【中考12年】江苏省扬州市2001-2012年中考数学试题分类 专题6 函数的图像与性质

1 江苏省扬州市江苏省扬州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类年中考数学试题分类 专题专题 6 6 函数的图像函数的图像 与性质与性质 1 1 选择题选择题 1 1 20022002 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 抛物线 2 yx4x3 与 x 轴交于点 A B 顶点为 P 则 PAB 的面积为 A 77 B 714 C 73 D 12 2 2 20032003 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分 分 如图 抛物线 2 y xbxc 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 于点 C OBC 450 则下列各式成立的是 A bc1 0 B bc1 0 C bc1 0 D bc1 0 答案答案 D 考点考点 二次函数综合题 等腰直角三角形的性质 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 OBC 450 OB OC c B c 0 2 将 B c 0 代入 2 y xbxc 得 2 cbcc 0 c 不等于 0 两边同除以 c 得 b c 1 0 故选 D 3 3 20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 3 3 分 分 小明 小亮 小梅 小花四人共同探究代数式 2 x4x5 的值的情况 他们作了如下分工 小明负责找值为 1 时 x 的值 小亮负责找值 为 0时 x 的值 小梅负责找最小值 小花负责找最大值 几分钟后 各自通报探究的结论 其中错误的是 A 小明认为只有当 x 2 时 2 x4x5 的值为 1 B 小亮认为找不到实数 x 使 2 x4x5 的值为 0 C 小梅发现 2 x4x5 的值随 x 的变化而变化 因此认为没有最小值 D 小花发现当 x 取大于 2 的实数时 2 x4x5 的值随 x 的增大而增大 因此认为没有 最大值 4 4 20062006 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 若双曲线 6 y x 经过点 A m 3 则 m 的值为 A 2 B 2 C 3 D 3 答案答案 B 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 将 A m 3 代入 6 y x 得 6 3 m 解得 m 2 故选 B 5 5 20072007 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼 3 炮 这种礼炮的升空高度 h m 与飞行时间 t s 的关系式是 2 5 ht20t1 2 若这种 礼炮在点火升空到最高点处引爆 则从点火升空到引爆需要的时间为 3s 4s 5s 6s 6 6 20082008 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 函数 1k y x 的图象与直线yx 没有交点 那么 k 的取值范 围是 A k1 B k1 C k1 D k1 7 7 20082008 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 若关于 x 的一元二次方程 2 ax2x50 的两根中有且仅有 一根在 0 与 1 之间 不含 0 和 1 则 a 的取值范围是 A a3 B a3 C a3 D a3 答案答案 B 考点考点 二次函数的性质 分析分析 依题意得 当 x 0 时 函数 2 yax2x55 当 x 1 时 函数ya25a3 又 关于 x 的一元二次方程 2 ax2x50 的两根中有且仅有一根在 0 和 1 之间 不含 0 和 1 4 当 x 1 时 函数 2 yax2x5 图象必在 x 轴的上方 ya3 0 即 a 3 故选 B 8 8 20112011 年江苏扬州年江苏扬州 3 3 分 分 某反比例函数图象经过点 1 6 则下列各点中此函数图象 也经过的点是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 6 1 二 填空题二 填空题 1 1 20042004 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分 分 一次函数y2x3 一定不经过第 象限 由题意得 函数y2x3 的k0 b0 因此 不等式 2 axbxc 0 的解集为 x 2 或 x 3 5 5 20062006 