2012年高考数学试题分项版解析专题14 复数、推理与证明（教师版） 理

用心 爱心 专心1 20122012 年高考试题分项版解析数学 理科 专题年高考试题分项版解析数学 理科 专题 1414 复数 推理与证复数 推理与证 明 教师版 明 教师版 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 1 1 设 i 为虚数单位 则复数 56i i A 6 5i B 6 5i C 6 5i D 6 5i 答案 C 解析 因为 56i i 6 故选 C 56 ii 5i 考点定位 本题考查复数的四则运算 属容易题 2 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 3 3 设 a b R a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 2 2 已知 i 是虚数单位 则 3 i 1i A 1 2i B 2 i C 2 i D 1 2i 答案 D 解析 3 i 1i 3 i1 i 2 2 4i 2 1 2i 4 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1 1 若复数 x 满足 z 2 i 11 7i i 为虚数单位 则 z 为 A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 用心 爱心 专心2 5 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 1 1 若复数z满足izi 1 则z等于 A i 1 B i 1 C i 1 D i 1 6 20126 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 2 2 复数 2 2 i i A B C D 34 55 i 34 55 i 4 1 5 i 3 1 5 i 答案答案 A 解析解析 故选 A 2 2 2 3434 2 2 2 555 iiii i iii 考点定位考点定位 本题主要考查复数代数形式的运算 属于容易题 复数的运算要做到细心准 确 7 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 3 3 下面是关于复数的四个命题 其中的真命 2 1 z i 题为 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 A 23 pp B 12 p p C pp D pp 8 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 1 1 i是虚数单位 复数 7 3 i z i A 2i 2i 2i 2i 答案 B 用心 爱心 专心3 解析 7 3 i z i 7 3 3 3 ii ii 21 731 10 ii 2i 考点定位 本试题主要考查了复数的概念以及复数的加 减 乘 除四则运算 9 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 6 6 观察下列各式 22 1 3 abab 334455 4 7 11 ababab 则 1010 ab A 28 B 76 C 123 D 199 10 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1 1 复数满足 则 z 2 5zii z A22i B22i Ci Di 答案 D 解析 55 2 2 522 2 2 2 i ziizizii iii 11 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 1 1 方程 6x 13 0 的一个根是 2 x A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i 12 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 15 15 若是关于的实系数方程的一个i 21 x0 2 cbxx 复数根 则 A B C D 3 2 cb3 2 cb1 2 cb 用心 爱心 专心4 1 2 cb 答案答案 B B 解析解析 根据实系数方程的根的特点也是该方程的另一个根 所以12i 即 故答案选择 B B bii 221212 bcii 3 21 21 考点定位考点定位 本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质 复数的代数形式的四则运算 属于中档题 注重对基本知识和基本技巧的考查 复习时要特别注意 13 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 18 18 设 在 25 sin 1 n n an nn aaaS 21 中 正数的个数是 10021 SSS A 25 B 50 C 75 D 100 14 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 3 3 设 是虚数单位 则 是 复数 a bR i0ab 为纯虚数 的 b a i A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 15 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 2 2 复数 2 1 2 i i A B C D 11 ii 答案 B 用心 爱心 专心5 解析 2 1 2 i i 1 2 21 2 i ii 考点定位 突出考查知识点 不需采用分母实数化等常规方法 分子直接展开1 2 i 就可以 16 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 1 1 复数 1 3 1 i i A 2i B 2i C 12i D 1 2i 答案 C 解析 选 C i i ii ii i i 21 2 42 1 1 1 31 1 31 考点定位 本试题主要考查了复数的四则运算法则 通过利用除法运算来求解 17 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 12 12 正方形ABCD的边长为 1 点E在边AB上 点F在边 BC上 3 7 AEBF 动点P从E出发沿直线向F运动 每当碰到正方形的边时 反弹 反弹时反射角等于入射角 当点P第一次碰到E时 P与正方形的边碰撞的次 数为 A 16 B 14 C 12 D 10 二 填空题二 填空题 1 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 3 3 设 i 为虚数单位 则的值ab R 117i i 12i ab ab 为 用心 爱心 专心6 2 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 1 1 计算 为虚数单位 3 i 1 i i 答案答案 1 2i 解析解析 3 i 3 i 1 i 2 4i 1 2i 1 i 1 i 1 i 2 考点定位考点定位 本题着重考查复数的除法运算 首先 将分子 分母同乘以分母的共轭复数 将分母实数化即可 3 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 13 13 回文数是指 从左到右与从右到左读都一样的正整数 