2011届《走向高考》高三数学二轮复习 专题7 概率与统计、算法初步、复数课时训练 理 新人教版

1 专题七专题七 概率与统计 算法初步 复数第概率与统计 算法初步 复数第 1 1 讲讲 计数原理 二项式计数原理 二项式 定理定理 1 若 x n展开式的各二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 2 2010 年高考重庆卷 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值 班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不同 的安排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 3 已知集合A 1 2 3 4 B 5 6 7 C 8 9 现在从这三个集合中取出两个 集合 再从这两个集合中各取出一个元素 组成一个含有两个元素的集合 则一共可以组 成多少个集合 A 24 个 B 36 个 C 26 个 D 27 个 4 在 24的展开式中 x的幂的指数是正整数的项共有 x 1 3x A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 2 项 5 2010 年东北三校联考 从 6 人中选出 4 人参加数 理 化 英语比赛 每人只能 参加其中一项 其中甲 乙两人都不能参加英语比赛 则不同的参赛方案种数共有 A 96 种 B 180 种 C 240 种 D 288 种 6 在 1 x n a0 a1x a2x2 a3x3 anxn中 若 2a2 an 5 0 则自然数n的值 是 A 7 B 8 C 9 D 10 7 2010 年高考大纲全国卷 若 x 9的展开式中x3的系数是 84 则 a x a 8 2009 年高考浙江卷 甲 乙 丙 3 人站到共有 7 级的台阶上 若每级台阶最多站 2 人 同一级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 9 将数字 1 2 3 4 5 6 排成一列 记第i个数为ai i 1 2 6 若 a1 1 a3 3 a5 5 a1 a3 a5 则不同的排列方法有 种 用数字作答 10 有同 样大小的 9 个白球和 6 个红球 1 从中取出 5 个球 使得红球比白球多的取法有多少种 2 若规定取到一个红球记 1 分 取到一个白球记 2 分 则从中取出 5 个球 使得总分 不小于 8 分的取法有多少种 2 11 已知 a 1 n展开式中的各项系数之和等于 x2 5的展开式的常数项 而 16 5 1 x a 1 n展开式中的二项式系数最大的项等于 54 求a的值 12 北京某中学 2010 年高三毕业生 三男两女站成一排照一张合影 1 若两个女生相邻 则共有多少种不同的站法 2 若两个女生不相邻 则共有多少种不同的站法 3 现要调换 3 人位置 其余 2 人位置不变 这样不同的调换方法有多少种 3 第 2 讲 概率 随机变量及其分布列 1 袋中有大小相同的 4 个红球和 6 个白球 随机从袋中取 1 个球 取后不放回 那么 恰好在第 5 次取完红球的概率是 A B 1 210 2 105 C D 2 21 8 21 2 2010 年高考江西卷 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣 币 国王怀疑大臣作弊 他用两种方法来检测 方法一 在 10 箱中各任意抽查一枚 方 法二 在 5 箱中各任意抽查两枚 国王用方法一 二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1和p2 则 A p1 p2 B p1 p2 C p1 p2 D 以上三种情况都有可能 3 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为x y 则满足 log2xy 1 的概率为 A B 1 6 5 36 C D 1 12 1 2 4 已知函数f x x2 bx c 其中 0 b 4 0 c 4 记函数f x 满足条件 Error 为事件A 则事件A发生的概率为 A B 1 4 5 8 C D 1 2 3 8 5 2010 年浙江绍兴一中模拟 袋子里盛有 3 个白球和若干个红球 现在从中任取 2 个球 若取到的白球个数的期望值等于 0 75 则袋子里红球的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 6 设a 1 2 3 4 b 2 4 8 12 则函数f x x3 ax b在区间 1 2 上有零 点的概率为 A B 1 2 5 8 C D 11 16 3 4 7 2010 年高考上海卷 从一副混合后的扑克牌 52 张 中随机抽取 1 张 事件A为 抽得红桃 K 事件B为 抽得为黑桃 则概率P A B 结果用最简分数表 示 8 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则双曲线 1 的离心率e x2 a2 y2 b2 的概率是 5 4 9 设 100 件产品中有 70 件一等品 25 