年江苏扬州年江苏扬州 4 4 分 分 放假了 小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践 两人同时工作 6 了一段时间后 休息时小明对小丽说 我已加工了 28 千克 你呢 小丽思考了一会儿说 我来考 考你 图 图 分 别表示你和我的工作量与工作时间的关系 你能算出我加工了多少千克吗 小明思考后 回答 你难不倒我 你现在加工了 千克 6 6 20092009 年江苏省年江苏省 3 3 分 分 反比例函数 1 y x 的图象在第 象限 答案答案 二 四 考点考点 反比例函数的性质 分析分析 根据反比例函数 k y k0 x 的性质 当k0 时 图象分别位于第一 三象限 当k0 时 图象分别位于第二 四象限 反比例函数 1 y x 的系数k 10 x2 1 试比较 y1 y2 2 1 的大小 关系 直接写出结论 3 设 y 2 1 1x 现有 a a 0 桶水 可以清洗一次 也可以把水平均分成 2 份后清洗两 次 试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少 说明理由 12 考点考点 函数的应用 函数值的大小比较 分类思想的应用 分析分析 1 x 为 0 时 根据实际可知 农药根本没有被清洗 2 直接根据题意解答 3 分别把对应的水桶数代入式子 作差比较两个式子的值的大小即可 4 4 20032003 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分 分 如图 抛物线的对称轴是直线 x 1 它与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 点 A C 的坐标分别是 1 0 3 0 2 1 求此抛物线对应的函数解析式 2 若点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点 求 ABP 面积的最大值 13 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 二次函数的性质 分析分析 1 根据对称轴设出抛物线的解析式 由 A C 的坐标根据待定系数法就可以求出 解析式 2 设出 P 点的坐标 由 1 求出点 A B 的坐标 求出 AB 的长度 由三角形的 面积公式表示出 ABP 的面积 根据二次函数最值原理求出 ABP 面积的最大值 5 5 20032003 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分 分 杨嫂在再就业中心的扶持下 创办了 润扬 报刊零售点 对经营的某种晚报 杨嫂提供了如下信息 买进每份 0 20 元 卖出每份 0 30 元 14 一个月内 以 30 天计 有 20 天每天可以卖出 200 份 其余 10 天每天只能卖出 120 份 一个月内 每天从报社买进的报纸份数必须相同 当天卖不掉的报纸 以每份 0 10 元退回给报社 1 填表 一个月内每天买进 该种晚报的份数 100150 当月利润 单位 元 2 设每天从报社买进该种晚报 x 份 120 x200 时 月利润为 y 元 试求出 y 与 x 的 函数关系式 并求月利润的最大值 答案答案 解 1 填表如下 一个月内每天买进 该种晚报的份数 100150 当月利润 单位 元 300 390 2 由已知 得 y 200 300 20 x100 300 2012010 x1200 200 10 x240 一次函数的 k 1 0 当 x 取最大值时 y 取到最大值 当 x 取最大值 200 时 y最大 200 240 440 月利润的最大值为 440 元 考点考点 一次函数的应用 15 6 6 20032003 年江苏扬州年江苏扬州 8 8 分 分 如图 直线y 2x与双曲线 8 y x 交于点 A E 直线 AB 交 双曲线于另一点 B 与 x 轴 y 轴分别交于点 C D 且 1 tanBOC 2 直线 EB 交 x 轴于点 F 1 求 A B 两点的坐标 2 求证 COD CBF 答案答案 解 1 直线与 y 2x 双曲线 8 y x 相交于点 A E y2x 8 y x 解得 1 1 x2 y4 2 2 x2 y4 A 点坐标为 2 4 E 点坐标为 2 4 1 tanBOC 2 即 B 点横坐标等于纵坐标的两倍 设 B 点坐标为 2k k B 点在双曲线 8 y x 上 2 k k 8 即 k 2 4 解得 k 1 2 k 2 2 不合题意舍去 16 B 点坐标为 4 2 直线 EB 的解析式为 yx6 当 y 0 则 x 6 F 点坐标为 6 0 FC 4 又 B 点坐标为 4 2 CO 2 MO 4 BM 2 CM 2 MF 2 BC BF 2 2 CODOCD2 BCBFFC2 COD CBF 考点考点 