考前归纳总结：平面向量易错题剖析

平面向量易错题剖析平面向量易错题剖析 在平面向量的复习中 首先要掌握其基本概念与运算 如果不能正确理解向量的基础知 识 或在某些概念及公式的理解上存在模糊认识 就会造成一些表面看起来正确而实际上错 误的判断 使解题思路走入误区 现例举如下 1 已知 与的夹角为 45 当向量与的夹角为锐角 2 3ab a b ab ab 时 求实数 A 的范围 错解 由已知 与的夹角为锐角 cos453a ba b Aab ab 0abab A 即 22 2 1 0aba b A 2 293 1 0 解得或 1185 6 1185 6 实数 的范围是 11851185 66 分析 解题时忽视了与的夹角为的情况 也就是ab ab 0 既 包括了与的夹角为锐角 也包括了 0abab Aab ab 与的夹角为 而ab ab 0 与的夹角为不合题意 ab ab 0 正解 由已知 又与的夹角为锐角cos453a ba b Aab ab 且 0abab A abab 由 0abab A 即 22 2 1 0aba b A 2 31130 解得或 1185 6 1185 6 由得 即 abab 1 1 综上所述实数 的范围是 11851185 1 1 66 2 已知为所在平面内一点且满足 则与的 OABC 230OAOBOC AOB AOC 面积之比为 A 1 B D 2 3 2 2 3 C 错解 在边上 且 0 2OAOBOCOBOC OBC2OBOC 又 AOB 与 AOC 高相等 与的 面积之比为 2 选 D AOB AOC 分析 缺乏联想能力 将常用结论记错是本题错误的原因 实际上只有 O 为 ABC 的 重心的情况下 才有 而本题无此已知条件 0OAOBOC 正解 在 AB 上取一点 D 使 分的比 得2ADDB D AB 2 又由已知 O 为 CD 的 12 33 ODOAOB 12 33 OCOAOBODOC 中点 不妨设 则 两者等底同高 AOC SS AOD SS 2ADBD AOB 的面积与 AOC 的面积之比为 3 2 选 B 13 22 BODAOB SS SS 3 在边长为 1 的正三角形中 求的值 ABCAB BCBC CACA AB AAA 错解 cos60cos60AB BCBC CACA ABAB BCBC CA AAA 1113 cos60 2222 CA AB 分析 两向量夹角的定义的前提是其起点要重合 向量与 与 与 AB BC BC CA CA 的夹角通过平移后发现都不是 60 而是 120 这是由于对两向量夹角的定 AB 义理解不透造成的 正解 cos120cos120cos120AB BCBC CACA ABAB BCBC CACA AB AAA 1113 2222 注意 向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线 这里 与不 ab Aa b abab 共线不能忽略 4 向量 都是非零向量 且向量与垂直 与垂直 求 ab3a b7 ab4 ab7 aba 与的夹角 b 错解 由题意 得 3 7 0 Aa bab 7 0 Aabab 将 展开并相减 得 2 46 Aa b b 故 将 代入 得 b 1 2 a b 22 ab 则 设与夹角为 则 abab 2 1 1 2 cos 2 A A b a b a b b 0180 60 分析 上面解法表面上是正确的 但却存在着一个理解上的错误 即由 得到 错把 数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上 由于向量的数量积不满足消去 律 所以即使 也不能随便约去 b 正解 设向量 的夹角为 由上面解法有 代入 式 式均可得 ab 2 2 Aa b b 则 又 5 已知 22 ab ab 1 cos 2 A A a b a b 0 60 三点的坐标分别为 试判断的形状 A B C 12 35 5 2 ABC 错解 1 3 2 5130 1 5 2 290 为钝角三角形 3 5 5 2250 ABC 分析 把点的坐标误认为向量的坐标 得出错误的结论 事实上 由