件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任 取 1 件 已知取得的是合格品 则它是一等品的概率为 10 甲 乙等五名世博会志愿者被随机地分到A B C D四个不同的岗位服务 每个 岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加A岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 11 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为 80 二等品率为 20 乙产品 的一等品率为 90 二等品率为 10 生产 1 件甲产品 若是一等品则获得利润 4 万元 若 是二等品则亏损 1 万元 生产 1 件乙产品 若是一等品则获得利润 6 万元 若是二等品亏 损 2 万元 设生产各件产品相互独立 1 记X 单位 万元 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润 求X的分布列 2 求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率 5 12 某商场准备在国庆节期间举行促销活动 该商场决定从 2 种服装商品 2 种家电 商品 3 种日用商品中 选出 3 种商品进行促销活动 1 试求选出的 3 种商品中至少有一种是日用商品的概率 2 商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售 即在该商品现价的基础上将价格 提高 150 元 同时 若顾客购买该商品 则允许有 3 次抽奖的机会 若中奖 则每次中奖 都获得数额为m元的奖金 假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 请问 商场应将每 1 2 次中奖奖金数额m最高定为多少元 才能使促销方案对商场有利 6 第 3 讲 统计 统计案例 1 如图所示是一样本的频率分布直方图 则由图形中的数据 可以估计众数与中位数 分别是 A 12 5 12 5 B 12 5 13 C 13 12 5 D 13 13 2 2009 年高考宁夏 海南卷 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u v 有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这 两个散点图可以判断 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 3 2010年河南开封质检 一次选拔运动员 测得 7 名选手的身高 单位 cm 分布茎 叶图为 记录的平均身高为 177 cm 有一名候选人的身高 记录不清楚 其末位数记为x 那么x的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 4 最小二乘法的原理是 A 使得yi a bxi 最小 n i 1 B 使得yi a bxi 2 最小 n i 1 7 C 使得y a bxi 2 最小 n i 1 2i D 使得yi a bxi 2最小 n i 1 5 设两个正态分布N 1 1 0 和N 2 2 0 的密度函数图象如图所 2 12 2 示 则有 A 1 2 1 2 B 1 2 C 1 2 1 2 1 2 6 2010 年广东汕头调研 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则 这 100 人成绩的标准差为 分数 54321 人数 2010303010 A B 3 2 10 5 C 3 D 8 5 7 2010 年浙江宁波十校联考 一个总体中有 100 个个体 随机编号 0 1 2 99 依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组 组号依次为 1 2 3 10 现用系统抽样方 法抽取一个容量为 10 的样本 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m 那么在第k组中抽 取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 8 则在第 8 组中抽取的号码是 8 有一容量为n的样本 其频率分布直方图如图所示 若落在 10 20 中的频数共 9 个 则样本容量n 9 2010 年浙江宁波十校联考 一个样本a 99 b 101 c中 5 个数恰好构成等差数列 则这个样本的标准差等于 10 某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系 随机抽取了 180 件产 品进行分析 其中设备改造前生产的合格品有 36 件 不合格品有 49 件 设备改造后生产 的合格品有 65 件 不合格品有 30 件 根据上面的数据判定 产品是否合格与设备是否改 进有没有关系 8 11 为了研究某高校大学新生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力 情况 得到频率分布直方图 如图 