反比例函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 勾股定理 相 似三角形的判定 分析分析 1 利用两函数联立求出 A E 点的坐标 进而利用反比例函数解析式得出 B 点坐 标 再利用待定系数法求一次函数解析式即可 2 首先求出 EB 的解析式 进而得出 F 点坐标 再得出 OD OC CD FC BC BF 的长度进而利用三边关系得出 COD CBF 7 7 20032003 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分 分 已知点 P 是抛物线 2 1 y x1 4 上的任意一点 记点 P 到 x 轴 距离为 d1 点 P 17 与点 F 0 2 的距离为 d2 1 猜想 d1 d2的大小关系 并证明之 2 若直线 PF 交此抛物线于另一点 Q 异于 P 点 试判断以 PQ 为直径的圆与与 x 轴的位置关系 并说明理由 以 PQ 为直径的圆与 y 轴的交点为 A B 若OA OB1 求直线 PQ 对应的函 数解析式 答案答案 解 1 猜想 d1 d2 证明如下 设 P x1 2 1 1 x1 4 是抛物线上任一点 d1 2 11 1 y x1 4 而 22 22222 211111 111 dPFxx12xx1x1 444 d1 d2 2 直线 PQ 经过 F 0 2 设直线 PQ 为y kx2 将 P x1 2 1 1 x1 4 代入 得 2 11 1 x1 kx2 4 1 1 11 k x 4x 直线 PQ 为 1 1 11 y xx2 4x 联立 1 1 2 11 y xx2 4x 1 y x1 4 解得 1 2 1 x x 1 y x1 4 或 1 2 1 4 x x 4 y 1 x Q 2 11 44 1 xx 设以 PQ 为直径的圆的圆心 M a b 则 18 2 11 2 2 11 11 2 11 414 xx11 x4x1412 axbx1 22x28x 点 M 到 x 轴的距离为 2 31 2 1 1 14 dbx1 2 4x 圆 M 的半径 22 2 11 2 11 11414 RPQxx 22x4x 2 2 11 2 11 1412 xx1 8x8x 3 Rd 以 PQ 为直径的圆与与 x 轴相切 3 设以 PQ 为直径的圆 M 与 x 轴切于点 E 则有 2 OEOA OB1 OE1 E 1 0 M 1 b 1 1 14 x1 2x 即 1 1 11 2x1 4x 1 1 111 x 4x2 直线 PQ 对应的函数解析式为 1 y x2 2 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 勾股定理 直线 与圆的位置关系 分析分析 1 设出 P 点坐标 然后根据抛物线的解析式表示出 d1 根据勾股定理表示出 d2 进行证明即可 2 求出圆心到 x 轴的距离和圆的半径比较即可 3 根据OA OB1 列式求解 8 8 20042004 年江苏扬州年江苏扬州 1010 分 分 如图 反比例函数 k y x k 0 的图象经过点 A 3m 过 A 作 AB x 轴于点 B AOB 的面积为3 1 求 k 和 m 的值 19 2 若过 A 点的直线yaxb 与 x 轴交于 C 点 且 ACO 30 求此直线的解析式 答案答案 解 1 AOB 11 SOB AB3 m3 22 m 2 A 3 2 反比例函数 k y x k 0 的图象经过点 A k 2 3 k 2 3 2 分类讨论 C 点在负半轴 在 ABC 中 AB 2 C 30 BC 2 3 C 3 3 0 解方程组 03 3ab 23ab 得 3 a 3 b3 直线解析式为 3 yx3 3 C 点在正半轴 在 ABC 中 AB 2 C 30 BC 2 3 C 3 0 解方程组 03ab 23ab 得 3 a 3 b1 直线解析式为 3 yx1 3 综上所述 所以满足条件的直线解析式为 3 yx3 3 和 3 yx1 3 20 9 9 20042004 年江苏扬州年江苏扬州 1414 分 分 如图 直角坐标系中 已知点 A 3 0 B t 0 0 t 3 2 以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD 点 E 是直线 OC 与正方形 ABCD 的外接圆除点 C 以外的另一个交点 连接 AE 与BC 相交于点 F 1 求证 OBC FBA 2 一抛物线经过 O F A 三点 试用 t 表示该抛物线的解析式 3 设题 2 中抛物线的对称轴 l 与直线 AF 相交于点 G 若 G 为 AOC 的外心 试求出 抛物线的解析式 4 在题 3 的条件下 问在抛物线上是否存在点 P 使该点关于直线 AF 的对称点在 x 轴上 若存在 请求出所有这样的点 若不存在 请说明理由 答案答案 解 