2012年高考数学试题分项版解析专题10 圆锥曲线（学生版） 理

用心 爱心 专心1 20122012 年高考试题分项版解析数学 理科 专题年高考试题分项版解析数学 理科 专题 1010 圆锥曲线 学生圆锥曲线 学生 版 版 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 4 4 设 12 FF是椭圆的左 右焦 22 22 1 0 xy Eab ab 点 为直线 3 2 a x 上一点 21 F PF是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 P E A 1 2 B 2 3 C D 2 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 8 8 等轴双曲线的中心在原点 焦点在轴上 与抛CxC 物线的准线交于两点 则的实轴长为 xy16 2 A B4 3AB C A2 B2 2 C D 3 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 8 8 双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线xy12 2 的焦点重合 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A 5 B 24 C 3 D 5 用心 爱心 专心2 6 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 9 9 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点 2 4yx F A B 是原点 若 则的面积为 O3AF AOB A 2 2 B2 C 3 2 2 D2 2 8 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 8 8 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且xO 经过点 若点到该抛物线焦点的距离为 则 0 2 MyM3 OM A B C D 2 22 342 5 9 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 3 3 椭圆的中心在原点 焦距为 4 一条准线为4x 则该椭 圆的方程为 A 22 1 1612 xy B 22 1 168 xy C 22 1 84 xy D 22 1 124 xy 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 8 8 在平面直角坐标系中 若双曲线的离心率xOy 22 2 1 4 xy mm 为 则m的值为 5 2 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 12 12 在直角坐标系 xOy 中 直线 l 过抛物线 4x 的焦点 F 且 与该撇物线相交于 A B两点 其中点 A 在 x 轴上方 若直线 l 的倾斜角为 60 则 OAF 的 面积为 3 20123 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 15 15 已知P Q为抛物线上两点 点P Q的横坐标分别 2 2xy 用心 爱心 专心3 为 4 2 过P Q分别作抛物线的切线 两切线交于A 则点A的纵坐标为 4 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 16 16 定义 曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C 到直线l的距离 已知曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离等于 C2 x 2 y 4 2 2 到直线l y x的距离 则实数a 6 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 13 13 椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的左 右顶点分别是A B 左 右焦点分别是F1 F2 若 AF1 F1F2 F1B 成等比数列 则此椭圆的离心率为 9 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 14 14 过抛物线 2 2yx 的焦点F作直线交抛物线于 A B两点 用心 爱心 专心4 若 25 12 ABAFBF 则AF 三 解答题三 解答题 3 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 19 19 本小题共 14 分 已知曲线 22 528Cm xmym R 1 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆 求m的取值范围 2 设4m 曲线C与y轴 的交点为A B 点A位于点B的上方 直线 4ykx 与 曲线C交于不同的两点M N 直线1y 与直线BM交于点G 求证 A G 用心 爱心 专心5 N 三点共线 4 2012 2012年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科21 21 本小题满分13分 设A是单位圆x2 y2 1上的任意一点 i是过点A与x轴垂直的直线 D是直线i与x轴的交 点 点M在直线l上 且满足丨DM丨 m丨DA丨 m 0 且m 1 当点A在圆上运动时 记点M 的轨迹为曲线C I 求曲线C的方程 判断曲线C为何种圆锥曲线 并求焦点坐标 过原点且斜率为k的直线交曲线C于P Q两点 其中P在第一象限 它在y轴上的 射影为点N 直线QN交曲线C于另一点H 是否存在m 使得对任意的k 0 都有PQ PH 若 存在 求m的值 若不存在 请说明理由 5 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 19 19 本小题满分 13 分 如图 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x E的 左焦点为 1 F 右焦点为 2 F 离心率 2 1 e 过 1 F的直线交椭圆于BA 两点 且 2 ABF 的周长为 8 求椭圆E的方程 设动直线mkxyl 与椭圆E有且只有一个公共点P 且与直线4 x相交于点Q 试探究 在坐标平面内是否存在定点M 使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在 求出点 M的坐标 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心6 9 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 21 21 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系xOy中 F是抛物线 2 2C xpy 0 p 的焦点 M是抛物线 C上 用心 爱心 专心7 位于第一象限内的任意一点 过 M F O三点的圆的圆心为Q 点Q到抛物线C的 准线 的距离为 3 4 求抛物线C的方程 是否存在点M 使得直线MQ与抛物线C相切于点 M若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 若点M的横坐标为2 直线 1 4 l ykx 与抛物线C有两个不同的交点 A B l与 圆Q有两个不同的交点 D E 求当12 2 k 时 22 ABDE 的最小值 用心 爱心 专心8 12 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 19 19 本小题满分 14 分 设椭圆 22 22 1 xy ab 0 a b的左 右顶点分别为 A B 点 P 在椭圆上且异于 A B两点 O为坐标原点 若直线AP与BP的斜率之积为 1 2 求椭圆的离心率 若 APOA 证明 直线OP的斜率k满足 3k 13 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 20 20 本题满分 13 分 已知三点O 0 0 A 2 1 B 2 1 曲线C上任意一点M x y 满足 2MAMBOMOAOB 1 求曲线C的方程 2 动点Q x0 y0 2 x0 2 在曲线C上 曲线C在点Q处的切线为l向 是否存 在定点P 0 t t 0 使得l与PA PB都不相交 交点分别为D E 且 QAB与 PDE 的面积之比是常数 若存在 求t的值 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心9 用心 爱心 专心10 18 2012 2012 年高考陕西卷