已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 an 的前 四项 后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 bn 的前六项 1 求等比数列 an 的通项公式 2 求等差数列 bn 的通项公式 3 若规定视力低于 5 0 的学生属于近视学生 试估计该校新生的近视率 的大小 9 12 2009 年高考广东卷 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从 乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学 求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率 10 11 第 4 讲 算法初步 复数 1 2010 年高考山东卷 已知 b i a b R R 其中 i 为虚数单位 则a b a 2i i A 1 B 1 C 2 D 3 2 2010 年高考福建卷 i 是虚数单位 4等于 1 i 1 i A i B i C 1 D 1 3 有编号为 1 2 1000 的产品 现需从中抽取所有编号能被 7 整除的产品作为样 品进行检验 下面是四位同学设计的程序框图 其中正确的是 4 2010 年辽宁八校联考 在如图所示的算法流程图中 若f x 2x g x x3 则h 2 的值为 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 A 9 B 8 12 C 6 D 4 5 已知a为实数 则a 1 2i a i 3 2 A 1 B 1 2 C D 2 1 3 6 如图所示的程序框图 其功能是计算数列 an 前n项和的最大值S 则 A an 29 2n S 225 B an 31 2n S 225 C an 29 2n S 256 D an 31 2n S 256 7 复数z满足 2 i 5i 则 z z 8 如图是一个算法流程图 则输出的S的值是 13 第 6 题 第 8 题 9 2010 年河南淮阳中学模拟 给出 30 个数 1 2 4 7 11 其规律是 第一个数是 1 第二个数比第一个数大 1 第三个数比第二个数大 2 第四个数比第三个数大 3 以此类推 要计算这 30 个数的和 现已给出了该问题的程序框图如图所示 那么框图 中判断框 处和执行框 处应分别填入 10 若复数z满足 1 2i 4 3i 求 z z 11 已知复数z1 2cos i sin z2 1 i cos 其中 i 是虚数单位 3 R R 当 为何值时 z1 z2 14 12 15 根据如图所示的程序框图 将输出的x y值依次分别记为 x1 x2 xn x2010 y1 y2 yn y2010 1 求数列 xn 的通项公式xn 2 写出y1 y2 y3 y4的值 由此猜想出数列 yn 的一个通项公式yn 并证明你的结 论 16 专题七 第 1 讲 计数原理 二项式定理 1 解析 选 B 2n 64 n 6 常数项为 Cx3 3 20 3 6 1 x 2 解析 选 C 若甲在 16 日值班 在除乙外的 4 人中任选 1 人在 16 日值班有 C 种 1 4 选法 然后 14 日 15 日有 C C 种安排方法 共有 C C C 24 种安排方法 2 4 2 21 4 2 4 2 2 若甲在 15 日值班 乙在 14 日值班 余下的 4 人有 C C C 种安排方法 共有 12 种 1 4 1 3 2 2 若甲 乙都在 15 日值班 则共有 C C 6 种安排方法 2 4 2 2 所以总共有 24 12 6 42 种安排方法 3 解析 选 C C C C C C C 26 故选 C 1 4 1 31 4 1 21 3 1 2 4 解析 选 A Tk 1 C 24 k k Cx12 k 由题意 12 k为正整数且 k24x 1 3xk24 5 6 5 6 k 0 1 2 3 24 故k 0 6 12 x的幂的指数是正整数的项只有 3 项 5 解析 选 C 分三类 甲 乙均不参赛 有 A 种 甲 乙只一人参赛 有 4 4 2C C A 甲 乙均参赛 有 C C A 3 4 1 3 3 32 4 1 2 3 3 故不同的参赛方案种数共有 A 2C C A C C A 240 种 4 43 4 1 3 3 32 4 1 2 3 3 6 解析 选 B a2 C an 5 1 n 5C 1 n 5C 2nn 5n5n 2C 1 n 5C 0 2n5n 即 1 n 5 1 n 2 n 3 n 4 120 n 2 n 3 n 4 120 且n 5 为奇数 n 8 7 解析 Tr 1 Cx9 rx r a r r9 a rCx9 2r r9 令 9 2r 3 得r 3 x3的系数为 a3C 84 3 9 a3 1 a 1 答案 1 8 解析 3 个人各站一级台阶有 A 210 种站法 3 个人中有 2 个人站在一级 另一 3 7 人站在另一级 有 C A 126 种站法 共有 210 126 336 种站法 2 3 2 7 答案 336 9 解析 由题设知a5必为 6 第一类 当a1 2 时 a3可取 4 5 共有 2A 12 种 3 3 第二类 当a1 3 时 a3可取 