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 AB BC OBC FBA 90 A A ABBC BCE BAE OBC FBA ASA 2 由 1 易知 BF OB t F t t A 3 0 设经过 O F A 三点抛物线的解析式为 yax x3 将 F t t 代入得 tat t3 1 a t3 经过 O F A 三点抛物线的解析式为 1 yx x3 t3 即 21 2 13 yxx t3t3 4 存在 由 3 知 BF 63 22 t3 23CF32t3 23 22 CFAC 2 BFAB AF 是 CBA 的角平分线 若存在 P 点 则 P 点必为直线 AC 与抛物线的交点 易知 直线 AC 的解析式为 yx3 则有 2 yx3 2 yx2x 3 解得 x3 y0 3 2 x 2 63 2 y 2 22 存在 P 点 其坐标为 3 263 2 22 10 10 20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 1010 分 分 若反比例函数 6 y x 与一次函数ymx4 的图象都 经过点 A a 2 1 求点 A 的坐标 2 求一次函数ymx4 的解析式 3 设 O 为坐标原点 若两个函数图像的另一个交点为 B 求 AOB 的面积 答案答案 解 1 反比例函数 6 y x 经过点 A a 2 23 6 2 a 即a3 点 A 的坐标为 3 2 2 一次函数ymx4 的图象都经过点 A 3 2 23m4 解得 m2 一次函数的解析式为y2x4 3 联立 6 y x y2x4 解得 x3 y2 或 x1 y6 B 1 6 设直线与 y 轴的交点为 C 则 C 0 4 AOBBOCAOC 11 SSS4 14 38 22 考点考点 反比例函数与一次函数交点问题 曲线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 把 A 点坐标代入反比例函数 6 y x 求得 a 的值即得 A 点坐标 2 把 A 的横纵坐标代入一次函数ymx4 求得 m 的值即得一次函数的解析式 3 设直线与 y 轴的交点为 C 把所求三角形的面积进行合理分割 即 AOBBOCAOC SSS 11 11 20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 1212 分 分 近几年 扬州先后获得了 中国优秀旅游城市 和 全国生态建设示范城市 等十多个殊荣 到扬州观光旅游的客人越来越多 某景点每天 都吸引大量的游客前来观光 事实表明 如果游客过多 不利于保护珍贵文物 为了实施 可持续发展 兼顾社会效益和经济效益 该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人 数 已知每张门票原价为 40 元 现设浮动门票为每张 x 元 且40 x70 经市场调研发 现一天游览人数 y 与票价 x 之间存在着如图所示的一次函数关系 1 根据图象 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 设该景点一天的门票收入为 W 元 试用 x 的代数式表示 W 试问 当门票定为多少时 该景点一天的门票收入最高 最高门票收入是多少 24 考点考点 一次函数和二次函数的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 二次 函数的最值 分析分析 1 根据图中的信息可看出 y 与 x 的函数关系式为一次函数 可先设通式然后根 据待定系数法来得出 y 与 x 的函数关系式 2 景点的门票收入 票价 游客的人数 据此可列出关于 W 和 x 的关系式 然后 根据函数的性质来确求出最值 12 12 20052005 年江苏扬州大纲卷年江苏扬州大纲卷 1212 分 分 已知 抛物线 2 yaxbxc a0 的图象经过点 1 0 一条直线yaxb 它们的系数之间满足如下关系 abc 1 求证 抛物线与直线一定有两个不同的交点 2 设抛物线与直线的两个交点为 A B 过 A B 分别作x轴的垂线 垂足分别为 A1 B1 令 c k a 试问 是否存在实数k 使线段 A1B1的长为24 如果存在 求出k的 值 如果不存在 请说明理由 25 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 一元二次方程根的判别式和根 与系数的关系 分析分析 1 根据根的判别式与函数交点坐标的关系 要注意 b2 4ac 当 0 时 有两个交点 当 0 时 有一个交点 当 0 时 没有交点 2 根据根与系数的关系 此线段的长即是两个交点坐标的横坐标的差 用根与系 数的关系表示出 变形即可求得 13 13 20052005 年江苏扬州课标卷年江苏扬州课标卷 1212 分 分 近年来 