高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案（1） 新人教A版必修1

1 1 3 1 1 3 1 单调性与最大 小 值 单调性与最大 小 值 1 1 学习目标 1 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性及其几何意义 2 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性 3 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P27 P29 找出疑惑之处 引言 函数是描述事物运动变化规律的数学模型 那么能否发现变化中保持不变的特征呢 复习 1 观察下列各个函数的图象 探讨下列变化规律 随x的增大 y的值有什么变化 能否看出函数的最大 最小值 函数图象是否具有某种对称性 复习 2 画出函数 的图象 2f xx 2 f xx 小结 描点法的步骤为 列表 描点 连线 二 新课导学 学习探究 探究任务 单调性相关概念单调性相关概念 思考 根据 的图象进行讨论 随x的增大 函数值怎样变 2f xx 2 0 f xxx 化 当x x时 f x 与f x 的大小关系怎样 1212 问题 一次函数 二次函数和反比例函数 在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质 2 新知 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自 变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 increasing function 试试 仿照增函数的定义说出减函数的定义 新知 如果函数f x 在某个区间D上是增函数或减函数 就说f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 区间D叫f x 的单调区间 反思 图象如何表示单调增 单调减 所有函数是不是都具有单调性 单调性与单调区间有什么关系 函数的单调递增区间是 单调递减区间是 2 f xx 试试 如图 定义在 5 5 上的f x 根据图象说出单调区间及单调性 典型例题 例 1 根据下列函数的图象 指出它们的单调区间及单调性 并运用定义进行证明 1 2 32f xx 1 f x x 变式 指出 的单调性 ykxb 0 k yk x 例 2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们对于一定量的气体 当其体 k p V 3 积V增大时 压强p如何变化 试用单调性定义证明 小结 比较函数值的大小问题 运用比较法而变成判别代数式的符号 证明函数单调性的步骤 第一步 设x x 给定区间 且x x 1212 第二步 计算f x f x 至最简 12 第三步 判断差的符号 第四步 下结论 动手试试 练 1 求证的 0 1 上是减函数 在是增函数 1 f xx x 1 练 2 指出下列函数的单调区间及单调性 1 2 f xx 3 f xx 三 总结提升 学习小结 1 增函数 减函数 单调区间的定义 2 判断函数单调性的方法 图象法 定义法 3 证明函数单调性的步骤 取值 作差 变形 定号 下结论 知识拓展 函数的增区间有 减区间有 0 a f xxa x a a 0 a 0 a 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 4 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 函数的单调增区间是 2 2f xxx A B C R D 不存在 1 1 2 如果函数在 R R 上单调递减 则 f xkxb A B C D 0k 0k 0b 0b 3 在区间上为增函数的是 0 A B 2yx 2 y x C D yx 2 yx 4 函数的单调性是 3 1yx 5 函数的