相似三角形_基础测试卷三

1 相似三角形相似三角形 基础测试卷三基础测试卷三 一 选一选 每小题一 选一选 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 已知 ABC A B C 且 A C 3cm BC 5cm AC 4cm AB 7cm 则 A B C 的周长 为 A 12cm B 13cm C 14cm D 15cm 2 已知 x y 3 2 则下列各式中不正确的是 A 5133 2251 xyxyxx BCD yyxyyx 3 ABC A1B1C1 且相似比为 A1B1C1 A2B2C2 则相似比为 则 ABC 与 A2B2C2的 2 3 5 4 相似比为 A 56568 656515 BCD或 4 在 ABC 与 A B C 中 B B Rt A 30 则以下条件 不能说明 ABC 与 A B C 相似的是 A A 30 B C 60 C C 60 D A 2 C 5 在 ABC 中 D 是 AB 上的一点 再在 AC 上取一点 E 使得 ADE 与 ABC 相似 则满足这样条 件的 E 点共有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 6 厨房角柜的台面是三角形 如图 1 如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石 图中阴影部分 其余部分铺成白色大理石 那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是 A B C D 1 4 4 1 1 3 3 4 丙乙甲 1 5 1 1 5 2 53 2 1 2 7 如图 2 有三个矩形 其中是相似形的是 A 甲和乙 B 甲和丙 C 乙和丙 D 甲 乙和丙 2 8 在比例尺为 1 40000 的工程示意图上 于 2005 年 9 月 1 日正式通车的南京地铁一号线 奥体 中心至迈皋桥段 的长度约为 5 43cm 它的实际长度约为 A 0 2172km B 2 172km C 21 72km D 217 2km 9 针孔成像问题 根据图中尺寸 AB A B 那么物像长 y A B 的长 与物长 x AB 的 长 之间函数关系的图象大致是 10 有一张矩形纸片 ABCD AB 2 5 AD 1 5 将纸片折叠 使 AD 边落在 AB 边上 折痕为 AE 再 将 AED 以 DE 为折痕向右折叠 AC 与 BC 交于点 F 如下图 则 CF 的长为 A 0 5 B 0 75 C 1 D 1 25 二 填一填 每小题二 填一填 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 11 DE 为 ABC 的中位线 则 ADE 它们的相似比为 12 已知 ABC 与 A B C 中 AB 6 BC 8 A C 4 5 B C 4 要使 ABC A B C 则必有 A B 13 如图 3 两个多边形若相似 则 x 只能取 B C A ED BC A D 3 4 5 14 如图 4 在 ABC 中 DE BC 若 DE 3 则 BC 的长为 1 3 AD AB 15 两个相似多边形的相似比是 则这两个多边形的对应对角线的比是 1 8 16 如图 5 D 是 ABC 的边 AB 上的点 请你添加一个条件 使 ACD 与 ABC 相似 你添加的条 件是 3 17 下列命题 所有的等腰三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角 形都相似 所有的直角三角形都相似 其中真命题的序号是 注 所有的真命 题都填上 18 在 Rt ABC 中 AD 是斜边上的高 若 AB DC 2 则3 BD AC 19 如图 表示 AOB 为 O 为位似中心 扩大到 COD 各点坐标分别为 A 1 2 B 3 0 D 4 0 则点 C 坐标为 20 一个钢筋三角架长分别为 20cm 50cm 60cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有 长为 30cm 和 50cm 的两根钢筋 要求以其中一根为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为两边 则不同的截法有 种 三 做一做 共三 做一做 共 4040 分 分 21 6 分 如图 在 ABC 中 三条内角平分线交于点 D 过点 D 作 AD 垂线 分别交 AB AC 于 点 M N 请写出图中相似的三角形 并说明其中两对相似的正确性 B C A D N M 22 6 分 已知 如图 在四边形 ABCD 中 E F 分别在 AB AC 上 且 AD EF BC AE EB 3 2 AD 3 BC 7 试求 EF 的长 B C A E D F 4 23 6 分 如图 ABCD 中 E 是 AB 延长线上一点 DE 交 BC 于点 F 已知 BE AB 2 3 S A BEF 4 求 CDF 的面积 B C AE D F 24 6 分 在边长为 1 的正方形网格中有 A B C D E 五个点 问 ABC 与 ADE 是否相似 为 什么 由此 你还能找出图中相似的三角形吗 若能 请找出来 并说明理由 25 8 分 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 EF EC 交 AB 于 F 连结 FC AB AE 1 AEF 与 EFC 是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设 k 是否存在这样的 k 值 使得 AEF 与 BFC 相似 若存在 证明你的结论并求出 AB BC 5 k 的值 若不存在 说明理由 BC AED F 26 8 分 如图 已知矩形 ABCD 的边长 AB 2 BC 3 点 P 是 AD 边上的一动点 P 异于 A D Q 是 BC 边上的任意一点 连 AQ DQ 过 P 作 PE DQ 交 AQ 于 E 作 PF AQ 交 DQ 于 F 1 求证 APE ADQ 2 设 AP 的长为 x 试求 PEF 的面积 S PEF关于 x 的函数关系式 并求当 P 在何处时 S PEF取得最大值 最大值为多少 3 当 Q 在何处时 ADQ 的周长最小 须给出确定 Q 在何处的过程或方法 不必给出证 明 B C A Q E D P F 6 答答 案案 一 选一选 1 A 2 D 3 A 4 C 5 C 6 C 7 B 8 C 9 C 10 C 二 填一填 11 ABC 12 3 13 31 5 14 9 15 1 2 1 8 16 ADC ACB 或 ACD ABC 或 AD AC AC AB 17 18 1 19 20 2 种6 4 3 8 3 三 做一做 21 AMD AND BMD BDC DNC 22 27 5 23 四边形 ABCD 是 AE DC A BEF CDF AB DC BE AB 2 3 BE DC 2 3 S DCF 2 S BEF 4 9 3 2 9 4 24 ABC ADE 还有 ABD ACE 25 1 相似 证明如下 延长 FE 与 CD 的延长线交于点 G 在 Rt AEF 与 Rt DEG 中 E 是 AD 的中点 AE ED AFE DEG A EDG AFE DGE E 为 FG 的中点 又 CE FG FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF 与 EFC 均为直角三角形 AEF FEC 2 存在 如果 BCF AEF 即 k 时 AEF BCF AB BC 3 2 证明 当 时 AB BC 3 2 DC DE 3 ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 90 60 30 又 AEF 和 BCF 均为直角三角形 7 AEF BCF 26 1 证 APE ADQ AEP AQD 2 注意到 APE ADQ 与 PDE A