2011高考数学二轮专题 第10课时 函数模型及其应用 (函数)新人教A版

用心 爱心 专心 20112011 高考数学精品 函数专题高考数学精品 函数专题 第第 1010 课时课时 函数模型及其应用函数模型及其应用 1 设甲 乙两地的距离为a a 0 小王骑自行车以匀速从甲地 到乙地用了 20 分钟 在乙地休息 10 分钟后 他又以匀速从乙地返回 到甲地用了 30 分钟 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其 所用的时间x的函数图象为 解析 选 D 注意到y为 小王从出发到返回原地所经过的路程 而不是位移 用定性分析法不难得到答案为 D 2 某汽车运输公司 购买了一批豪华大 客车投入营运 据市场分析每辆客车营运的总 利润 y 单位 10 万元 与营运年数 x x N 为 二次函数关系 如右图所示 则每辆客车营运 多少年 其营运的平均利润最大 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 C 由图可得营运总利润 y x 6 2 11 则营运的年平均利润 x 12 y x 25 x 故x 5 时 最大 y x 3 我们知道 烟酒对人的健康有危害作用 从而我国加强对烟 酒生产的宏观管理 除了应征税收外 还征收附加税 已知某种酒每 瓶售价为 70 元 不收附加税时 每年大约销售 100 万瓶 若每销售 100 元国家要征附加税x元 叫做税率x 则每年销售量将减少 10 x 万瓶 如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于 112 万元 则x的最小值为 A 2 B 6 C 8 D 10 解析 选 A 依题意有 100 10 x 70 112 x 100 用心 爱心 专心 2 x 8 4 某商场为了 迎 60 年国庆 对顾客购物实行一定的优惠 商场规定 如一次购物不超过 200 元 不予以折扣 如一次购物超过 200 元 但不超过 500 元 按标价予以九折优 惠 如一次购物超过 500 元的 其中 500 元给予九折优惠 超过 500 元的给予八五折优惠 某人两次去购物 分别付款 176 元和 432 元 如果他只去一次购买同样的商品 则应付款 A 570 3 元 B 582 6 元 C 590 5 元 D 600 元 解析 选 B 由题意得付款 432 元时 实际标价为 432 480 元 10 9 如果一次购买标价 176 480 656 元 的商品应付款 500 0 9 156 0 85 582 6 元 5 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过 800 元的不纳税 超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14 纳税 超过 4000 元的按全部稿酬的 11 纳税 已知某人出版一本书 共纳税 420 元 这个人应得稿费 扣税前 为 A 2800 元 B 3000 元 C 3800 元 D 3818 元 解析 选 C 设扣税前应得稿费为x元 则应纳税额为分段函数 由题意 得 y Error 如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元 现知某人共纳税 420 元 所以稿费应在 800 4000 元之间 x 800 14 420 x 3800 6 已知一容器中有A B两种菌 且在任何时刻A B两种菌的 个数乘积为定值 1010 为了简单起见 科学家用PA lg nA 来记录A菌 个数的资料 其中nA为A菌的个数 则下列判断中正确的个数为 PA 1 若今天的PA值比昨天的PA值增加 1 则今天的A菌个数比昨天 的A菌个数多了 10 个 假设科学家将B菌的个数控制为 5 万个 则此时 5 PA 5 5 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 对于 当A只有一个时 显然不成立 对于 当 用心 爱心 专心 n增加 1 时 应该增加到原来的 10 倍 所以 错 对于 当B控制 在 5 万个时 A应该为 20 万个 即 lg 2 105 lg2 lg105 5 lg2 又 0 lg2 lg10 故命题成立 综上 选 B 1 2 7 2010 年济南质检 鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童 在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛 预计卖出门票 2 4 万张 票价有 3 元 5 元和 8 元三种 且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0 6 万张 设x是门票的总收入 经预算 扣除其他各项开支后 该俱乐 部的纯收入函数为y lg2x 则这三种门票分别为 万张时为 失学儿童募捐纯收入最多 解析 该函数模型y lg2x已给定 因而只需要将条件信息提取 出来 按实际情况代入 应用于函数即可解决问题 设 3 元 5 元 8 元门票的张数分别为a b c 则Error Error 代入 有x 19 2 5a 3b 19 2 2 13 2 万元 15ab 当且仅当Error 时等号成立 解得a 0 6 b 1 c 0 8 由于y lg2x为增函数 即此时y也恰有最大值 故三种门票分别为 0 6 1 0 8 万张时为失学儿童募捐纯收入最 多 答案 0 6 1 0 8 