【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 2-10 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 2 102 10 命题报告 教师用书独具 题号及难度 考查知识点及角度 基础中档稍难 一次 二次函数模型1 24 7 10 分段函数模型 3 5 11 指数函数模型 6 8 9 12 一 选择题 1 2013 年沈阳模拟 某人在三个时间段内 分别乘摩托车 汽车和火车走了整个行程 的三分之一 如果该人乘摩托车 汽车和火车的速度分别为v1 v2 v3 则该人整个行程的 平均速度是 A B v1 v2 v3 3 1 v1 1 v2 1 v3 3 C D 3 v1v2v3 3 1 v1 1 v2 1 v3 解析 设整个行程为 3S 乘摩托车 汽车和火车的时间分别为t1 t2 t3 则 t1 t2 t3 整个行程的平均速度为 S v1 S v2 S v3 3S t1 t2 t3 3S S v1 S v2 S v3 3 1 v1 1 v2 1 v3 选 D 答案 D 2 2013 年武汉调研 某公司租地建仓库 已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离 成反比 而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比 据测算 如果在距离车站 10 km 处建仓库 这两项费用y1 y2分别是 2 万元 8 万元 那么要使这两项费用之和最小 则仓库应建在离车站 A 5 km 处 B 4 km 处 C 3 km 处 D 2 km 处 解析 设仓库建在离车站x km 处 则y1 y2 k2x 根据已知数据可得 k1 x k1 20 k2 0 8 两项费用之和y 0 8x 2 8 当且仅当x 5 时 等号 20 x 20 x 0 8x 2 成立 故仓库应建在离车站 5 km 处 答案 A 3 2013 年福州模拟 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在P处有一棵树与两 墙的距离分别是a m 0 a 12 4 m 不考虑树的粗细 现在用 16 m 长的篱笆 借助墙角围 成一个矩形的花圃ABCD 设此矩形花圃的面积为S m2 S的最大值为f a 若将这棵树围在 花圃内 则函数u f a 的图象大致是 解析 设CD x m 则AD 16 x m 由题意可知Error 解得 4 x 16 a 矩形花圃的面 积S x 16 x 其最大值f a Error 故其图象为 C 答案 C 4 某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物 大门的地面宽度为 8 m 两侧距离地面 3 m 高处各有一个壁灯 两壁灯之间的水平距离为 6 m 如图所示 则厂门的高约为 水泥建筑物 厚度忽略不计 精确到 0 1 m A 6 9 m B 7 0 m C 7 1 m D 6 8 m 解析 建立如图所示的坐标系 于是由题设条件知抛物线的方程为y ax2 a10 其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平 均分之差 f n 的单位为元 而k n Error 现有甲 乙两位数学任课教师 甲所教的学生 高考数学平均分超出省平均分 18 分 而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分 21 分 则乙所得奖励比甲所得奖励多 A 600 元 B 900 元 C 1 600 元 D 1 700 元 解析 k 18 200 元 f 18 200 18 10 1 600 元 又 k 21 300 元 f 21 300 21 10 3 300 元 f 21 f 18 3 300 1 600 1 700 元 故选 D 答案 D 二 填空题 6 由于电子技术的飞速发展 计算机的成本不断降低 若每隔 5 年计算机的价格降低 1 3 则现在价格为 8 100 元的计算机经过 15 年的价格应降为 解析 设经过 3 个 5 年 产品价格为y元 则y 8 100 3 8 100 2 400 1 1 3 8 27 元 答案 2 400 元 7 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 此外每生产 1 件该产品还需要 增加投资 1 万元 年产量为x x N N 件 当x 20 时 年销售总收入为 33x x2 万元 当 x 20 时 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元 则y 万元 与x 件 的函数关系式为 该工厂的年产量为 件时 所 得年利润最大 年利润 年销售总收入 年总投资 解析 当 020 时y 260 100 x 160 x 所以y Error x N N 当 020 时 160 x 140 故x 16 时年利润最大 答案 y Error x N N 16 8 2013 年惠州模拟 将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中 