2020年高考数学二轮复习专题07：计数原理、程序框图、概率与统计.doc

2020年高考数学二轮复习专题07：计数原理、程序框图、概率与统计一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分 ) 设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（ ） A.B.C.D.2. ( 2分 ) 如图所示的阴影部分是由 轴及曲线 围成，在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A.B.C.D.3. ( 2分 ) 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（ ） x196197200203204y1367mA.8.3B.8C.8.1D.8.24. ( 2分 ) 一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( ) A.B.C.D.5. ( 2分 ) 如图， 是 上一点，分别以 为直径作半圆从 作 ，与半圆相交于 ，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A.B.C.D.6. ( 2分 ) 利用随机模拟方法可估计无理数 的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是 与 的比值，执行此程序框图，输出结果 的值趋近于 ( ) A.B.C.D.7. ( 2分 ) 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ） A.B.C.D.8. ( 2分 ) 在区间 上随机取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为( ) A.B.C.D.9. ( 2分 ) 记函数 的定义域为D，在区间 上随机取一个实数x，则 的概率是 A.B.C.D.10. ( 2分 ) 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度 单位长度： ，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ） A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐二、填空题（共10题；共10分）11. ( 1分 ) 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为_ 12. ( 1分 )的二项展开式中 的系数是_（用数字作答） 13. ( 1分 ) 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 69471417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 74247610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为_14. ( 1分 ) 假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 4767 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 19 98 10 50 7175 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 82 52 42 07 4438 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415. ( 1分 ) 若随机变量N(2，1)，且 ，则 _. 16. ( 1分 ) 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号为第1组，610号为第2组，196200号为第40组)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人,则 _ 17. ( 1分 ) 某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答） 18. ( 1分 ) 已知 ，点P的坐标为 ，则当 时，且满足 的概率为_ 19. ( 1分 ) 以下四个命题，其中正确的序号是_。从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。在线性回归方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位。分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值为 ，当 越小，“ 与 有关系”的把握程度越大。20. ( 1分 ) 从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为 单位： ： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 之间的概率约为_三、解答题（共5题；共50分）21. ( 15分 ) 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟） 人数26421（1）估计这15名乘客的平均候车时间； （2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （3）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。 22. ( 5分 ) 某工厂生产的某产品按照每箱10件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失100元.检验方案如下：第一步，一次性随机抽取2件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格，则进行第二步工作.第二步，从剩下的8件产品中再随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.第三步，从剩下的7件产品中随机抽取1件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.假设某箱该产品中有8件合格品，2件次品.（）求该箱产品被检验通过的概率；（）若每件产品的检验费用为10元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为 ，求 的分布列和数学期望 .23. ( 15分 ) 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示 （1）求毕业大学生月收入在 的频率； （2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数； （3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 的这段应抽取多少人？ 