高三物理匀速圆周运动；圆周运动的实例分析；万有引力定律；人造地球卫星北师大版 知识精讲

用心 爱心 专心 高三物理匀速圆周运动 圆周运动的实例分析 万有引力定律 人高三物理匀速圆周运动 圆周运动的实例分析 万有引力定律 人 造地球卫星北师大版造地球卫星北师大版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 专题一 匀速圆周运动 专题二 圆周运动的实例分析 专题三 万有引力定律 专题四 人造地球卫星 教学过程 专题一 匀速圆周运动 1 运动条件 1 物体做曲线运动条件 一个物体做曲线运动 速度方向肯定时刻变化 说明曲线 运动是变速运动 有加速度 F合 0 如果 F合与运动方向在一直线上 物体作变速直线 运动 只有 F合的方向与 v 运动方向有夹角 0 180 时 物体做曲线运动 2 物体做匀速圆周运动条件 需要 F向 F合 提供 可见 F合大小不变 方向始终与速度方向垂直且指向圆心 注 对变速圆周运动 除有改变速度方向 还有改变速度大小 an a FF n向合 沿半径方向的合外力 Fma 合 不要求 2 描述圆周运动的运动学物理量 1 2 线速度v S t R T Rm s 2 2 角速度 tT rads 3 周期 T min 4 60 转速 单位 T n nr 描述速度方向变化的快慢 5 2 2 向心加速度 a v R Rv 注 匀速圆周运动中 T n R 不变 v a向时刻变化 方向 对匀速圆周运动和变速圆周运动均适用 均为瞬a v R Rv 2 2 时值 用心 爱心 专心 a T rn rTn 4 4 2 2 22 只适用匀速圆周运动 周期 无瞬时值可言 3 描述圆周运动的动力学物理量 向心力 1 向心力来源 向心力是根据力的作用效果来命名的 不是什么特殊性质的力 是 由物体的实际受力来提供 可以是 F引 重力 弹力 摩擦力等 可以是它们的合力 也 可以是某个力的分力 举例 天体运转 F向 F引 水平转盘上跟着匀速转动的物体 F向 f静 弹簧 绳拉小球在光滑水平面匀速转动 F向 T F向 f弹 F向 N mg f静 带电粒子垂直射入匀强磁场匀速圆周 F向 f洛 电子绕原子核旋转 F向 F库 圆锥摆 F向 F合 重力和弹力的合力 绳拉小球在竖直面作变速圆周 FmgT a向 FT b向 FTmg c向 2 4 2 2 2 2 向心力大小 向 Fmam v R mRm T r n 3 向心力方向 总是沿半径指向圆心 与速度方向永远垂直 4 作用效果 只改变线速度方向 不改变线速度大小 专题二 圆周运动的实例分析 用心 爱心 专心 1 研究圆周运动的基本方法 利用牛顿第二定律研究 1 确定研究对象 2 确定圆运动的轨道平面和圆心的位置 以便确定向心力的方向 3 受力分析 在半径方向指向圆心和垂直半径方向建坐标轴 不在坐标轴上力可 进行分解 4 列方程 mRm v R FFn 2 2 向合 沿半径指向圆心的合力即充当向心力 如半球形碗的光滑内表面 小球水平圆周运动 F向 Nx 竖直圆周运动 F向 N mg 2 竖直平面内圆周运动的临界问题 1 绳拉小球 在光滑轨道由于绳是软的 只能产生沿绳收缩方向的拉力 不能产生 小球支持力 故小球通过最高点临界条件 小球到最高点 向 Tm v R Fmg n 0 2 vgR vgR vgR min 能过最高点 不能过最高点 还没有到最 高点就脱离轨道 2 物体支撑小球 杆 管壁 由于轻杆对小球既能产生拉力 向下 也可产生支持力 向上 所以小球通过最高 点临界条件 用心 爱心 专心 最小的向心力 当支持力 向 NmgFv 00 min 当时 小球受向上弹力 支持力 向 vgRFmgvN 当时 向 vgRFmgN 0 当时 小球受向下弹力 拉力 向 vgRFmgvN 是小球所受弹力方向变化的临界条件 vgR 注 临界的速度对应临界向心力即临界的合外力 如临界最大速vgR 度 专题三 万有引力定律 1 分析天体运动基本方法 FF 向引 2 2 2 2 2 4 r GMm r v mrmr T m m r M 2 估算中心天体质量 M 平均密度 测其它天体绕中心天体运动半径 r 周期 T 则 GMm r m T r 2 2 2 4 M r GT 4 23 2 中心天体半径 0 3 0 3 4 R R M V M 3 3 2 0 3 r GT R 注 当卫星沿天体表面绕天体运行 r R0 则 3 2 GT 3 万有引力和重力 在地球表面 由于地球自转 地球表面的物体随地球自转需向心力 重力实际上是万 有引力的一个分力 用心 爱心 专心 22 2 2 4 R GMm Fr T mrmF 引向 在赤道处 引向引向引向 FFmgmgFFFNF 在两极处 向引 FmgF 0 从赤道 两极 g 逐渐增大 注 一般而言 地表面 故 向 自转引引 1 2 FFFmg GMm R mg 地表 高处 引向 hFmgF GMm Rh mghg 2 黄金代换 地球质量 地球半径2 2 2 GMm R mgGMgRMR 4 卫星绕地球运动的向心加速度 a1和物体随地球自转向心加速度 a2 FF 向引 r Tr GM a r GMm mar T m 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 4 4 自转 向引向 FFFmrma 2 2 r T ra 2 2 2 