2011中考数学真题解析19一元一次方程的应用(含答案)

2012 年年 1 月最新最细 月最新最细 2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 一 选择题一 选择题 1 2011 山东日照 4 3 分 某道路一侧原有路灯 106 盏 相邻两盏灯的距离为 36 米 现计划全部更换为新型的节能灯 且相邻两盏灯的距离变为 70 米 则需更换的新型节能灯 有 A 54 盏B 55 盏 C 56 盏D 57 盏 考点 一元一次方程的应用 专题 优选方案问题 分析 可设需更换的新型节能灯有 x 盏 根据等量关系 两种安装路灯方式的道路总长相 等 列出方程求解即可 解答 解 设需更换的新型节能灯有 x 盏 则 70 x 1 36 106 1 70 x 3782 x 55 则需更换的新型节能灯有 55 盏 故选 B 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的 条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 注意根据实际问题采取进 1 的近似数 2 2011 山西 10 2 分 五一 期间 某电器按成本价提高 30 后标价 再打 8 折 标 价的 80 销售 售价为 2080 元 设该电器的成本价为 x 元 根据题意 下面所列方 程正确的是 A 1 30 80 2080 x B 30 80 2080 x C 2080 30 80 x D 30 2080 80 x 考点 一元一次方程 专题 一元一次方程 分析 成本价提高 30 后标价为 1 30 x 打 8 折后的售价 为 1 30 80 x 根据题意 列方程得 1 30 80 2080 x 故选 A 解答 A 点评 找出题中的等量关系 是列一元一次方程的关键 3 2011 柳州 九 3 班的 50 名同学进行物理 化学两种实验测试 经最后统计知 物理实验做对的有 40 人 化学实验做对的有 31 人 两种实验都做错的有 4 人 则这两种 实验都做对的有 A 17 人B 21 人 C 25 人D 37 人 考点 一元一次方程的应用 分析 设这两种实验都做对的有 x 人 根据九 3 班的 50 名同学进行物理 化学两种实 验测试 经最后统计知 物理实验做对的有 40 人 化学实验做对的有 31 人 两种实验都 做错的有 4 人可列方程求解 解答 解 设这两种实验都做对的有 x 人 40 x 31 x x 4 50 x 21 故都做对的有 21 人 故选 B 点评 本题考查理解题意的能力 关键是以人数做为等量关系列方程求解 4 2011 山东滨州 3 3 分 某商品原售价 289 元 经过连续两次降价后售价为 256 元 设 平均每次降价的百分率为 x 则下面所列方程中正确的是 A B 2 289 1256x 2 256 1289x C 289 1 2x 256 D 256 1 2x 289 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 增长率问题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 本题可参照增 长率问题进行计算 如果设平均每次降价的百分率为 x 可以用 x 表示两次降价后的 售价 然后根据已知条件列出方程 解答 解 根据题意可得两次降价后售价为 289 1 x 2 方程为 289 1 x 2 256 故选答 A 点评 本题考查一元二次方程的应用 解决此类两次变化问题 可利用公式 a 1 x 2 c 其中 a 是变化前的原始量 c 是两次变化后的量 x 表示平均每次的增长率 本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题 把答题案错看成 B 5 2011 山西 10 2 分 五一 节期间 某电器按成本价提高 30 后标价 再打 8 折 标 价的 80 销售 售价为 2080 元 设该电器的成本价为 x 元 根据题意 下面所列方程正 确的是 A x 1 30 80 2080B x 30 80 2080 C 2080 30 80 xD x 30 2080 80 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 设该电器的成本价为 x 元 根据按成本价提高 30 后标价 再打 8 折 标价的 80 销售 售价为 2080 元可列出方程 解答 解 设该电器的成本价为 x 元 x 1 30 80 2080 故选 A 点评 本题考查理解题意的能力 以售价作为等量关系列方程求解 6 2011 铜仁地区 4 3 分 小明从家里骑自行车到学校 每小时骑 15km 可早到 10 分钟 每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟 问他家到学校的路程是多少 km 设他家到学校的路程是 xkm 则据题意列出的方程是 A B 60 5 1260 10 15 xx C D 60 5 1260 10 15 xx 5 12 10 15 xx 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 专题 探究型 分析 先设他家到学校的路程是 xkm 再把 10 分钟 5 分钟化为小时的形式 根据题意列 出方程 选出符合条件的正确选项即可 解答 解 设他家到学校的路程是 xkm 10 分钟 小时 5 分钟 小时 60 10 60 5 故选 A 点评 本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程 解答此题的关键是把 