2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（01） 理

用心 爱心 专心 3 1 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 0101 数学理 数学理 本试卷满分本试卷满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集 U R 集合 M x x 1 或 x 3 集合 P 且 UM 则实数 R 1 kkxkxP k 的取值范围是 A 0 k 3 B k 0 或 k 3 C k0 2 设 a R 且 a i 2i 为正实数 则 a A 1 B 0 C 1 D 0 或 1 3 是 函数在区间上为增函数 的 1 a axxf 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知等差数列 的前 n 项和为 若 则 n a n S 45 18aa 8 S A 68 B 72 C 54 D 90 5 定义在 R 上的函数 如果存在函数 使得 xf为常数 bkbkxxg xf 对一切实数都成立 则称为函数的一个承托函数 现有如下命题 xgx xg xf 对给定的函数 其承托函数可能不存在 也可能有无数个 xf 为函数的一个承托函数 2g xx 2xf x 定义域和值域都是 R 的函数不存在承托函数 xf 其中正确命题的序号是 A B C D 6 设的最大值为 22 1 3 0 05 yx x yx yx yx 则满足约束条件 A 80 B C 25 D 4 5 17 2 7 某同学做了 10 道选择题 每道题四个选择项中有且只有一项是正确的 他每道题都随意 地从中选了一个答案 记该同学至少答对 9 道题的概率为 p 则 p 为 用心 爱心 专心 3 2 A B 109 4 1 4 3 4 1 10 10 10 9 10 9 4 1 4 3 4 1 CC C D 10 4 1 30 10 4 1 31 8 设是函数的导函数 将和的图象画在同一个直角坐标系 fx f x yf x yfx 中 不可能正确的是 二 填空题 本答题共二 填空题 本答题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 一 必做题 题 一 必做题 题 9 若框图所给的程序运行的结果为 S 90 那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 10 在四边形 ABCD 中 1 1 AB DC 则四边形 ABCD 的面积是 113 BABCBD BABCBD 11 已知直线与抛物线 C 相交 A B 两点 F 为 C 的焦点 若 0 2 kxkyxy8 2 则 k FBFA2 12 在第 3 6 16 路公共汽车的一个停靠站 假定这个车站只能停靠一辆公共汽车 有一 位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里 他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里 已 知 3 路车 6 路车在 5 分钟之内到此车站的概率分别为 0 20 和 0 60 则该乘客在 5 分钟 内能乘上所需要的车的概率为 二 选做题 二 选做题 13 15 题 考生只能从中选做两题 三道题都做的 只记前两题的分 题 考生只能从中选做两题 三道题都做的 只记前两题的分 13 如图所示 锐角 ABC 内接于 O ABC 60 BAC 36 作 OE AB 交劣弧于 点 E 连结 EC 则 OEC 14 设 a b c 是互不相等的正数 则下列不等式中不恒成立的是 用心 爱心 专心 3 3 a b a c b c 2 2 1 a a 1 a a 2 1 a b ab 31aa 2aa 15 已知点 P x y 在曲线 为参数 上 则的取值范围为 sin cos2 y x x y 三 解答题 本答题共三 解答题 本答题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 的对边分别为 且 ABC ABCabc3 a 32 22 bccb 求角 A 设 求边的大小 5 4 cos Bc 17 本小题满分 13 分 如图所示 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点 F 且与抛物线交于 A B 两点 2 8yx 1 求抛物线焦点 F 的坐标及准线 l 的方程 