2 2 4 专题四 人造地球卫星 1 解决卫星问题思路 以地心为圆心做匀速圆周运动 F向 F引 2 卫星绕行速度 角速度 周期与轨道半径 r 关系 r R h 1 2 2 m v r GMm r v GM r 2 2 23 mr GMm r GM r 3 44 2 22 23 m T r GMm r T r GM rRvT时 最大 运行周期 最小 m M O 3 运行速度和发射速度 运行速度 v GM r rv 用心 爱心 专心 发射速度 r v发射 原因 升空过程克服地球引力 G 做功 1 第一宇宙速度 环绕速度 人造地球卫星最大的运行速度 最小发射速度 7 9km s GMm R m v R v GM R 2 1 2 1 mg GMm R GMgRvgR 2 2 1 4 地球同步卫星 1 T T自转 相对地球静止 m T r GMm r 4 2 22 2 轨道平面 赤道平面上 r GMT 2 2 3 4 3 同步卫星运行 v 运行高度 h 定值 h r R 36000km v 3 1km s v2 v2 v1 v1 典型例题典型例题 例 1 长度为的轻质细杆 端有一质量为的小球 如下LmOAAmkg 05030 图所示 小球以 点为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率O 是 取 则此时细杆受到2010 2 m sgm sOA A 6 0N 的拉力B 6 0N 的压力 C 24N 的拉力D 24N 的压力 m A L O 答案 答案 B 解析 解析 解法一 设小球以速率 v0通过最高点时 球对杆的作用力恰好为零 即 用心 爱心 专心 mgm v L vgLm sm s 0 2 0 100505 由于 知过最高点时 球对细杆产生压力vm sm s 205 如下图示为小球的受力情况图 由牛顿二定律mgFm v L N 2 Fmgm v L N N 22 3010 20 050 60 解法二 设杆对小球的作用力为 FN 由于方向未知 设为向下 如图所示 由向心力公式得 Fmgm v L Fm v L mgN NN 222 30 20 050 30106则 负号说明 FN的方向与假设方向相反 即向上 FN FN mg mg 例 2 2004 年 江苏南通模拟 如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图 A 为该星 系的一颗行星 它绕中央恒星 O 运行轨道近似为圆 天文学家观测得到 A 行星运动的轨道 半径为 R0 周期为 T0 1 中央恒星 O 的质量是多大 2 长期观测发现 A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离 且周期性地每 隔 t0时间发生一次最大的偏离 天文学家认为形成这种现象的原因可能是 A 行星外侧还存 在着一颗未知的行星 B 假设其运行轨道与 A 在同一平面内 且与 A 的绕行方向相同 它对 A 行星的万有引力引起 A 轨道的偏离 根据上述现象及假设 你能对未知行星 B 的 运动得到哪些定量的预测 A O 分析 分析 1 设中央恒星质量为 M A 行星质量为 m 则有 G Mm R m T R 0 2 0 2 0 2 1 用心 爱心 专心 解得 M R GT 4 2 2 0 3 0 2 2 由题意可知 A B 相距最近时 B 对 A 的影响最大 且每隔 t0时间相距最近 设 行星周期为 则有 BT t T t T B B 0 0 0 13 解得 T T t tT B 0 0 00 4 设 行星的质量为 运动的轨道半径为 则有BmRB G Mm R m T R BB B 2 2 2 5 由可得 1456 0 0 00 2 3 RR t tT B 例 3 2004 年 北京 如图所示 abc 是光滑的轨道 其中 ab 是水平的 bc 为与 ab 相 切的位于竖直平面内的半圆 半径 R 0 30m 质量 m 0 20kg 的小球 A 静止在轨道上 另 一质量 M 0 60kg 速度 v0 5 5m s 的小球 B 与小球 A 正碰 已知相碰后小球 A 经过半 圆的最高点 落到轨道上距 点为处 重力加速度 求 cblRgm s 4 210 2 1 碰撞结束时 小球 A 和 B 的速度的大小 2 试论证小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 c 点 c R B A a b 分析 分析 小球 B 与小球 A 碰撞 动量守恒 碰撞后小球 A B 沿 bc 轨道运动 机械能 守恒 小球 A 离开 c 点后做平抛运动 小球 B 能否到达 c 点可用假设推理法进行分析判断 以 表示小球 碰后的速度 表示小球 碰后的速度 表示小球 在1 121 vAvBvA 半圆最高点的速度 t 表示小球 A 从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间 则有 v tRgtR 1 2 4 21 1 2 22 mgRmvmvMvmvMv 2 1 2 1 2 34 1 2 1 2 012 由得 12342 323 120 vRgvv m M Rg 代入数值得vm svm s 12 635 2 假定 B 球刚能沿着半圆轨道上升到 c 点 则在 c 点时 轨道对它的作用力等于零 