【创新设计】江苏专用2012版高考数学总复习 1.1 集合训练（理）

1 A 级 课时对点练 时间 40 分钟 满分 70 分 一 填空题 每小题 5 分 共 40 分 1 2010 课标全国改编 已知集合A x x 2 x R R B x 4 x Z Z 则 x A B 解析 由已知A x x 2 x R R x 2 x 2 B x 4 x Z Z x x 0 x 16 x Z Z 则A B x 0 x 2 x Z Z 0 1 2 答案 0 1 2 2 2010 安徽改编 若集合A 则 R RA x log 1 2x 1 2 解析 Error A 故 R RA 0 0 2 2 2 2 答案 0 2 2 3 设A B是非空集合 定义A B x x A B且xD A B 已知A x y B y y 2x x 0 则A B等于 2x x2 解析 A 0 2 B 1 A B x x A B且xD A B 0 1 2 答案 0 1 2 4 2010 江西改编 若集合A x x 1 x R R B y y x2 x R R 则A B 解析 A x 1 x 1 B y y 0 A B x 0 x 1 答案 0 1 5 2010 辽宁改编 已知A B均为集合U 1 3 5 7 9 的子集 且A B 3 UB A 9 则A 解析 U 1 3 5 7 9 A U B U A B 3 3 A UB A 9 9 A A 3 9 答案 3 9 2 6 2010 江苏 设集合A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a的值 为 解析 若a 2 3 a 1 检验此时A 1 1 3 B 3 5 A B 3 满足题 意 答案 1 7 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 A x 04 即a的取值范围为 4 c 4 答案 4 8 设全集U是实数集 R R M x x2 4 N 则图中阴影部分所表示的集 x 2 x 1 1 合是 解析 由x2 4 得x 2 或x2 或x 2 由 1 得 0 得 1 x 3 即N x 1 x 3 N UM x 1 x 2 2 x 1 3 x x 1 答案 x 1 x 2 二 解答题 共 30 分 9 本小题满分 14 分 2010 无锡模拟 已知集合 S P x a 1 x 2a 15 x x 2 x 5 0 1 求集合S 2 若S P 求实数a的取值范围 解 1 因为 0 所以 x 5 x 2 0 x 2 x 5 解得 2 x 5 则集合S x 2 x 5 2 因为S P 所以Error 解得Error 所以a 5 3 10 本小题满分 16 分 集合A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 3 C x x2 2x 8 0 求当a取什么实数时 A B 和A C 同时成立 解 由x2 5x 6 0 得x 2 或x 3 B 2 3 由x2 2x 8 0 得x 2 或x 4 C 2 4 A C 2 A 又 A B 3 A 则 9 3a a2 19 0 即a2 3a 10 0 解得a 5 或a 2 当a 5 时 A x x2 5x 6 0 2 3 与A C 矛盾 当a 2 时 A x x2 2x 15 0 3 5 因此当a 2 时 A B 和A C 同时成立 B 级 素能提升练 时间 30 分钟 满分 50 分 一 填空题 每小题 5 分 共 20 分 1 2010 山东调研 集合S a b c d e 包含 a b 的S的子集共有 个 解析 列举出所有子集 共 8 个 答案 8 2 2010 南通模拟 已知全集A x x2 5x 14 0 B x m 1 x 2m 1 且B 若A B A 则m的范围是 解析 A x 2 x 7 又 A B A B A且B Error 2 m 4 答案 2 4 3 2010 浙江调研 某试验班有 21 个学生参加数学竞赛 17 个学生参加物理竞赛 10 个学生参加化学竞赛 他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 12 人 既参加 数学竞赛又参加化学竞赛的有 6 人 既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有 5 人 三 科都参加的有 2 人 现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观 需要预订火车票的 张数为 4 解析 该班参加竞赛的学生如图所示 集合A B C D E F G中的任何两个无 公共元素 其中G表示三科全参加的学生集合用 card A 表示有限集合A中的元素的 个数 则 card G 2 既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 12 人 card D 12 2 10 同理 得 card E 6 2 4 card F 5 2 3 又 参加数学 物理 化学竞赛的人数分别为 21 17 10 card A 21 2 10 4 5 card B 17 2 10 3 2 card C 10 3 2 4 1 需预定火车票为 5 2 1 10 4 3 2 27 张 答案 27 4 必修一教材阅读题变式 设I 1 2 3 4 A与B是I的子集 若A B 1 2 则 称 A B 为一个 理想配集 规定 A B 和 B A 是两个不同的 理想配集 那 么符合此条件的 理想配集 的个数是 解析 由A与B是集合I的子集 且A B 1 2 得A B应为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 中的一个 由定义知 若A 1 2 则集合B可以取以上 4 个集合中的任何一个 共有 4 种不同的情形 若A 1 2 3 则集合B可以取 1 2 1 2 4 中的任何一个 共有 2 种不同的 情形 若A 1 2 4 则集合B可以取 1 2 1 2 3 中的任何一个 共有 2 种不同的 情形 若A 1 2 3 4 则集合B只可以取 1 2 这 1 种情形 综上可知 适合题意的情形共有 4 2 2 1 9 种 答案 9 二 解答题 共 30 分 5 本小题满分 14 分 已知集合A x R R ax2 3x 2 0 1 若A 求实数a的取值范围 2 若A是单元素集 求a的值及集合A 3 求集合M a R R A 解 1 A是空集 即方程ax2 3x 2 0 无解 若a 0 方程有一解x 不合题意 2 3 5 若a 0 要方程ax2 3x 2 0 无解 则 9 8a 9 8 综上可知 若A 则a的取值范围应为a 9 8 2 当a 0 时 方程ax2 3x 2 0 只有一根x A 符合题意 2 3 2 3 当a 0 时 则 9 8a 0 即a 时 方程有两个相等的实数根x 则A 9 8 4 3 4 3 综可知 当a 0 时 A 当a 时 A 2 3 9 8 4 3 3 当a 0 时 A 2 3 当a 0 时 要使方程有实数根 则 9 8a 0 即a 综上可知 a的取值范围是a 即M a R R A 9 8 9 8 aa 9 8 6 本小题满分 16 分 设集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若A B 2 求实数a的值 2 若A B A 求实数a的取值范围 3 若U R R A UB A 求实数a的取值范围 解 由x2 3x 2 0 得x 1 或x 2 故集合A 1 2 1 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0 a 1 或a 3 当a 1 时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3 时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1 或 3 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即a0 即a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 Error 得Error