中国教考资源网 2 若为锐角 作线段 AB 的垂直平分线 m 交 x 轴于点 P 证明 FP FP cos2为定值 并求此定值 18 本小题满分 13 分 三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所示 截面为 111 ABC BAC 90 平面 ABC AB AC 2 1 1 A A 1 A A 3 2 11 AC DC BD 2 1 1 证明 平面D 平面 BC 1 A A 11 C B 2 求二面角 A B 的余弦值 1 CC 用心 爱心 专心 3 4 19 本小题满分 13 分 某项竞赛分别为初赛 复赛 决赛三个阶段进行 每个阶段选手要回答一个问题 规定正 确回答问题者进入下一阶段竞赛 否则即遭淘汰 已知某选手通过初赛 复赛 决赛的概 率分别是 且各阶段通过与否相互独立 4 1 2 1 4 3 I 求该选手在复赛阶段被淘汰的概率 II 设该选手在竞赛中回答问题的个数为 求的分布列 数学期望和方差 20 本小题满分 14 分 已知函数 f x 1 x 2 aln 1 x 2在 2 1 上是增函数 在 2 上为减函数 1 求 f x 的表达式 2 若当 x 时 不等式 f x m 恒成立 求实数 m 的值 1e 1 e 1 3 是否存在实数 b 使得关于 x 的方程 f x x2 x b 在区间 0 2 上恰好有两个相异的实 根 若存在 求实数 b 的取值范围 21 本小题满分 15 分 已知 在数列 an 中 a1 an 1 an 1 4 1 4 2 4n 1 1 令 bn 4n an 求证 数列 bn 是等差数列 2 若 Sn为数列 an 的前 n 项的和 Sn nan 对任意 n N 恒成立 求实数 的最小值 5 9 用心 爱心 专心 3 5 用心 爱心 专心 3 6 数学 理 答案数学 理 答案 一 选择题 1 A 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 D 8 D 二 填空题 9 k 8 10 11 12 0 80 13 12o 14 15 3 3 22 3 3 3 3 三 解答题 16 解 则得 3 a32 22 bccabcacb2 222 bc acb A 2 cos 222 2 2 2 323 bc bc 5 分 4 A 由 知为锐角 所以 6 分0 5 4 cos BB 5 3 sin B 10 分 5 4 2 2 sincoscossin sin sin BABABAC 10 27 5 3 2 2 由正弦定理得 12 分 5 37 sin sin A Ca c 17 1 解 由已知得 2 p 8 2 2 分 2 p 抛物线的焦点坐标为 F 2 0 准线方程为 x 2 4 分 2 证明 设 A xA yA B xB yB 直线 AB 的斜率为 k tan 则直线方程为 y k x 2 将此式代入 y2 8x 得 k2x2 4 k2 2 x 4k2 0 6 分 故 xA xB 6 分 2 2 2 4 k k 记直线 m 与 AB 的交点为 E xE yE 则 xE yE k xE 2 8 分 2 BA xx 2 2 2 2 k k k 4 故直线 m 的方程为 y 9 分 k 4 k 1 2 2 42 k k x 用心 爱心 专心 3 7 令 y 0 得点 P 的横坐标 xP 4 10 分 2 2 42 k k 故 FP xP 2 2 2 1 4 k k 2 sin 4 11 分 FP FP cos2 1 cos2 8 为定值 13 分 2 sin 4 2 2 sin sin24 18 方法一 1 证明 A1A 平面 ABC BC平面 ABC A1A BC 1 分 在 Rt ABC 中 AB AC 2 BC 2 6 BD DC 1 2 BD 又 3 6 AB BD 3 3 BC AB DBA ABC ADB BAC 90 即 AD BC 3 分 又 A1A AD A BC 平面 A1AD 4 分 BC平面 BCC1B1 平面 A1AD 平面 BCC1B1 5 分 2 解 如图 作 AE C1C 交 C1C 于 E 点 连接 BE 由已知得 AB 平面 ACC1A1 AE 是 BE 在平面 ACC1A1内的射影 6 分 由三垂线定理知 BE CC1 AEB 为二面角 A CC1 B 的平面角 7 分 过 C1作 C1F AC 交 AC 于 F 点 则 CF AC AF 1 C1F A1A C1CF 60 9 分 3 在 Rt AEC 中 AE ACsin60 2 2 3 3 在 Rt BAE 中 tan AEB AE AB 3 2 3 