4 5 共有 2A 12 种 3 3 第三类 当a1 4 时 a3必取 5 有 A 6 种 3 3 共有 12 12 6 30 种 答案 30 10 解 1 5 个全是红球有 C 种取法 4 个红球 1 个白球有 C C 种取法 3 个红 5 64 6 1 9 球 2 个白球有 C C 种取法 所以取出的红球比白球多的取法共有 C C C C C 861 3 6 2 95 64 6 1 93 6 2 9 种 2 要使总分不小于 8 分 至少需取 3 个白球 2 个红球 3 白 2 红有 C C 种取法 4 3 9 2 6 白 1 红有 C C 种取法 5 个全是白球有 C 种取法 所以总分不小于 8 分的取法共有 4 9 1 65 9 C C C C C 2142 种 3 9 2 64 9 1 65 9 11 解 x2 5的展开式的通项为 16 5 1 x Tr 1 C x2 5 r r r5 16 5 1 x 5 rCx 16 5r5 20 5r 2 17 令 0 得r 4 20 5r 2 常数项为T5 C 16 4 5 16 5 又因为 a 1 n的展开式的各项系数之和等于 2n 2n 16 n 4 由二项式系数的性质知 a 1 4展开式中二项式系数最大的项是中间项即第 3 项 T3 Ca2 54 解得a 3 2 4 12 解 1 可分成两步完成 第一步 因为两女生相邻 用捆绑法先把两女生看成 一个整体 与三个男生排成一排有 A 种不同的站法 4 4 第二步 两个女生相邻有 A 种不同的站法 2 2 根据分步计数原理 共有 A A 48 种不同的站法 4 4 2 2 2 可分成两步完成 第一步 三个男生排成一排有 A 种不同的站法 3 3 第二步 三个男生排好后就产生了四个空位 再将两个女生插入这 4 个空位中 有 A 种不同的站法 2 4 根据分步计数原理 共有 A A 72 种不同的站法 3 3 2 4 3 任取 2 人不动有 C 种 设调换的 3 人为A B C 则A不能站在原位 可以从 2 5 B C中选 1 人站在A的位置 有 2 种情况 故共有 2C 20 种不同的调换方法 2 5 第 2 讲 概率 随机变量及其分布列 1 解析 选 B 从 10 个球中不放回地取 5 次 不同取法有 A 恰好在第 5 次取完红 5 10 球的取法有 C A C 所求概率为P 3 4 4 4 1 6 C3 4A4 4C1 6 A 5 10 2 105 2 解析 选 B p1 1 10 p2 1 5 1 5 p1 p2 99 100 C 2 99 C 2100 98 100 3 解析 选 C 由 log2xy 1 得 2x y 又x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 所 以满足题意的有x 1 y 2 或x 2 y 4 或x 3 y 6 共 3 种情况 所以所求的概率 为 故选 C 3 36 1 12 4 解析 选 C 由题意得Error 则它表示的区域的面积为 8 所以概率为 故选 C 1 2 5 解析 选 C 依题意得 若设袋子里有红球x个 则从中任取 2 个球取到的白球个 数X服从参数为N x 3 M 3 n 2 的超几何分布 根据超几何分布的均值公式有 0 75 2 所以得x 5 故选 C 3 x 3 6 解析 选 C 因为f x x3 ax b 所以f x 3x2 a 因为a 1 2 3 4 因此f x 0 所以函数f x 在区间 1 2 上为增函数 若存在零点 则Error 解得 a 1 b 8 2a 因此可使函数在区间 1 2 上有零点的有 a 1 2 b 10 故 b 2 b 4 b 8 a 2 3 b 12 故b 4 b 8 b 12 a 3 4 b 14 故 b 4 b 8 b 12 a 4 5 b 16 故b 8 b 12 根据古典概型可得有零点的概率为 11 16 7 解析 一副扑克牌中有 1 张红桃 K 13 张黑桃 事件A与事件B为互斥事件 P A B P A P B 1 52 13 52 7 26 答案 7 26 8 解析 e b 2a 符合b 2a的情况有 当a 1 时 b 3 4 5 6 1 b2 a25 四种情况 当a 2 时 b 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 则所求概率为 6 36 1 6 18 答案 1 6 9 解析 设事件A表示 从 100 件产品中任取 1 件是一等品 事件B表示 从 100 件产品中任取 1 件是二等品 事件C表示 从 100 件产品中任取 1 件是合格品 则 C A B P C P A P B P C A P A 70 100 25 100 95 100 70 100 P A C P C A P C 70 95 14 19 答案 14 19 10 解 1 设甲 乙两人同时参加A岗位服务为事件EA 那么P EA A3 3 C2 5A4 4 1 40 2 记甲 乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E 那么P E A4 4 C2 5A4 4 1 10 所以甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率是P 1 P E E 9 