8 2009 年高考浙江卷 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两 个时间段进行分时计价 该地区的电网销售电价表如下 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 单位 千瓦时 高峰电价 单位 元 千瓦 时 50 及以下的部分 0 568 超过 50 至 200 的部分 0 598 超过 200 的部分 0 668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 单位 千瓦时 低谷电价 单位 元 千瓦 时 50 及以下的部分 0 288 超过 50 至 200 的部分 0 318 超过 200 的部分 0 388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时 低谷时间段 用电量为 100 千瓦时 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 用心 爱心 专心 元 用数字作答 解析 高峰时段的电价由两部分组成 前 50 千瓦时电价为 50 0 568 元 后 150 千瓦时为 150 0 598 元 低谷时段的电价由两 部分组成 前 50 千瓦时电价为 50 0 288 元 后 50 千瓦时为 50 0 318 元 电价为 50 0 568 150 0 598 50 0 288 50 0 318 148 4 元 答案 148 4 9 地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R lgE 11 4 2 3 2008 年 5 月 12 日 中国汶川发生了 8 0 级特大地震 而 1989 年旧金 山海湾区域地震的震级为 6 0 级 那么 2008 年地震的能量是 1989 年 地震能量的 倍 解析 据题意可知 8 lgE1 11 4 lgE1 23 4 又 2 3 6 lgE2 11 4 lgE2 20 4 故有 2 3 lgE1 lgE2 23 4 20 4 3 lg 3 1000 即 2008 年地震的 E1 E2 E1 E2 能量是 1989 年的 1000 倍 答案 1000 10 南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况 通 过调查得到家种野菜 芦蒿 的市场需求量和供应量数据 见下表 芦蒿的市场需求量信息表 1 需求量y吨 4038 37 1 36 32 8 30 价格x千元 吨 22 42 62 83 44 芦蒿的市场供应量信息表 2 价格x千元 吨 22 53 2 4 4 6 55 3 供应量y吨 2932 36 3 40 9 44 6 47 1 写出描述芦蒿市场需求量y关于价格x的近似函数关系式 2 根据这些信息 探求市场对芦蒿的供求平衡量 需求量与供应 量相等 又称供求平衡 近似到吨 解 1 在直角坐标系中 由表 1 描出数对 x y 对应的点 由 图 1 可知这些点近似地构成一条直线 其中四个点在一直线上 所以芦蒿的市场需求量关于价格的近似函数关系式为y 40 用心 爱心 专心 x 2 即y 50 5x 40 30 2 4 图 1 图 2 2 同理 如图 2 可知芦蒿市场供应量关于价格的近似函数关系 式为y 6x 17 解 联立的方程组 得x 3 y 35 即市场对芦蒿的供求平衡量近似为 35 吨 11 国际上钻石的重量计量单位为克拉 已知某种钻石的价值 u 美元 与其重量w 克拉 的平方成正比 且一颗重为 3 克拉的该种钻 石的价值为 54000 美元 1 写出u关于w的函数关系式 2 若把一颗钻石按重量比 1 3 切割成两颗钻石时 求价值损失 的百分率 解 1 依题意设u kw2 又当w 3 时 u 54000 k 6000 故u kw2 6000w2 2 设这颗钻石的重量为a克拉 由 1 可知 按重量比为 1 3 切割后的价值为 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 价值损失为 6000a2 6000 a 2 6000 a 2 1 4 3 4 价值损失的百分率为 0 375 37 5 6000a2 6000 f 1 4 a 2 6000 f 3 4 a 2 6000a2 答 价值损失的百分率为 37 5 12 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车 的费用是每日 115 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 元 则自行车可以全部租出 若超出 6 元 则每超过 1 元 租不出的自行 车就增加 3 辆 为了便于结算 每辆自行车的日租金x 元 只取整数 并且要求 出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用 用y 元 表示 用心 爱心 专心 出租自行车的日净收入 即一日中出租自行车的总收入减去管理费用 后的所得 1 求函数y f x 的解析式及其定义域 2 试问当每辆自行车的日租金为多少元时 才能使一日的净收 入最多 解 1 当x 6 时 y 50 x 115 令 50 x 115 0 解得x 2 3 x N N x 3 3 x 6 x N N 当x 6 时 y 50 3 x 6 x 115 令 50 3 x 6 x 115 0 有 3x2 68x 115 0 上述不等式的整数解