6 cos AEB 12 分 5 15 即二面角 A CC1 B 余弦值为 13 分 5 15 方法二 1 证明 如图 建立空间直角坐标系 图 用心 爱心 专心 3 8 图 则 A 0 0 0 B 0 0 C 0 2 0 2 A1 0 0 C1 0 1 1 分 33 BD DC 1 2 BD3 1 BC D 点坐标为 0 3 2 3 22 2 0 0 0 3 分 AD 0 3 2 3 22 BC21 AA 3 0 0 BC1 AA BCAD BC AA1 BC AD 又 A1A AD A 4 分 BC 平面 A1AD 又 BC平面 BCC1B1 平面 A1AD 平面 BCC1B1 5 分 2 解 BA 平面 ACC1A1 取 m 0 0 为平面 ACC1A1的法向量 AB 2 设平面 BCC1B1 的法向量为 n x y z 则 n 0 n 0 6 分 BC1 CC 03 022 zy yx x y z 可取 y 1 则 n 9 分 2 y 3 3 3 3 1 2 cos m n 222222 3 3 1 2 00 2 3 3 01022 5 15 即二面角 A CC1 B 的余弦值为 13 分 5 15 用心 爱心 专心 3 9 19 I 解 记 该选手通过初赛 为事件 A 该选手通过复赛 为事件 B 该选手通过决赛 为 事件 C 则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是 4 1 2 1 4 3 CPBPAP 4 分 8 3 2 1 1 4 3 BPAPBApp II 解可能取值为 1 2 3 5 分 8 8 3 2 1 4 3 3 8 3 2 1 1 4 3 2 4 1 4 3 1 1 BPAPABPP BPAPBAPP APP 的分布列为 123 P 4 1 8 3 8 3 的数学期望 11 分 8 17 8 3 3 8 3 2 4 1 1 E 的方差 13 分 64 39 8 3 8 17 3 8 3 8 17 2 4 1 8 17 1 222 D 20 解 1 f x 2 2 1 x 1 a x 2 分 2 21 2 1 xxa x 依题意 f x 在 2 1 上是增函数 在 2 上为减函数 x 2 时 f x 有极小值 f 2 0 代入方程解得 a 1 故 f x 1 x 2 ln 1 x 2 4 分 2 由于 f x 2 2 1 x 1x 2 2 1 x x x 令 f x 0 得 x1 0 x2 2 5 分 由于 x 故 x2 2 舍去 1e 1 e 1 易证函数在上单调递减 0 1 e 1 在 0 e 1 上单调递增 用心 爱心 专心 3 10 且 f 2 f e 1 e2 2 2 7 分 1 e 1 2 e 1 2 e 1 故当 x 时 f x max e2 2 1e 1 e 1 因此若使原不等式恒成立只需 m e2 2 即可 9 分 3 若存在实数 b 使得条件成立 方程 f x x2 x b 即为 x b 1 ln 1 x 2 0 令 g x x b 1 ln 1 x 2 则 g x 10 分 2 1 1x 1 1 x x 令 g x 0 得 x 1 或 x 1 令 g x 0 得 1 x 1 11 分 故 g x 在 0 1 上单调递减 在 1 2 上单调递增 要使方程 f x x2 x b 在区间 0 2 上恰好有两个相异的实根 只需 g x 0 在区间 0 1 和 1 2 上各有一个 实根 于是有2 2ln2 b 3 2ln3 0 2 0 1 0 0 g g g 故存在这样的实数 b 当 2 2ln2 b 3 2ln3 时满足条件 14 分 21 解 1 由 an 1 an 1 4 2 4n 1 得 4n 1 an 1 4nan 2 1 分 所以 bn 1 bn 2 即 bn 1 bn 2 3 分 故数列 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 4 分 2 因为数列 bn 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 所以 bn 1 2 n 1 2n 1 因为 bn 4n an 所以 an 6 分 2n 1 4n 则 Sn 1 4 3 42 5 43 2n 3 4 n 1 2n 1 4n 又 Sn 1 4 1 42 3 43 5 44 2n 3 4 n 2n 1 4n 1 所以 Sn 2 3 4 1 4 1 42 1 43 1 44 1 4 n 2n 1 4n 1 8 分 2 1 4 2n 1 4n 1 用心 爱心 专心 3 11 所以 Sn 10 分 5