如 22 11 3443 94249 等 显然 2 位回文数有 9 个 11 22 33 99 3 位回文数有 90 个 101 111 121 191 202 999 则 4 位回文数有 个 2n 1 n N 位回文数有 个 4 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 14 14 数列 n a的通项公式1 2 cos n nan 前n项和为 n S 则 2012 S 用心 爱心 专心7 5 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 12 12 已知复数 i 为虚数单位 则 z 2 3 zi 答案 10 解析 2 3 zi 2 9686iii 22 8610z 考点定位 本题考查复数的运算 复数的模 把复数化成标准的形式 abi a bR 利用 求得 22 zab 6 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 16 16 设N 2n n N n 2 将 N 个数 x1 x2 xN依次放入 编号为 1 2 N 的 N 个位置 得到排列 P0 x1x2 xN 将该排列中分别位于奇数与偶数位 置的数取出 并按原顺序依次放入对应的前和后个位置 得到排列 P1 x1x3 xN 2 N 2 N 1x2x4 xN 将此操作称为 C 变换 将 P1分成两段 每段 个数 并对每段作 C 变换 得 2 N 到 当 2 i n 2 时 将 Pi分成 2i段 每段个数 并对每段 C 变换 得到 Pi 1 例 2 p 2i N 如 当 N 8 时 P2 x1x5x3x7x2x6x4x8 此时 x7位于 P2中的第 4 个位置 1 当 N 16 时 x7位于 P2中的第 个位置 2 当 N 2n n 8 时 x173位于 P4中的第 个位置 用心 爱心 专心8 7 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 11 11 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 照此规律 第五个不等式为 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心9 1 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 20 20 本小题共 13 分 设A是由m n 个实数组成的m行n列的数表 满足 每个数的绝对值不大于1 且所 有数的和为零 记 S m n为所有这样的数表组成的集合 对于 AS m n 记 i r A为 A的第i行各数之和 1im j cA为A的第j列各数之和 1jn 记 k A为 1 r A 2 r A m rA 1 c A 2 cA n cA中的最小值 1 对如下数表A 求 k A的值 1 1 0 8 0 1 0 3 1 2 设数表 2 3AS 形如 求 k A的最大值 3 给定正整数t 对于所有的 2 21ASt 求 k A的最大值 1 1 c a b 1 用心 爱心 专心10 2 20122012 年高年高考江苏卷考江苏卷 2323 本小题满分 10 分 设集合 记为同时满足下列条件的集合A的个数 1 2 n Pn n N f n 若 则 若 则 n AP xA 2xA n P xA 2 n P xA 用心 爱心 专心11 1 求 4 f 2 求的解析式 用n表示 f n 3 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 22 22 本小题满分 14 分 I 已知函数 f x rx xr 1 r x 0 其中 r 为有理数 且 0 r 1 求 f x 的最 小值 II 试用 I 的结果证明如下命题 设 a1 0 a2 0 b1 b2为正有理数 若 b1 b2 1 则 a1b1a2b2 a1b1 a2b2 用心 爱心 专心12 III 请将 II 中的命题推广到一般形式 并用数学归纳法证明你所推广的命题 注 当 为正有理数时 有求道公式 x r x 1 用心 爱心 专心13 4 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 23 23 4 6 8 18 分 对于数集 其 1 21n xxxX 中 定义向量集 若对任 n xxx 21 02 n XtXstsaaY 意 存在 使得 则称具有性质 例如具有性质Ya 1 Ya 2 0 21 aaXP 2 1 1 P 1 若 且具有性质 求的值 2 x 2 1 1 x Px 2 若具有性质 求证 且当时 XPX 11 n x1 1 x 3 若具有性质 且 为常数 求有穷数列的通XP1 1 xqx 2 q n xxx 21 项公式 用心 爱心 专心16 用心 爱心 专心17 用心 爱心 专心18 5 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 21 21 本小题满分 13 分 数列满足 n x 2 11 0 nnn xxxxc nN I 证明 数列是单调递减数列的充分必要条件是 n x0c II 求的取值范围 使数列是单调递增数列 c n x 用心 爱心 专心19 6 201 2012 2 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 22 22 本小题满分 14 分 已知为正实数 为自然数 抛物线与轴正半轴相交于点 设an 2 2 n a yx xA 为该抛物线在点处的切线在轴上的截距 f nAy 用和表示 an f n 求对所有都有成立的的最小值 n 3 3 1 11 f nn f nn a 当时 比较与的大小 并说明理由 01a 1 1 2 n k f kfk 27 1 4 0 1 ff n ff A 用心 爱心 专心20 用心 爱心 专心21 7 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 19 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的各项均为正数 记A n a1 a2 an B n a2 a3 an 1 C n a3 a4 an 2 n 1 2 1 若a1 1 a2 5 且对任意n N 三个数A n B n C n 组成等差数列 求数列 an 的通项公式 2 证明 数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是 对任意 三个Nn 数A n B n C n 组成公比为q的等比数列 用心 爱心 专心22 8 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 18 18 本小题满分 12 分 如图 证明命题 是平面内的一条直线 是外的一条直线 不垂直a b b 于 是直线在上的投影 若 则 为真 cb ab ac 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 用心 爱心 专心23 9 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 22 22 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 函数 2 23f xxx 定义数列 n x如下 11 2 n xx 是过两点 4 5 nnn