以 vc表示它在 c 点的速度 vb表示它在 b 点相应的速度 由牛顿定律和机械能守恒定 律 有MgM v R MvMgRMv c b 2 0 22 1 2 2 1 2 解得vRg b 5 用心 爱心 专心 代入数值得vm s b 39 由 可知 所以小球 不能达到半圆轨道的最高点vm svvB b22 35 例 4 2004 年全国理综一 23 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段 着陆器降落到 火星表面上 再经过多次弹跳才停下来 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后 到达最 高点时高度为 h 速度方向是水平的 速度大小为 v0 求它第二次落到火星表面时速度的 大小 计算时不计火星大气阻力 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r 周期为 T 火 星可视为半径为 r0的均匀球体 解析 解析 以 g 表示火星表面附近的重力加速度 M 表示火星的质量 m 表示火星的卫星 质量 m 表示火星表面处某一物体的质量 由万有引力定律和牛顿第二定律 有 G Mm r m g 0 2 1 G Mm r m T r 2 2 2 2 设 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 它的竖直分量为 水平分vv1 量仍为 有v0 vg h 1 2 23 vvv 1 2 0 2 4 由以上各式解得v hr T r v 8 5 2 2 0 2 0 2 例 5 我国在酒泉卫星发射中心成功发射 神舟 五号载人试验飞船 飞船绕地球 14 圈 后 地面控制中心发出返回指令 飞船启动制动发动机 调整姿态后 在内蒙古中部地区 平安降落 1 假定飞船沿离地面高度为 300km 的圆轨道运行 轨道半径为 其运 行周期为 min 在该高度处的重力加速度为 已知地球半径为 641060 1066710 3241222 kmkgGN mkg 地球质量为 万有引力恒量 2 飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中 其重力势能将 动能将 机械能将 均填 增大 减小 或 不变 解析 解析 1 试验飞船在离地 300km 的圆轨道上运动时只受地球引力的作用 该力是 飞船的向心力 也可认为是飞船在该处所受的重力 所以飞船的轨道半径为 rRhkmkmkm 地 64103006710 33 由于万有引力等于向心力 所以有 G Mm r m T r 2 2 2 4 代入数据得飞船的运行周期 T 90 8min 飞船在该高度处的重力加速度为 g F m Gm r m sm s 2 1124 62 22 667106010 6710 89 2 飞船启动制动发动机之后 其运行的轨道半径将逐渐变小 由于其轨道的变化比 较慢 所以降落过程中的任一时刻 仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件 其线速度 vGMrr 1 所以飞船返回大气层的过程中 其重力势能减小 动能将 用心 爱心 专心 增大 由于克服大气阻力 或制动力 做功 所以它的机械能将减小 模拟试题模拟试题 1 如图所示 两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面 一个小球先后从与球心 在同一水平高度的 A B 两点由静止开始自由下滑 通过轨道最低点时 A 小球对两轨道的压力相同B 小球对两轨道的压力不同 C 此时小球的向心加速度不相等D 此时小球的向心加速度相等 A B 2 如图所示 在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上 有两个质量相等的小物块 A 和 B 它 们分别紧贴漏斗的内壁 在不同的水平面上做匀速圆周运动 则 1 物块 A 的线速度大于物块 B 的线速度 2 物块 A 的角速度大于物块 B 的角速度 3 物块 A 对漏斗内壁的压力大于物块 B 对漏斗内壁的压力 4 物块 A 的周期大于物块 B 的周期 以上说法正确的是 A 1 2 B 3 4 C 1 4 D 2 3 A B 3 2005 无锡 质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面上的小孔中 杆的另一端套有一个质 量为 m 的小球 今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 且角速度为 则杆 的上端受到球对其作用力的大小为 A B mR 2 m gR 242 C D 不能确定m gR 242 4 2005 湖北 在水平放置的圆盘上有 A B C D 四个木块 mm A 4 木块与圆盘间的动摩擦因数相同 设最大静摩擦力等于滑动mmm BD 2mm C 摩擦力 木块在圆盘上位置如图所示 使圆盘转动起来并逐渐地加快转速 当转速达到一 定程度时 木块开始打滑 下列描述正确的是 A A 最先打滑 C 最后打滑 用心 爱心 专心 B C 最先打滑 A 最后打滑 C A 和 D 一起打滑 D B 和 C 一起打滑 5 北京四中 4 分 长为 L 的轻绳的一端固定在 O 