24. ( 5分 ) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图 空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 求此人到达当日空气质量优良的概率； 求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？ 结论不要求证明 25. ( 10分 ) 随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图： 参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， .（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 与月份代码 之间的关系，求 关于 的线性回归方程，并预测 公司2017年4月的市场占有率； （2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为 元/辆和1200元/辆的 、 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下： 寿命 车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】几何概型 【解析】【解答】由 表示的平面区域为 ，为一个边长为1的正方形，而在 内随机取一个点，则此点到点 的距离大于1，可转而找出到点 的距离小于等于1的点为；以 为圆心，半径为1的圆，落在 内的面积为 ，而距离大于1的面积为： ，由几何概型，化为面积比得： 故答案为：A【分析】作出不等式组的平面区域，求出相应区域的面积，结合几何概型的计算，即可求出相应的面积.2.【答案】A 【考点】定积分在求面积中的应用，几何概型 【解析】【解答】由题意，得矩形区域 的面积为 ，阴影部分的面积为 ，由几何概型的概率公式，得在矩形区域 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为 .故答案为：A.【分析】根据定积分的几何意义，求出阴影部分面积，结合几何概型，即可求出该点取自阴影部分的概率.3.【答案】B 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】根据题意可得 ， .线性回归方程为 故答案为：B.【分析】根据回归直线一定过样本中心点，表示出样本中心点的坐标，代入解方程，即可求出实数m的值.4.【答案】 B 【考点】几何概型 【解析】【解答】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个 的面积为 ， 又由边长为2的正方形的面积为 ，根据面积比的几何概型可得概率为 ，故答案为：B.【分析】首先根据题意可以以四个顶点为圆心，1为半径作圆，再结合正方形的面积以及几何概型得出概率。5.【答案】 C 【考点】几何概型 【解析】【解答】连接 ， 可知 是直角三角形，又 ，所以 ，设，则有 ，得 ，所以 ，由此可得图中阴影部分的面积等于 ，故概率 故答案为：C【分析】根据已知条件先求出得图中阴影部分的面积，由图中阴影部分的面积与半圆面积之比可得所求概率.6.【答案】 B 【考点】几何概型，程序框图 【解析】【解答】解:根据程序框图可知 为频率，它趋近于在边长为1的正方形中 随机取一点落在扇形内的的概率 故答案为：B【分析】根据程序框图，得到程序的实际意义，结合几何概型，求出相应的概率，即可求出P的值.7.【答案】A 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【解答】解：将这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有 种情况，其中三次点数依次构成等差数列的情况有18种，穷举如下：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；4，5，6；6，5，4；111；222；333；444；555；666三次点数依次构成等差数列的概率 故答案为：A【分析】本题主要考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，由题中条件先确定基本事件的总数，再列举出满足条件的基本事件，即可求出结果。8.【答案】 C 【考点】几何概型 【解析】【解答】由题意可得： 即 ，解得 所求的概率为 故答案为： 【分析】本题主要考查与长度有关的几何概型，由题意可得， 从而可得， 进而可计算出结果。9.【答案】 A 【考点】几何概型 【解析】【解答】函数 的定义域为： ，则在区间 上随机取一个实数x， 的概率是 故答案为：A【分析】本题利用求函数定义域的方法结合几何概型求概率的方法求出的概率。10.【答案】D 【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为：(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37) 10 =27乙的均值为：(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47) 10 =30S甲2S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故答案为：D【分析】本题利用已知数据，利用茎叶图的分析方法和均值的相关知识得出正确的描述。二、填空题11.【答案】26 【考点】分类加法计数原理 【解析】【解答】若选取的三本书没有数学杂志，有1种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有 种选法若选取的三本书有2本数学杂志，有 种选法若选取的三本书有1本数学杂志，有 种选法故不同选法的种数为26【分析】本题利用分类计数原理的方法求出满足要求的不同选法的总数。12.【答案】【考点】二项式定理，二项式定理的应用 【解析】【解答】 的二项展开式中 的系数是 ，令 ，解得 ，故 的系数是 ，故答案为 .【分析】直接用二项展开式的通项公式。13.【答案】【考点】简单随机抽样，古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】由随机数表可知,共有20个随机事件,其中该运动员射击4次至少击中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7个随机事件,因此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 .故答案为 【分析】根据随机数，确定事件“ 射击4次至少击中3次 ”中所包含的基本事件数，结合古典概型的计算公式，即可求出该运动员射击4次至少击中3次的概率.14.