10 分钟 5 分 钟化为小时的形式 这是此题的易错点 7 2011 广东深圳 6 3 分 一件服装标价 200 元 若以 6 折销售 仍可获利 20 则 这件服装的进价是 Error Reference source not found A 100 元 B 105 元 C 108 元 D 118 元 考点 一元一次方程的应用 专题 方程思想 分析 根据题意 找出相等关系为 进价的 1 20 等于标价 200 元的 60 设未知数 列方程求解 解答 解 设这件服装的进价为 x 元 依题意得 1 20 x 200 60 解得 x 100 故选 A 点评 此题考查的是一元一次方程的应用 解题的关键是找出相等关系 进价的 1 20 等于标价 200 元的 60 二 填空题二 填空题 1 2011 年湖南省湘潭市 年湖南省湘潭市 13 3 分分 湘潭历史悠久 因盛产湘莲 被誉为 莲城 李红 买了 8 个莲蓬 付 50 元 找回 38 元 设每个莲蓬的价格为 x 元 根据题意 列出方程为 8x 38 50 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 专题 应用题 分析 等量关系为 买 8 个莲蓬的钱数 38 50 依此列方程求解即可 解答 解 设每个莲蓬的价格为 x 元 根据题意得 8x 38 50 故答案为 8x 38 50 点评 考查了由实际问题抽象出一元一次方程 根据单价 数量 总价之间的关系列出方 程是解题的关键 2 2011 江苏镇江常州 17 3 分 把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方 体 且没有剩余 其中棱长为 1 的正方体的个数为 24 考点 一元一次方程的应用 截一个几何体 专题 分类讨论 方程思想 分析 从三种情况进行分析 1 只有棱长为 1 的正方体 2 分成棱长为 3 的正方体 和棱长为 1 的正方体 3 分成棱长为 2 的正方体和棱长为 1 的正方体 解答 解 棱长为 4 的正方体的体积为 64 如果只有棱长为 1 的正方体就是 64 个不符合题意排除 如果有一个 3 3 3 的立方体 体积 27 就只能有 1 1 1 的立方体 37 个 37 1 29 不 符合题意排除 所以应该是有 2 2 2 和 1 1 1 两种立方体 则设棱长为 1 的有 x 个 则棱长为 2 的有 29 x 个 解方程 x 8 29 x 64 解得 x 24 所以小明分割的立方体应为 棱长为 1 的 24 个 棱长为 2 的 5 个 故答案为 24 点评 本题考查了一元一次方程组的应用 立体图形的求解 解题的关键是分三种情况考 虑 得到符合题意的可能 再列方程求解 3 2011 陕西 14 3 分 一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 若这款羊毛衫每件按 原销售价的 8 折 即按原销售价的 80 销售 售价为 120 元 则这款羊毛衫每件的 原销售价为 元 考点 一元一次方程的应用 专题 销售问题 方程思想 分析 此题的相等关系为 原价的 80 等于销售价 依次列方程求解 解答 解 设这款羊毛衫的原销售价为 x 元 依题意得 80 x 120 解得 x 150 故答案为 150 元 点评 此题考查的是一元一次方程的应用 关键是确定相等关系列方程求解 4 2011 重庆市 15 4 分 某地居民生活用电基本价格为 0 50 元 度 规定每月基本用电 量为 a 度 超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20 收费 某用户在 5 月份用电 100 度 共交 电费 56 元 则 a 度 考点 一元一次方程的应用 分析 根据题中所给的关系 找到等量关系 由于共交电费 56 元 可列出方程求出 a 答案 解 由题意 得 0 5a 100 a 0 5 120 56 解得 a 40 故答案为 40 点评 本题考查了一元一次方程的应用 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的 条件 找出合适的等量关系列出方程 再求解 此题的关键是要知道每月用电量超过 a 度 时 电费的计算方法为 0 5 1 20 5 2011 黑龙江大庆 15 3 分 随着电子技术的发展 手机价格不断降低 某品牌手机 按原价降低 m 元后 又降低 20 此时售价为 n 元 则该手机原价为 n m 元 考点 一元一次方程的应用 专题 方程思想 分析 第一次降价后的价格为原价 m 第二次降价后的价格为第一次降价后的价格 1 降低的百分数 把相关数值代入即可 解答 解 第一次降价后的价格为 x m 第二次降价后的价格为 x m 1 20 根据第二次降价后的价格为 n 元可列方程为 x m 1 20 n x n m 故答案为 n m 点评 考查列一元一次方程 得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键 6 2011 黑龙江牡丹江 5 3 分 某种商品每件的进价为 180 元 按标价的九折销售时 利润率为 20 这种商品每件标价是 240 元 考点考点 一元一次方程的应用 分析 分析 设这种商品的标价是 x 元 根据某种商品每件的进价为 180 元 按标价的九折 销售时 利润率为 20 可列方程求解 解答 解答 解 设这种商品的标价是 x 元 90 x 180 180 20 x 240 这种商品的标价是 240 元 故答案为 240 点评 点评 本题考查理解题意的能力 关键知道利润 售价 进价 根据此可列方程求解 三 解答题三 解答题 1 2011 四川眉山 24 9 分 在眉山市开展城乡综合治理的活动中 