宝胜 集团根据市场变化情况 采用灵活 多样的营销策略 产值 利税逐年大幅度增长 第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达 数万米 这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系 经市场调研 他们 发现 这种电缆线一天的销量 y 米 与售价 x 元 米 之间存在着如图所示的一次函数 26 关系 且 40 x 70 1 根据图象 求 y 与 x 之间的函数解析式 2 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为 w 元 试用含 x 的代数式表示 w 试问 当售价定为每米多少元时 该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高 最高是 多少元 答案答案 解 1 设 y 与 x 之间的函数关系式为ykxb 根据图象 得 50kb3500 60kb3000 解得 k50 b6000 所以 y 与 x 之间的函数关系式为y50 x6000 2 2 W50 x6000 x50 x6000 x 2 2 W50 x6000 x50 x60180000 当 x 60 时 W 最大 此时最大值为 180000 答 当售价定为每米 60 元时 该销售公司一天销售该型号电缆的收入最 高 最高是 18 万元 27 14 14 20062006 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分 分 我市某企业生产的一批产品上市后 40 天内全部售完 该企 业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查 表一 表二分别是国内 国外市 场的日销售量 1 y 2 y 万件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分对应值 表一 国内市场的日销售情况 时间 t 天 012102030383940 日销售量 1 y 万件 0 5 8 5 11 4 456045 11 4 5 8 5 0 表二 国外市场的日销售情况 时间 t 天 01232529303132333940 日销售量 2 y 万件 024650586054484260 1 请你从所学过的一次函数 二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 1 y与 t 的 变化规律 写出 1 y与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 2 分别探求该产品在国外市场上市 30 天前与 30 天后 含 30 天 的日销售量 2 y与时间 t 所符合的函数关系式 并写出相应自变量 t 的取值范围 3 设国内 外市场的日销售总量为 y 万件 写出 y 与时间 t 的函数关系式 试用所得函 数关系式判断上市后第几天国内 外市场的日销售总量 y 最大 并求出此时的最大值 答案答案 解 1 由题意可知符合二次函数的变化规律 设二次函数的解析式为 2 1 yatbtc 把 0 0 40 0 2 11 4 代入得 28 c0 1600a40bc0 4a2bc11 4 解得 3 a 20 b6 c0 2 1 3 yt6t 20 将其它各点代入检验 适合 1 y与 t 的函数关系式为 2 1 3 yt6t 20 0 t 40 3 当 0 t 30 时 2 2 3380320 yt8tt 202033 当 t 80 3 时 即第 27 天时最大 最大值为 106 件 当 30 t 40 时 2 3 yt240 20 随 t 的增大而减小 当 t 30 时最大 最大值为 105 件 综上所述 上市后第 27 天时国内 外市场日销售量最大 最大值为 106 件 29 15 15 20072007 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分 分 连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km 列车走完全程包含启动加速 匀速运行 制动减速三个阶段 已知磁悬浮列车从启动加速 到稳定匀速动行共需 200 秒 在这段时间内记录下下列数据 时间 t 秒 050100150200 速度 v 米 秒 0306090120 路程 s 米 07503000675012000 1 请你在一次函数 二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段 00t2 0 速度 v 与时间 t 的函数关系 路程 s 与时间 t 的函数关系 2 最新研究表明 此种列车的稳定动行速度可达 180 米 秒 