过程中 只有电场力做功 发生动能与电势能的相互转化 离子在 B 点时速度也为零 A B 两点一定在同一等势面 上 而匀强电场方向竖直向下 则 A B 一定等高 离子在 C 点时电势能最少 应该动能 最大 速度最大 到达 B 点后 离子将向右下方运动 答案 ABC 5