10 11 解 1 由题意知 X的可能取值为 10 5 2 3 P X 10 0 8 0 9 0 72 P X 5 0 2 0 9 0 18 P X 2 0 8 0 1 0 08 P X 3 0 2 0 1 0 02 所以X的分布列为 X1052 3 P0 720 180 080 02 2 设生产的 4 件甲产品中一等品有n n 4 且n N N 件 则二等品有 4 n 件 由题设知 4n 4 n 10 解得n 14 5 又n N N 得n 3 或n 4 所以P C 0 83 0 2 C 0 84 0 8192 故所求概率为 0 8192 3 44 4 12 解 1 从 2 种服装商品 2 种家电商品 3 种日用商品中 选出 3 种商品一共有 C 种选法 选出的 3 种商品中没有日用商品的选法有 C 种 所以选出的 3 种商品中至少 3 73 4 有一种是日用商品的概率为P 1 C3 4 C3 7 31 35 2 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量 设为 其所有可能值为 0 m 2m 3m 0 时表示顾客在三次抽奖中一次也没有获奖 所以P 0 C 0 3 0 3 1 2 1 2 1 8 同理可得P m C 1 2 1 3 1 2 1 2 3 8 P 2m C 2 1 2 3 1 2 1 2 3 8 P 3m C 3 0 3 3 1 2 1 2 1 8 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 E 0 m 2m 3m 1 5m 1 8 3 8 3 8 1 8 要使促销方案对商场有利 应使顾客所获奖金总额的期望值不大于商场的提价数额 因此应有 1 5m 150 所以m 100 故商场应将中奖奖金数额最高定为 100 元 才能使促销方案对商场有利 19 第 3 讲 统计 统计案例 1 解析 选 B 根据频率分布直方图特点可知 众数是最高矩形的中点 由图可知为 12 5 中位数是 10 13 0 5 0 2 0 1 2 解析 选 C 图 1 中的数据随着x的增大而y减小 因此变量x与变量y负相关 图 2 中的数据随着u的增大 v也增大 因此u与v正相关 3 解析 选 C 由茎叶图可知 7 解得x 8 故选 C 10 11 3 x 8 9 7 4 解析 选 D 根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程 即总体偏差最小 亦 即yi a bxi 2最小 n i 1 5 解析 选 A 根据正态分布的性质 对称轴 x 表示总体分布的分散与集 中 由图可得 故选 A 6 解析 选 B 平均成绩为 3 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 100 s2 20 5 3 2 10 4 3 2 30 3 3 2 30 2 3 2 10 1 3 2 1 100 160 100 s 故选 B 4 10 10 2 10 5 7 解析 m 8 k 8 m k 16 第 8 组抽取号码为 76 答案 76 8 解析 由题意 得样本数据落在 10 20 中的频率为 0 016 0 020 5 0 18 又落在 10 20 中的频数共 9 个 所以 解之得n 50 n 1 9 0 18 答案 50 9 解析 由 5 个数恰好构成等差数列 得 99 101 2b 200 所以 a 98 b 100 c 102 于是平均数为 100 因此方差为s2 2 故 4 1 0 1 4 5 标准差等于 2 答案 2 10 解 由已知数据得到下表 合格品不合格品合计 设备改造前 364985 设备改造后 653095 合计 10179180 则K2 12 38 180 36 30 65 49 2 101 79 85 95 12 38 6 635 有 99 的把握认为产品是否合格与设备是否改造是有关的 11 解 1 由题意知 a1 0 1 0 1 100 1 a2 0 3 0 1 100 3 数列 an 是等比数列 公比q 3 an a1qn 1 3n 1 a2 a1 2 a1 a2 a3 13 b1 b2 b6 100 a1 a2 a3 87 数列 bn 是等差数列 设数列 bn 公差为d 则得 20 b1 b2 b6 6b1 15d 6b1 15d 87 b1 a4 27 d 5 bn 32 5n 3 0 91 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 100 即估计该校新生近视率为 91 12 解 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于 160 179 cm 之间 而乙班身高集中于 170 180 cm 之间 因此乙班平均身高高于甲班 2 x 170 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 10 甲班的样本方差为s2 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 1 10 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2