为了检测稳定运行时各项 指标 在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒 才能收集全相关数据 若在加速过程中 路程 速度随时间的变化关系仍然满足 1 中的函数关系式 并且制作减速所需路程与启 动加速的路程相同 根据以上要求 至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求 3 若减速过程与加速过程完全相反 根据对问题 2 的研究 直接写出列车在试验检 测过程中从启动到停车这段时间内 列车离开起点的距离 y 米 与时间 t 秒 的函数关 系式 不需要写出过程 答案答案 解 1 通过寻找规律 知 v 与 t 是一次函数关系 设函数关系式为vktb 将 0 0 50 30 代入 得 b0 50kb30 解得 3 k 5 b0 3 vt 5 30 将其它各点代入检验 适合 速度 v 与时间 t 的函数关系为 3 vt 5 0t200 通过寻找规律 知 s 与 t 是二次函数关系 设函数关系式为 2 satbt c 将 0 0 50 750 100 3000 代入 得 c0 2500a 50b c750 10000a100bc 3000 解得 3 a 10 b0 c 0 2 3 st 10 将其它各点代入检验 适合 路程 s 与时间 t 的函数关系为 2 3 st 10 0t200 考点考点 一 二次函数的应用 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分类思想的 应用 分析分析 1 通过画图描点或找规律确定一次函数 二次函数以及反比例函数 用待定系 数法求解 2 由 1 得 3 vt 5 求出 v 与 t 的关系 再根据 2 3 st 10 可求解 3 分时间段列出函数关系式 31 16 16 20082008 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分 分 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元 经过市场 调研发现 这种商品在未来 40 天内的日销售量 m 件 与时间 t 天 的关系如下表 时间 t 天 1361036 日销售量 m 件 9490847624 未来 40 天内 前 20 天每天的价格 y1 元 件 与时间 t 天 的函数关系式为 1 1 yt25 4 1t20 且 t 为整数 后 20 天每天的价格 y2 元 件 与时间 t 天 的 函数关系式为 2 1 yt40 2 21t40 且 t 为整数 下面我们就来研究销售这种商品的 有关问题 1 认真分析上表中的数据 用所学过的一次函数 二次函数 反比例函数的知识确定一 个满足这些数据的 m 件 与 t 天 之间的关系式 2 请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少 3 在实际销售的前 20 天中 该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润 a 4 给希望 工程 公司通过销售记录发现 前 20 天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 天 的增大而增大 求 a 的取值范围 答案答案 解 1 设一次函数为mktb 将 1 94 3 90 代入mktb 得 94kb 903kb 解得 k2 b96 m2t96 经检验 其它点的坐标均适合以上解析式 所求函数解析式为m2t96 1t40 且 t 为整数 2 设前 20 天日销售利润为 p1元 后 20 天日销售利润为 p2元 22 1 111 p2t96t2520t14t480t14578 422 且 1 t 20 当 t 14 天时 p1有最大值 578 元 22 2 1 p2t96t4020t88t1920t4416 2 且 32 21 t 40 又 此函数对称轴是 t 44 函数 p2在 21 t 40 上 在对称轴左侧 随 t 的增大而减小 当 t 21 时 p2有最大值为 2 21441652916513 元 578 513 第 14 天时 销售利润最大 为 578 元 3 2 1 11 p2t96t2520at142a t48096a 42 对称轴为 t 142a 142a 1 2 2 1 t 20 当 t 2a 14 时 P 随 t 的增大而增大 又每天扣除捐赠后的日利润随时间 t 的增大而增大 20 2a 14 解得 a 3 又 a 4 3 a 4 17 17 20092009 年江苏省年江苏省 1010 分 分 如图 已知二次函数 2 yx2x1 的图象的顶点为 A 二次 函数 2 yaxbx 的图象与x轴交于原点 O 及另一点 C 它的顶点 B 在函数 2 yx2x1 的图象的对称轴上 