点 另一端拴一个质量为 m 的小 球 先令小球以 O 为圆心 L 为半径在竖直平面内做圆周运动 小球能通过最高点 如图 所示 g 为重力加速度 则 A 小球通过最高点时速度可能为零 B 小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C 小球通过最低点时速度大小可能等于2 gl D 小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于 5mg 6 05 年河南 6 分 质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点 的过程中 如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变 如图所示 那么 A 因为速率不变 所以石块的加速度为零 B 石块下滑过程中受的合外力越来越大 C 石块下滑过程中的摩擦力大小不变 D 石块下滑过程中的加速度大小不变 方向始终指向球心 7 05 年河南 6 分 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动 圆盘半径为 R 甲 乙两物体的质量分别为 M 与 m M m 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的 倍 两物体用一根长为 的轻绳连在一起 如图所示 若将甲物体放在转轴 llR 的位置上 甲 乙之间接线刚好沿半径方向拉直 要使两物体与转盘之间不发生相对滑动 用心 爱心 专心 则转盘旋转的角速度最大值不得超过 A B Mm g ml Mm g Ml C D Mm g Ml Mm g ml 8 如图所示 一内壁粗糙的环形细圆管 位于竖直平面内 环形的半径为 R 比细管的 直径大得多 在圆管中有一个直径比细管内径略小些的小球 可视为质点 小球的质量 为 m 设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为 6mg 此后小球便做圆周运动 经过半个圆周恰能通过最高点 则此过程中小球克服摩擦力所做的功为 A B C D 1 2 mgRmgR2mgR3mgR 9 在圆轨道上运动的质量为 m 的人造地球卫星 它到地面的距离等于地球半径 R 地面 上的重力加速度为 g 则 A 卫星运动的速度为B 卫星运动的周期为2Rg4 2 R g C 卫星运动的加速度为D 卫星的动能为 1 2 g 1 4 mRg 10 天津理综 21 6 分 土星周围有美丽壮观的 光环 组成环的颗粒是大小不等 线度从 1到 10m 的岩石 尘埃 类似于卫星 它们与土星中心的距离从 m 延伸到 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为 14h 73104 km1105 4 km 引力常量为 则土星的质量约为 估算时不考虑环中颗粒间的相6 6710 1122 N mkg 互作用 A B 9 01016 kg61017 4 kg C D 9 01025 kg61026 4 kg 11 2005 宣武 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北 极等少数地区外的 全球通信 已知地球半径为 R 地球表面的重力加速度为 g 同步卫 星所在轨道处的重力加速度为 地球自转周期为 T 下面列出的是关于三颗卫星中任意g 两颗卫星间距离 s 的表达式 其中正确的是 用心 爱心 专心 1 2 3 3 4 2 22 3 gR T 3 4 22 2 3 gR T 3R g g 4 5 3R g g 2 3R A 1 3 B 2 4 C 4 5 D 2 3 12 04 西城区 物 我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星 卫星飞过两极上空 其轨道平面与赤道平面垂直 周期为 12h 我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星 周期是 24h 由此可知 两颗卫星相比较 A 风云一号气象卫星距地面附近 B 风云一号气象卫星距地面较远 C 风云一号气象卫星的运动速度较大 D 风云一号气象卫星的运动速度较小 13 04 郑州市 某星球的质量约为地球质量的 9 倍 半径约为地球半径的一半 若 从地球表面高 h 处平抛一物体 射程为 60m 则在该星球上 从同样高度以同样的初速度 平抛同一物体 射程应为 A 10mB 15mC 90mD 360m 14 如图所示 质量为的小球用细线拴住 线长 细线所受拉力达到mkg 1lm 0 5 时就会被拉断 当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时 细线恰好被拉FN m 18 断 若此时小球距水平地面的高度 重力加速度 求小球落地处到地hm 5gm s 10 2 面上 P 点的距离 P 点在悬点的正下方 15 如图所示 支架的质量为 M 转轴 O 处用长为 L 的轻杆连接一质量为 m 的小球 M 3m 小球在竖直平面内做圆周运动 若小球恰好通过最高点 求 1 小球在最高点的速度 2 小球在最低点时小球的速度 3 小球在最低点时杆对小球的拉力 4 小