需要将 A B C 三地的垃圾 50 立方米 40 立方米 50 立方米全部运往垃圾处理场 D E 两地进行处 理 已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米 1 求运往两地的数量各是多少立方米 2 若 A 地运往 D 地 a 立方米 a 为整数 B 地运往 D 地 30 立方米 C 地运往 D 地的 数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍 其余全部运往 E 地 且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米 则 A C 两地运往 D E 两地哪几种方案 3 已知从 A B C 三地把垃圾运往 D E 两地处理所需费用如下表 A 地B 地C 地 运往 D 地 元 立方米 222020 运往 E 地 元 立方米 202221 在 2 的条件下 请说明哪种方案的总费用最少 考点考点 一元一次不等式组的应用 一元一次方程的应用 专题专题 优选方案问题 分析 分析 1 设运往 E 地 x 立方米 由题意可列出关于 x 的方程 求出 x 的值即可 2 由题意列出关于 a 的一元一次不等式组 求出 a 的取值范围 再根据 a 是整数可得出 a 的值 进而可求出答案 3 根据 1 中的两种方案求出其费用即可 解答 解答 解 1 设运往 E 地 x 立方米 由题意得 x 2x 10 140 解得 x 50 2x 10 90 答 共运往 D 地 90 立方米 运往 E 地 50 立方米 2 由题意可得 12 30 9050 2 30 90 a aA 解得 20 a 22 a 是整数 a 21 或 22 有如下两种方案 第一种 A 地运往 D 地 21 立方米 运往 E 地 29 立方米 C 地运往 D 地 39 立方米 运往 E 地 11 立方米 第二种 A 地运往 D 地 22 立方米 运往 E 地 28 立方米 C 地运往 D 地 38 立方米 运往 E 地 12 立方米 3 第一种方案共需费用 22 21 20 29 39 20 11 21 2053 元 第二种方案共需费用 22 22 28 20 38 20 12 21 2056 元 所以 第一种方案的总费用最少 点评 点评 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用 根据题意列出一元一次不 等式组及一元一次方程是解答此题的关键 2 2011 四川省宜宾市 20 7 分 某县为鼓励失地农民自主创业 在 2010 年对 60 位自 主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励 共计划奖励 10 万元 奖励标准是 失地 农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励 自主创业且解决 5 人以上失业人员稳 定就业一年以上的 再给予 2000 元奖励 问 该县失地农民中自主创业连续经营一年以上 的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人 考点 考点 二元一次方程组的应用 一元一次方程的应用 分析 分析 设失地农民自主创业连续经营一年以上的有 x 人 根据失地农民自主创业连续经营 一年以上的给予 1000 元奖励 自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的 再 给予 2000 元奖励 可列方程组求解 答案 答案 20 解 方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 x 人 则根据题意列出方程 1000 x 60 x 1000 2000 100000 解得 x 40 60 x 60 40 20 答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40 自主创业且解决 5 人以上失 业人员稳定就业一年以上的农民有 20 人 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业 人员稳定就业一年以上的农民有分别有 x y 人 根据题意列出方程组 x y 60 1000 x 1000 2000 y 100000 解之得 x 40 y 20 答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 40 自主创业且解决 5 人以上失业人员稳 定就业一年以上的农民有 20 人 点评 点评 本题考查理解题意的能力 关键是找到人数和钱数做为等量关系 根据失地农民自 主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励 自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业 一年以上的 再给予 2000 元奖励列方程求解 3 2011 黑龙江省哈尔滨 26 8 分 义洁中学计划从荣威公司购买 A B 两种型号的小黑 板 经洽谈 购买一块 A 型小黑板比买一块 B 型小黑板多用 20 元 且购买 5 块 A 型小黑 板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 1 求购买一块 A 型小黑板 一块 B 型小黑板各需要多少元 2 根据义洁中学实际情况 需从荣威公司购买 A B 两种型号的小黑板共 60 块 要求 购买 A B 两种型号小黑板的总费用不超过 5240 元 并且购买 A 型