1 求点 A 与点 C 的坐标 2 当四边形 AOBC 为菱形时 求函数 2 yaxbx 的关系式 33 考点考点 二次函数的性质 点关于直线对称的性质 菱形的性质 曲线上点的坐标与方程 的关系 分析分析 1 把 2 yx2x1 化为顶点式 即可求得点 A 的坐标 根据 2 yaxbx 的图 象经过原点 且它的顶点在二次函数 2 yx2x1 图象的对称轴x 1上 可知点 C 和点 O 关于直线x 1对称 从而根据点关于直线对称的性质求得点 C 的坐标 2 由于四边形 AOBC 是菱形 根据菱形的性质 知点 B 和点 A 关于直线 OC 对称 从而求得点 B 的坐标 由二次函数 2 yaxbx 的图象经过点 B 12 C 2 0 根据点在曲 线上点的坐标满足方程的关系 列方程组求解即可 18 18 20092009 年江苏省年江苏省 1212 分 分 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y 万元 与销售 量x 万升 之间函数关系的图象如图中折线所示 该加油站截止到 13 日调价时的销售利 润为 4 万元 截止至 15 日进油时的销售利润为 5 5 万元 销售利润 售价 成本价 34 销售量 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息 解答下列问题 1 求销售量x为多少时 销售利润为 4 万元 2 分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式 3 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率 那么 在 OA AB BC 三段所表示的销 售信息中 哪一段的利润率最大 直接写出答案 答案答案 解 1 根据题意 当销售利润为 4 万元 销售量为4 54 4 万升 答 销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元 2 点 A 的坐标为 4 4 从 13 日到 15 日利润为5 541 5 万元 销售量为1 5 5 54 1 万升 点 B 的坐标为 5 5 5 设线段 AB 所对应的函数关系式为ykxb 则 44kb 5 55kb 解得 k1 5 b2 线段AB所对应的函数关系式为y1 5x2 4x5 从 15 日到 31 日销售 5 万升 利润为11 54 5 54 5 5 5 万 元 本月销售该油品的利润为5 55 511 万元 点 C 的坐标为 1011 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn 则 5 55mn 11 10mn 解得 m1 1 n0 线段 BC 所对应的函数关系式为y1 1x 5x10 35 3 线段 AB 19 19 20102010 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分 分 我国青海省玉树地区发生强烈地震以后 国家立即启 动救灾预案 积极展开 向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作 已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米 甲 乙两机沿同一航 线各自从西宁 玉树出发 相向而行 如图 线段 AB CD 分别表示甲 乙两机离玉树机场 的距离 S 百 千米 和所用去的时间 t 小时 之间的函数关系的图象 注 为了方便计算 将平面直 角坐标系中距离 S 的单位定为 百千米 观察图象回答下列问题 1 乙机在甲机出发后几小时 才从玉树机场出发 甲 乙两机的飞行速度每小时各为多 少千米 2 求甲 乙两机各自的 S 与 t 的函数关系式 3 甲 乙两机相遇时 乙机飞行了几小时 离西宁机场多少千米 36 答案答案 解 1 由图中可看出 乙机在甲机出发后 1 小时才从玉树机场出发 甲机飞行速度 800 v 160 5 千米 时 乙机飞行速度 800 v200 4 千米 时 考点考点 一次函数和二元一次方程组的应用 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 分析分析 1 由图中可明显看出 乙晚甲一小时 通过两地距离及所用时间求出甲乙两机 37 速度 2 设出函数一般表达式 将坐标代入求出函数关系式 3 两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间 将两函数联立求得相遇时间 及相遇时离西宁机场的距离 20 20 20112011 年江苏扬州年江苏扬州 1212 分 分 如图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽中 有一圆柱