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用心 爱心 专心1 1 2011 年高考山东卷 已知a b c R 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否 命题是 A 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 B 若a b c 3 则a2 b2 c20 则 的逆命题为 3a 4a 3 4 A 若a 0 则 B 若 则a 0 3a 4a 3 4 3a 4a 3 4 C 若 则a 0 D 若 则a 0 3a 4a 3 4 3a 4a 3 4 解析 选 D 逆命题为把原命题的条件和结论对调 3 命题 若A B B 则A B 的否命题是 答案 若A B B 则A B 4 已知命题p 若ac 0 则二次方程ax2 bx c 0 没有实根 1 写出命题p的否命题 2 判断命题p的否命题的真假 解 1 命题p的否命题为 若ac 0 则二次方程ax2 bx c 0 有实根 2 命题p的否命题是真命题 证明如下 ac0 b2 4ac 0 二次方程ax2 bx c 0 有实根 该命题是真命题 一 选择题 1 若 x y 则x2 y2 的逆否命题是 A 若x y 则x2 y2 B 若x y 则x2 y2 C 若x2 y2 则x y D 若x y 则x20 则一元二次方程x2 2x k 0 有实根 的逆否命题 全等三角形的面积相等 的否命题 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 C 正确 二 填空题 7 命题 若a 1 则a 0 的逆命题是 逆否命题是 答案 若a 0 则a 1 若a 0 则a 1 8 有下列几个命题 若a b 则a2 b2 的否命题 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 若x2 4 则 2 xb 则 A B 2 正偶数不是素数 解 1 逆命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 否命题 在 ABC中 若a b 则 A B 真命题 逆否命题 在 ABC中 若 A B 则a b 真命题 用心 爱心 专心3 2 逆命题 若一个数不是素数 则它一定是正偶数 假命题 否命题 若一个数不是正偶数 则它一定是素数 假命题 逆否命题 若一个数是素数 则它一定不是正偶数 假命题 11 判断下列命题的真假 1 若x A B 则x B 的逆命题与逆否命题 2 若自然数能被 6 整除 则自然数能被 2 整除 的逆命题 解 1 逆命题 若x B 则x A B 根据集合 并 的定义 逆命题为真 逆否命题 若x B 则x A B 逆否命题为假 如 2 1 5 B A 2 3 但 2 A B 2 逆命题 若自然数能被 2 整除 则自然数能被 6 整除 逆命题为假 反例 2 4 14 22 等都不能被 6 整除 12 判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0 有实数根 的逆否命题的真假 解 m 0 12m 0 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0 的判别式 12m 4 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0
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