【答案】068 【考点】简单随机抽样 【解析】【解答】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为 ，所以第3支疫苗的编号为 .【分析】根据简单随机抽样的方法可从随机数表第七行第八列开始向右读取即得。15.【答案】0.1587 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】【解答】 随机变量N(2，1)正态曲线关于x=2对称， 【分析】由已知，先得到正态曲线关于x=2对称，再利用概率的计算方法，即可求出的值.16.【答案】57 【考点】分层抽样方法，系统抽样方法 【解析】【解答】由分层抽样可知，因为第 组抽出的号码为 ，每一组的人数为五人，所以第 组抽出的号码是 ， 因为从 名职工中抽取 名职工作样本， 岁以下年龄段占 ，所以 岁以下年龄段共有 人， 故 【分析】根据系统抽样的特点，结合分层抽样确定各层抽取的人数，即可求出a+b。17.【答案】【考点】几何概型 【解析】【解答】设小张到校的时间为 ，小王到校的时间为 ， 可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为 是一个矩形区域，对应的面积为 ，则小张比小王至少早5分钟到校事件 作出符合题意的区域为图中 的面积因为 ，所以由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为 【分析】通过几何概型的计算，求出相应区域的面积，即可得到相应的概率.18.【答案】【考点】几何概型 【解析】【解答】因为 ，所以M表示区域为正方形，面积为 ，因为实心圆 在M中区域为四分之一圆，所以面积为 因此概率为 【分析】先由M表示区域为正方形求出面积，再求出小于等于4时的面积，利用几何概型即可求出概率.19.【答案】 【考点】回归分析 【解析】【解答】是系统抽样；对于，随机变量K2(2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小【分析】本题主要考查回归分析相关知识，较基础。20.【答案】0.25 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】袋装食盐质量在 之间的共有 袋，所以其概率约为 .【分析】本题利用样本的频率分布估计总体分布的方法将已知数据进行分析，最后利用古典概型求出满足实际问题的概率。三、解答题21.【答案】（1）解：由图表得: , 所以这 名乘客的平均候车时间为 分钟.（2）解：由图表得：这 名乘客中候车时间少于 分钟的人数为 ，所以，这 名乘客中候车时间少于 分钟的人数大约等于 .（3）解：设第三组的乘客为 ,第四组的乘客 ， ，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件 .所得基本事件共有 种，即 . 其中事件 包含基本事件 种，由古典概型可得 ，即所求概率等于 . 【考点】分层抽样方法，列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】【分析】（1）本题主要考查平均数的计算方法，较基础；（2）本题主要考查分层抽样方法，由， 即得出结果。（3）本题主要考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，将满足条件的基本事件一一列举，即可求出结果。22.【答案】解：（）设“该箱产品”为事件A，设“该箱产品”为事件B ， 因为事件A与事件B互斥， 所以 该箱产品被检验通过的概率为 （）X可取20，40，120，130，140 所以X的分布列为 X 20 40 120 130 140 P 【考点】互斥事件的概率加法公式，等可能事件的概率，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差 【解析】【分析】 （）先求出事件A和事件B的概率，再利用互斥事件的概率加法公式，即可求出结果.（） 先写出X可能的取值， 再分别求出概率，即可得到X的分布列，求出数学期望 .23.【答案】（1）解：月收入在 的频率为： （2）解：频率分布直方图知，中位数在 ，设中位数为 ， 则 ，解得 ， 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为 ；（3）解：居民月收入在 的频率为 ， 所以10000人中月收入在 的人数为 （人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在 的这段应抽取 人.【考点】分层抽样方法，频率分布直方图，众数、中位数、平均数 【解析】【分析】（1）本题主要考查频率的计算，由题意可得，所求频率为；（2）本题主要考查中位数的计算，由频率分布直方图可直接得出结果；（3）本题主要考查分层抽样的方法来计算结果，由题意可先得出 居民月收入在的频率为，从而可确定10000人中收入在的人数，从而可确定应抽取的人数。24.【答案】解： 由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天 由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率 ； 此人在该市停留期间两天的空气质量指数 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共13种情况 其中只有1天空气重度污染的是 、 、 、 共4种情况，所以，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率 ； 因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大 【考点】极差、方差与标准差，随机抽样和样本估计总体的实际应用，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）本题利用空气质量指数折线图结合已知条件求出此人到达当日空气质量优良的概率。（2）本题利用空气质量指数折线图结合已知条件，利用古典概型求概率的方法求出此人在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。（3）本题利用方差的有关知识对实际问题分析，从而判断出从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大。25.【答案】（1）解：由折线图中所给的数据计算可得 ， 月度市场占有率 与月份序号 之间的线性回归方程为 当 时， 故 公司2017年4月份的市场占有率预计为23%（2）解：由频率估计概率，每辆 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1， 每辆 款车可产生的利润期望值为 （元）由频率估计概率，每辆 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，每辆 款车可产生的利润期望值为： （元）， ，应