t分钟后甲桶中剩余的水 量符合指数衰减曲线y aen t 假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等 若再过m分钟甲桶中 4 的水只有 升 则m a 8 解析 根据题意 e5n 令a aen t 即 en t 因为 e5n 故 e15n 解得t 15 1 2 1 8 1 8 1 2 1 8 故m 15 5 10 答案 10 9 2013 年汕头模拟 鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育 场举行一场足球义赛 预计卖出门票 2 4 万张 票价有 3 元 5 元和 8 元三种 且票价 3 元 和 5 元的张数的积为 0 6 万张 2 设x是门票的总收入 经预算 扣除其他各项开支后 此 次足球义赛的纯收入函数为y lg 2x 则这三种门票分别为 万张时为失学儿童募捐 纯收入最大 解析 函数模型y lg 2x已给定 因而只需要将条件信息提取出来 按实际情况代入 应用于函数即可解决问题 设 3 元 5 元 8 元门票的张数分别为a b c 则Error 把 代入 得x 19 2 5a 3b 19 2 2 13 2 万元 当且仅当Error 时等号 15ab 成立 解得a 0 6 b 1 c 0 8 由于y lg 2x为增函数 即此时y也恰有最大值 故三种门票分别为 0 6 1 0 8 万张时为失学儿童募捐纯收入最大 答案 0 6 1 0 8 三 解答题 10 2013 年深圳模拟 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3 000 元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆 每月需要维护费 150 元 未租出的车辆每月需要维护费 50 元 1 当每辆车的月租金定为 3 600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 解析 1 租金增加了 600 元 所以未租出的车有 12 辆 一共租出了 88 辆 2 设每辆车的月租金为x元 x 3 000 租赁公司的月收益为y元 则y x 50 150 100 x 3 000 50 x 3 000 50 100 x 3 000 50 162x 21 000 x2 50 x 4 050 2 307 050 1 50 当x 4 050 时 ymax 307 050 所以每辆车的月租金定为 4 050 元时 租赁公司的月收益最大为 307 050 元 5 11 2013 年龙岩一中月考 某分公司经销某品牌产品 每件产品成本 3 元 且每件产品 需向总公司交a元 3 a 5 的管理费 预计当每件产品的售价为x元 9 x 11 时 一年 的销售量为 12 x 2万件 1 求分公司一年的利润L 万元 与每件产品的售价x 元 的函数关系式 2 当每件产品的售价为多少元时 分公司一年的利润L最大 并求出L的最大值 Q a 解析 1 根据题意可知 L x x 3 a 12 x 2 x 9 11 2 由 1 知 L x 12 x 18 2a 3x 令L x 0 解得x 6 或 2a 3 x 12 舍去 3 a 5 8 6 2a 3 28 3 当 8 6 9 即 3 a 时 Lmax L 9 9 6 a 2a 3 9 2 当 9 6 即 a 5 时 2a 3 28 3 9 2 Lmax L 4 3 3 6 2a 3 a 3 Q a Error 若 3 a 则每件产品的售价为 9 元时 L最大 最大值为 9 6 a 万元 9 2 若 a 5 则每件产品的售价为元时 L最大 最大值为 4 3万元 9 2 6 2a 3 3 a 3 12 能力提升 某医药研究所开发的一种新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y f t 2 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于 0 25 微克时 治疗有效 求服药一次后 治疗有效的时间是多长 解析 1 设y Error 当t 1 时 由y 4 得k 4 由 1 a 4 得a 3 则y Error 1 2 2 由y 0 25 得Error 或Error 6 解得 t 5 1 16 因此服药一次后治疗有效的时间是 5 小时 1 16 79 16 因材施教 学生备选练习 2012 年 7 月 27 日第三十届奥林匹克运动会在伦敦举行 某特许专营店销售运动会纪念 章 每枚进价为 5 元 同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费 2 元 预计这种纪念章以每枚 20 元的价格销售时该店一年可销售 2 000 枚 经过市场调研发 现每枚纪念章的销售价格在每枚 20 元的基础上每减少一元则增加销售 400 枚 而每增加一 元则减少销售 100 枚 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 1 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y 元 与每枚纪念章的销售价 格x的函数关系式